1、章末综合测评(五)三角函数(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Mx|x45k90，kZ，Nx|x90k45，kZ，则()AMNBMNCMN DMNCMx|x45k90，kZx|x(2k1)45，kZ，Nx|x90k45，kZx|x(k2)45，kZ因为kZ，所以k2Z，且2k1为奇数，所以MN，故选C.2cos275cos215cos 75cos 15的值等于()A. B.C. D1Ccos 75sin 15，原式sin215cos215sin 15cos 151sin 301.3化简c
2、os2sin2得()Asin 2 Bsin 2Ccos 2 Dcos 2A原式cos 2cossin 2.4已知tan()3，tan()5，则tan 2的值为()A B.C. DAtan 2tan()().5已知sin()cos cos()sin ，且在第三象限，则cos的值等于()A BC DA由已知，得sin()sin()，得sin .在第三象限，cos ，cos.6函数y2sin的图象()A关于原点对称 B关于点对称C关于y轴对称 D关于直线x对称B因为当x0时，y2sin，当x时，y2sin，当x时，y2sin 00.所以A、C、D错误，B正确7若函数f(x)sin(x)的图象(部分)
3、如图所示，则和的取值是()A1， B1，C， D，C由图象知，T44，.又当x时，y1，sin1，2k，kZ，当k0时，.8已知cos，0，则sinsin 等于()A BC. D.Asinsin sin cos sinsincos.9已知sin cos ，(0，)，则sin的值为()A. B.C. D.Asin cos sin，sin，(0，)，又sin，cos.sinsinsincoscossin.10已知tan 和tan是方程ax2bxc0的两根，则a，b，c的关系是()Abac B2bacCcab DcabC由根与系数的关系得：tan tan，tan tan，tan1，得cab.11函数
4、f(x)Asin x(0)，对任意x有ff，且fa，那么f等于()AaB2a C3aD4aA由ff，得f(x1)fff(x)，即1是f(x)的周期而f(x)为奇函数，则fffa.12甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用表示乙在某时刻旋转角的弧度数，l表示甲、乙两人的直线距离，则lf()的大致图象是()B由题意知时，两人相遇排除A，C，两人的直线距离大于等于零，排除D，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知tan ，那么cos sin 的值
5、是_因为tan ，所以，所以cos ，sin ，cos sin .14设是第二象限角，P(x,4)为其终边上一点，且cos ，则tan 2_.因为是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，所以x0，因为cos ，所以x3，所以tan ，所以tan 2.15已知满足sin ，那么coscos的值为_coscossin，coscossincossincos 2(12sin2).16关于函数f(x)coscos，有下列说法：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确说法的序号是_
6、(把你认为正确的说法的序号都填上)f(x)coscoscossincos，f(x)max，即正确T，即正确f(x)的递减区间为2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，k0时，x，即正确将函数ycos 2x向左平移个单位得ycosf(x)，所以不正确三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cos()，且角在第四象限，计算：(1)sin(2)；(2)(nZ)解因为cos()，所以cos ，cos .又角在第四象限，所以sin .(1)sin(2)sin2()sin()sin .(2)4.18(本小题满分12分)已知，为锐角，sin ，
7、cos().(1)求sin的值；(2)求cos 的值解(1)为锐角，sin ，cos ，sinsin coscos sin.(2)，为锐角，(0，)，由cos()得，sin()，cos cos()cos()cos sin()sin .19(本小题满分12分)已知f(x)sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？解(1)T，由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)所以所求函数的最小正周期为，所求的函数的单调递增区间为(kZ)(2)变换情况如下：ysin 2xysinysin.20(本小题满分12分
8、)已知函数f(x)cos，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值解(1)因为f(x)cos，所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)因为f(x)cos在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f0，f，fcoscos1，所以函数f(x)在区间上的最大值为，此时x；最小值为1，此时x.21(本小题满分12分)已知ABC的三个内角分别为A，B，C，且满足sin2(AC)sin Bcos B，cos(CA)2cos 2A.(1)试判断ABC的
9、形状；(2)已知函数f(x)sin xcos x(xR)，求f(A45)的值解(1)sin2(AC)sin Bcos B，sin2Bsin Bcos B，sin B0，sin Bcos B，tan B，0B180，B60，又cos(CA)2cos 2A，得cos(1202A)2cos 2A，化简得sin 2Acos 2A，解得tan 2A，又0A120，02A240，2A120，A60，C60，ABC为等边三角形(2)f(x)sin xcos x22(sin xcos 60cos xsin 60)2sin(x60)，f(A45)2sin 45.22(本小题满分12分)如图，矩形ABCD的长AD2，宽AB1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限，求OB2的最大值解过点B作BHOA，垂足为H.设OAD，则BAH，OA2cos ，BHsincos ，AHcossin ，B(2cos sin ，cos )，OB2(2cos sin )2cos276cos 22sin 274sin.由0，知2，所以当时，OB2取得最大值74.