1、集合的并、交、补运算【例1】已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合AxN|1x4，BxR|x23x20(1)用列举法表示集合A与B；(2)求AB及U(AB)解(1)由题知，A2,3,4，BxR|(x1)(x2)01,2(2)由题知，AB2，AB1,2,3,4，所以U(AB)0,5,6集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得.有些题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式，再进行集合运算.还有的集合问题比较抽象，解题时需借助Venn图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而
2、能使问题简捷、准确地获解.1已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)()A1,3,4B3,4C3 D4DA1,2，B2,3，AB1,2,3，U(AB)4集合关系和运算中的参数问题【例2】已知集合Ax|0x2，Bx|axa3(1)若(RA)BR，求a的取值范围；(2)是否存在a使(RA)BR且AB？解(1)Ax|0x2， RAx|x2(RA)BR，1a0.(2)由(1)知(RA)BR时，1a0，而2a33，AB，这与AB矛盾即这样的a不存在根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如AB的问题转化为AB或AB，进而列出不等式组，使问题得以解决.在建立不等式过程中
3、，可借助数轴以形促数，化抽象为具体.要注意作图准确，分类全面.2已知集合Ax|3x2，Bx|2k1x2k1，且BA，求实数k的取值范围. 解由于BA，在数轴上表示A，B，如图， 可得解得所以k的取值范围是.充分条件与必要条件【例3】已知a，ya2x2axc，其中a，c均为实数证明：对于任意的xx|0x1，均有y1成立的充要条件是c.解因为a，所以函数ya2x2axc的图象的对称轴方程为x，且01，当x时，yc.先证必要性：对于任意的xx|0x1，均有y1，即c1，所以c.再证充分性：因为c，当x时，y的最大值为c1，所以对于任意xx|0x1，ya2x2axc1，即y1.即充分性成立利用充分条件
4、和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解.3若p：x2x60是q：ax10的必要不充分条件，则实数a的值为_或p：x2x60，即x2或x3.q：ax10，当a0时，方程无解；当a0时，x.由题意知pq，qp，故a0舍去；当a0时，应有2或3，解得a或a.综上可知，a或a.全称量词与存在量词【例4】(1)下列语句不是全称量词命题的是()A任何一个实数乘以零都等于零B自然数都是正整数C高一(一)班绝大多数同学是团员D每一个实数都有大小(2)命题p：“xR，x20”，则()Ap是假命题；p：xR，
5、x20Bp是假命题；p：xR，x20Cp是真命题；p：xR，x20Dp是真命题；p：xR，x20(1) C(2) B (1)A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题故选C.(2)由于020不成立，故“xR，x20”为假命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，“xR，x20”的否定是“xR，x20”，故选B.“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联系(1)
6、一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词.(2)与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定.4下列命题不是存在量词命题的是()A有些实数没有平方根B能被5整除的数也能被2整除C在实数范围内，有些一元二次方程无解D有一个m使2m与|m|3异号B选项A、C、D中都含有存在量词，故皆为存在量词命题，选项B中不含存在量词，不是存在量词命题5命题“能被7整除的数是奇数”的否定是_存在一个能被7整除的数不是奇数原命题即为“所有能被7整除的数都是奇数”，是全称量词命题，故该命题的否定是：“存在一个能被7整除的数不是奇数”