1、优培9 线性规划1、直线的截距型例1：设变量，满足不等式组，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由，得，所以；由，得，所以，所以的取值范围是2、直线的斜率型例2：已知实数，满足，则的最小值为 【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区间如图阴影部分所示（包含边界），表示的阴影区域内的点与点之间连线的斜率观察可知，在点处取得最小值，故的最小值为3、平面内两点的距离型例3：若实数，满足，则的最大值为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，依题目标函数可视为可行域内点与点距离的平方，作出可行域，观察计算，一、选择题1若，满足，则的最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】画出可行域（如图），由
2、图可知，当直线经过点时，最大，且最大值为2设实数，满足，则的最大值是（ ）ABCD【答案】D【解析】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得，的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率，由图可知，最大3设，满足，且的最大值为，则的值是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题知可行域为如图所示的阴影部分（含边界），由图可知在点处取得最大值，所以，解得，故选D4已知，设，满足约束条件，的最大值与最小值的比值为，则（ ）A为定值B不是定值，且C为定值D不是定值，且【答案】C【解析】画出，满足约束条件的可行域如图：当直线经过点，取得最大值，当直线经过时，取得最小值，故为定值5满足的图形面积为（ ）ABCD【
3、答案】C【解析】由题意，可得，画出对应的平面区域，如图所示，其中四边形为正方形，因为，所以，即所表示的图形的面积为6设实数，满足，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题画出可行域，如图阴影所示，当，平移到过时，最小，为7设变量，满足约束条件，若目标函数取得最大值时的最优解不唯一，则实数的值为（ ）AB2C或2D1或【答案】C【解析】作可行域，则直线为直线或直线时取得最大值，此时或8若实数满足：，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】满足，表示的可行域如图：，它的几何意义是可行域内的点到的距离的平方减去显然到直线的距离最小，最小值为，所求表达式的最小值为，故选B二、填空题9设变量
4、，满足约束条件，目标函数的最小值为，则的值是 【答案】【解析】画出约束条件所对应的可行域，如图所示，目标函数可化为直线，平移直线可知，由，解得，即，当直线经过点时，最小，所以，解得10已知不等式组表示的平面区域的面积为，若点，则的最大值为 【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：则，所以平面区域的面积，解得，此时，由图可得当过点时，取得最大值为11已知实数满足，求的最大值为 【答案】【解析】不等式组表示的区域如图所示，为区域内的点到直线的距离，结合图象可知，的最大值为原点到的距离，即的最大值为12某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品需要甲材料，乙材料，用个工时；生产一件产品需要甲材料，乙材料，用个工时，生产一件产品的利润为元，生产一件产品的利润为元该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过个工时的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为 元？【答案】元【解析】设生产产品件，产品件，获利元，作出可行域如图所示：联立，得，(元)，利润最大为元
