1、第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 二项分布与正态分布第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升考纲了然于胸1了解条件概率和两个事件相互独立的概念2理解n次独立重复试验的模型及二项分布3借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义4能解决一些简单的实际问题第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升要点梳理1条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质一般地，设 A，B 为两个事件，且 P(A)0，称 P(B|A)PABPA为在 事件 A 发生的条件下，事件
2、 B 发生的条件概率(1)0P(B|A)1；(2)若 B、C 是两个互斥事件，则 P(BC|A)P(B|A)P(C|A)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升2.事件的相互独立性(1)定义设A、B为两个事件，若_，则称事件A与事件B相互独立(2)与对立事件的关系如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B，A与 B，A与 B也都相互独立P(AB)P(A)P(B)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升质疑探究1“相互独立”和“事件互斥”有何不同？提示：(1)两事件互斥是
3、指在一次试验中两事件不能同时发生；而相互独立是一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响(2)若A、B独立，则P(AB)P(A)P(B)；若A、B互斥，则P(AB)P(A)P(B)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升3独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验一般地，在_条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验相同第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(2)二项分布一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为X，设在每次试验中事件 A 发生的概率为
4、p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(Xk)pk(1p)nk(k0,1,2，n)此时称随机变量 X 服从二项分布，记作_，并称_为成功概率XB(n，p)p第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升质疑探究2 独立重复试验的条件是什么？提示：(1)每次试验都是在同样的条件下进行的；(2)各次试验中的条件是相互独立的；(3)每次试验都只有两种结果；(4)在任何一次试验中，事件发生的概率均相等第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升4两点分布与二项
5、分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)_，D(X)_.(2)若XB(n，p)，则E(X)_，D(X)_.p(1p)np(1p)pnp第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升5正态分布(1)正态曲线的定义x(，)(其中实数 和(0)为参数)的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(2)正态曲线的特点曲线位于x轴_，与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线_对称；曲线与x轴之间的面积为_；曲线在_处达到峰值1 2；x1上方x
6、第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升当一定时，曲线的位置由_确定，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图(1)所示；第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升当一定时，曲线的形状由确定，_，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；_，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图(2)所示(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(X)0.6826；P(2 X2)0.9544；P(3 X3)0.9974.越小越大第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动
7、探究考点自主回扣考能感悟提升小题查验1已知随机变量 X 服从正态分布 N(2，2)，P(X4)0.84，则 P(X0)()A0.16 B0.32 C0.68 D0.84解析 P(X4)0.84，2，P(X0)P(X4)10.840.16.答案 A第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升2国庆节放假，甲去北京的概率为13，乙、丙去北京的概率分别为14、15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内三人都去北京的概率为()A.5960B.160C.110D.15第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动
8、探究考点自主回扣考能感悟提升解析 设甲、乙、丙去北京分别记为事件 A、B、C，则P(A)13，P(B)14，P(C)15.由题知 A、B、C 为相互独立事件，所以三人都去北京的概率为 P(ABC)P(A)P(B)P(C)131415 160，故选 B.答案 B第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升3(2015高考新课标全国卷)投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312解析
9、由独立重复试验知通过的概率为 C230.620.4C330.630.648，故选 A.答案 A第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升4(2015高考广东卷)已知随机变量 X 服从二项分布 B(n，p)若 E(X)30，D(X)20，则 p_.解析 依题可得 E(X)np30 且 D(X)np(1p)20，解得 p13，故应填入13.答案 13第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升5(2016呼和浩特模拟)抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为 S1,2,3,4,5,
10、6，令事件 A2,3,5，事件 B1,2,4,5,6，则 P(A|B)的值为_第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解析 由题意，因为 S1,2,3,4,5,6，事件 A2,3,5，事件 B1,2,4,5,6，所以事件 AB2,5，所以 P(AB)26，所以 P(A|B)PABPB 265625.答案 25第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升考点一 条件概率(基础型考点自主练透)方法链接条件概率的求法：(1)利用定义，分别求 P(A)和 P(AB)，得 P(B|A)PA
11、BPA.这是通用的求条件概率的方法第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(2)借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数n(A)，再在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数，即 n(AB)，得 P(B|A)nABnA.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升题组集训1从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A“取到的 2个数之和为偶数”，事件 B“取到的 2 个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18 B.14 C.25 D.12第十
12、章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升2在 100 件产品中有 95 件合格品，5 件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为_第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解析(1)法一 P(A)C23C22C2525，P(AB)C22C25 110，P(B|A)PABPA 14.法二 事件 A“取到的 2 个数之和为偶数”，所包含的基本事件有(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)，所以 P(A)25，事件 B“取到
