1、长春外国语学校2020-2021学年第一学期期初考试高二年级数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择
2、题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 2. 已知向量不共线，如果，那么（ ）A. 同向 B. 反向 C. 同向 D. 反向 3. 设的内角的对边分别为.若，且，则 （ ）A. B. C. D. 4. 在中，角的对边分别为，则此三角形解的个数 （ ）A. B. C. D. 不能确定5. 已知向量满足，则 （ ）A. B. C. D. 6. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 甲组数据为：，乙
3、组数据为：，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是（ ）A. 极差 B.平均数 C.中位数 D. 都不相同8. 如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）是A. B. C. D. 9.如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，其中，从中随机抽取1个，则它在上是减函数的概率为（ ）A. B. C. D. 11. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1中心，则与平面所成角的大小为（ ）A.
4、B. C. D. 12.已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上.若球的表面积为，则到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 第卷二、 填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知，则.14. 一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如123,134等），若，且互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是 15. 在区间上，函数与在同一个点取得相同的最小值，那么在区间上的最大值为 .16. 如图，在棱长为4的正方体中，分别为棱，的中点，过，三点作正方体的截面，则以点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为 三、解答
5、题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）已知向量，,点.（1） 求线段的中点的坐标；（2） 若点满足，求.18(12分)已知函数，且满足.（1）求的值（2）求函数在区间上的最值.19. (12分)已知函数的最小正周期为.（1）求函数图像的对称轴方程；（2）讨论函数在上的单调性.20. (12分)在中，角的对边分别为，若（1）求角A的值；（2）若，求周长的最大值 .21. (12分)某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲乙丙三人100跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别为，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测，求：（1）三人都合格的概率；（2）三人都不合格的概率；（3）出现几人合格的概率最大 22已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足表示的面积）（1）证明：平面；（2）当时，求点到平面的距离选择：DDBCD CBBDB BC 13. 14. 15.4 16. 171819202122.证明：（1）由题知四边形为正方形，又平面，平面平面又平面，平面平面，又，由，知、分别为、的中点，连接交与，则为中点，在中为中位线，平面，平面，平面解：（2），平面，在中，在中由余弦定理知，设点到平面的距离为，则，由，得平面，且，为中点，到平面的距离为，又为中点，由，解得，点到平面的距离为