13、的 2 个数均为偶数”，所包含的基本事件有(2,4)，所以P(AB)110，所以(B|A)PABPA 14.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(2)法一 设 A第一次取到不合格品，B第二次取到不合格品，则 P(AB)C25C2100，所以 P(B|A)PABPA 54100995100 499.法二 第一次取到不合格品后还剩余 99 件产品，其中有 4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为 499.答案 1.B 2.499第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升考点二
14、 相互独立事件同时发生的概率(重点型考点师生共研)【例 1】(2014安徽高考)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率；(2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和均值(数学期望)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解 用 A 表示
15、“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛”，Ak表示“第 k 局甲获胜”，Bk 表示“第 k 局乙获胜”则 P(Ak)23，P(Bk)13，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)2321323223132325681.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(2)X 的可能取值为 2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)59.P(X3)P(B
16、1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)29.P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升P(B4)1081.P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4)881.故 X 的分布列为X2345P59291081881E(X)259329410815 88122481.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升【名师
17、说“法”】(1)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；正面计算较繁琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算，即正难则反的思想方法；第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(2)已知两个事件A、B相互独立，它们的概率分别为P(A)、P(B)，则有事件表示概率A、B 恰有一个发生(A B)(A B)P(A)P(B)P(A)P(B)A、B 中至少有一个发生(A B)(A B)(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)P(B)A、B 中至多有一个发生(A B)(A B)(AB)P(A)P(B)P
18、(A)P(B)P(A)P(B)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升跟踪训练(2016天津十校联考)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为 0.1，乙、丙都需要照顾的概率为 0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少？(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解 记“机器甲需要照顾”为事件 A，“机器乙需要照顾
19、”为事件 B，“机器丙需要照顾”为事件 C.由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C 是相互独立事件第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(1)由已知得 P(AB)P(A)P(B)0.05，P(AC)P(A)P(C)0.1，P(BC)P(B)P(C)0.125.解得 P(A)0.2，P(B)0.25，P(C)0.5.所 以 甲、乙、丙 每 台 机 器 需 要 照 顾 的 概 率 分 别 为0.2,0.25,0.5.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提
20、升(2)记 A 的对立事件为 A，B 的对立事件为 B，C 的对立事件为 C，则 P(A)0.8，P(B)0.75，P(C)0.5，于是 P(ABC)1P(A B C)1P(A)P(B)P(C)0.7.所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为 0.7.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升考点三 独立重复试验与二项分布(重点型考点师生共研)【例 2】(2014辽宁高考)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主
21、回扣考能感悟提升将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率；(2)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望 E(X)及方差 D(X)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解(1)设 A1 表示事件“日销售量不低于 100 个”，A2 表示事件“日销售量低于 50 个”，B 表示事件“在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另
22、 1 天的日销售量低于 50 个”，因此 P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(2)X 可能取的值为 0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C03(10.6)30.064，P(X1)C130.6(10.6)20.288，P(X2)C230.62(10.6)0.432，P(X3)C330.630.216.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升
23、分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为 XB(3,0.6)，所以期望 E(X)30.61.8，方差 D(X)30.6(10.6)0.72.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升【名师说“法”】二项分布满足的条件：(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的(2)各次试验中的事件是相互独立的(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生(4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升跟踪训练(2016绍兴模
24、拟)A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用 A 有效的概率为23，服用 B 有效的概率为12.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察 3 个试验组，用 表示这 3 个试验组中甲类组的个数求 的分布列和数学期望第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究
25、考点自主回扣考能感悟提升解(1)设 Ai 表示事件“一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠有 i 只”，i0,1,2.Bi 表示事件“一个试验组中，服用 B 有效的小白鼠有 i 只”，i0,1,2.依题意有 P(A1)2132349，P(A2)232349，P(B0)121214，P(B1)2121212.所求的概率为 PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2)14491449124949.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(2)的可能值为 0,1,2,3，且 B3，49.P(0)593125729，P(1)C134959210
26、0243，P(2)C2349259 80243，P(3)493 64729.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升 的分布列为0123P1257291002438024364729数学期望 E()34943.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升考点四 正态分布(基础型考点自主练透)方法链接服从正态分布的随机变量在一个区间上的概率就是这个区间上正态曲线和 x 轴之间的曲边梯形的面积，因此常利用图形的对称性求概率第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作
27、业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升题组集训1已知随机变量 服从正态分布 N(2，2)，且 P(4)0.8，则 P(02)等于()A0.6 B0.4 C0.3 D0.2思路点拨 正态曲线的对称轴是 x2，再根据正态分布的性质及 P(4)0.8，数形结合求解第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解析 法一 P(4)0.8，P(4)0.2.由题意知图象的对称轴为直线 x2，P(0)P(4)0.2，P(04)1P(0)P(4)0.6.P(02)12P(04)0.3，故选 C.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作
28、业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升法二 P(4)0.8，P(4)0.2.由题意知图象的对称轴为直线 x2，P(0)P(4)0.2.又 P(2)0.5，P(02)P(2)P(0)0.50.20.3，故选 C.答案 C第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升2(2015湖南高考)在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A2 386 B2 718 C3 413 D4 772第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互
29、动探究考点自主回扣考能感悟提升附：若 XN(，2)，则P(X)0.6826.P(2X 2)0.9544.解析 曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线，P(1x1)P(x)0.6 826，P(0 x1)0.3 413，落入阴影部分的点个数估计为 10 0000.34133413.故选 C.答案 C第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升规范答题13 分布列与概率的综合问题典例(本小题满分12分)(2016洛阳市统考)随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系
30、统的热潮据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建成公共自行车租赁系统某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟至120分钟(含120分钟)收取1元租车服务费，120分钟至180分钟(含180分钟)收取2元租车服务费，180分钟以上的时间按每小时3元计费(不足1小时的按1小时计)，租车费用实行分段合计第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升现有甲、乙两人相互独立到租车点租车上班(各租一车一次)，设甲、乙不超过 1 小时还车的概率分别为12，14，1 小时以上且不超过 2 小时还车的概率分别为14，13，2 小时以
31、上且不超过 3 小时还车的概率分别为18，13，两人租车时间均不会超过 4小时第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲一周内有四天(每天租车一次)均租车上班，X 表示一周内租车费用不超过 2 元的次数，求 X 的分布列与数学期望第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升满分展示解(1)甲、乙两人租车费用相同包括 0 元，1 元，3 元，6 元，两人都付 0 元的概率为 P1121418，两人都付 1 元的概率为 P21413
32、112，两人都付 3 元的概率为 P31813 124，第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升两人都付 6 元的概率为 P4(1121418)(1141313)18 112 196，第一步(3 分)则甲、乙两人所付租车费用相同的概率为PP1P2P3P42596.第二步(6 分)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(2)依题意，甲每天租车费用不超过 2 元的概率为P121434.第三步(7 分)则 P(X0)C04(34)0(14)4 1256，P(X1)C14(34)1
33、(14)3 364，P(X2)C24(34)2(14)2 27128，P(X3)C34(34)3142764，第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升P(X4)C44(34)4(14)0 81256，第四步(10 分)X 的分布列为X01234P125636427128276481256X 的数学期望为E(X)3642 27128327644 812563.第 5 步(12 分)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升【答题模板】第一步：用独立事件分别计算两人都付 0 元，1
34、 元，3 元，6 元的概率第二步：用互斥事件求概率之和第三步：求甲每天所付车费不超过 2 元的概率第四步：由重应重复试验分别计算四天中分别有 0,1,2,3,4天的概率第五步：写分布列，计算期望值第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升跟踪训练(2016银川模拟)某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加 5 次测试假设某学生每次通过测试的概率都是13，每次测试通过与否相互独立规定：若前 4 次都没有通过测试，则第
35、 5 次不能参加测试第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(1)求该学生考上大学的概率(2)记该生参加测试的次数为，求 的分布列及数学期望E()第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解(1)记“该生考上大学”的事件为 A，其对立事件为A，则 P(A)C1413 23323 234112243，所以 P(A)1P(A)1112243131243.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(2)由题意知，P(2)C02
36、13219，P(3)C1223 132 427，P(4)C232321322342881，P(5)C3423313 3281.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升参加测试的次数 的分布列为2345P1942728813281E()2193 427428815328132681.第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升课堂小结【方法与技巧】1古典概型中，A 发生的条件下 B 发生的条件概率公式为P(B|A)PABPA nABnA，其中，在实际应用中 P(B|A)nABnA
37、是一种重要的求条件概率的方法第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升2相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)P(A)P(B)互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(AB)P(A)P(B)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升3n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次可看做是Ckn个互斥事件的和，其中每一个事件都可看做是 k 个 A 事件与nk 个 A 事件同时发生，只是发生的次序不同，其发生的
38、概率都是 pk(1p)nk.因此 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率为 Cknpk(1p)nk.4若 B(n，p)，则 E()np，D()np(1p)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升5关于正态总体在某个区域内取值的概率求法(1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等 P(Xa)1P(Xa)，P(
39、xa)P(Xa)(3)3原则：在实际应用中，通常认为服从正态分布N(，2)的随机变量只取(3，3之间的值，取该区间外的值的概率很小，通常认为一次试验几乎不可能发生第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升【失误与防范】1运用公式P(AB)P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A、B相互独立时，公式才成立2独立重复试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某事件发生的概率相等注意恰好与至多(少)的关系，灵活运用对立事件3在实际问题中进行概率、百分比计算时，关键是把正态分布的两个重要参数，求出，然后确定三个区间(范围)：(，)，(2，2)，(3，3)与已知概率值进行联系求解第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升课时活页作业(六十三)点击图标进入 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升谢谢观看！