1、第十一章三角函数一、任意角和弧度制1.任意角的概念:2.象限角:(1)前提:角的顶点:_;角的始边:_.(2)结论:角的终边在第几象限,就说这个角是_.3.终边相同角的表示:所有与角终边相同的角,连同在内,都可表示为:+k360(kZ).(1)终边在x轴上的角的集合:_.(2)终边在y轴上的角的集合:_.(3)终边在坐标轴上的角的集合:_.4.弧长扇形面积公式:在弧度制下,扇形的弧长公式为_,扇形的面积公式为_,其中(00,0)的图象主要有以下两种方法:(1)用“五点法”作图:用“五点法”作y=Asin(x+)(其中A0,0)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由z取0,2来求出相应的x,
2、通过列表,计算得出五点的纵坐标,描点、连线后得出图象.(2)用“图象变换法”作图:由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)(其中A0,0)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.先平移后伸缩:y=sin x的图象y=sin(x+)的图象y=sin(x+)的图象y=Asin(x+)的图象.先伸缩后平移:y=sin x的图象y=sinx的图象y=sin(x+)的图象y=Asin(x+)的图象.2.函数y=Asin(x+),A0,0中各参数的物理意义:六、三角函数模型的建立程序热点一扇形的弧长与面积【例1】(1)扇形的中心角为120,半径为,则此扇形的面积为()
3、A.B.C.D.2(2)若扇形OAB的面积是1cm2,它的弧所对的圆心角是2rad,则它的弧长为_.热点二三角函数的定义【例2】(1)已知角的终边过点P(4,-3),则sin+cos的值是()A.B.-C.D.-(2)(2012湖南学业水平考试真题)已知角的终边与单位圆的交点坐标为,则cos=_.热点三同角三角函数的基本关系【例3】(1)(2015湖南学业水平考试真题)化简(1-cos30)(1+cos30)得到的结果是()A.B.C.0D.1(2)已知tan=2,则=_.三角函数式的化简技巧(1)化切为弦,即把非正、余弦的函数都化成正、余弦函数,从而减少函数名称,达到化简的目的.(2)对于含
4、有根号的,常把根号下化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2+cos2=1,以降低函数次数,达到化简的目的.热点四三角函数的诱导公式【例4】(1)(2014湖南学业水平考试真题)sin120的值为()A.B.-1C.D.-(2)已知sin(-3)=2cos(-4);求的值.热点五三角函数的图象与性质【例5】(1)(2015湖南学业水平考试真题)函数y=sin的最小正周期为_.(2)(2015衡阳学业水平模拟)函数f(x)=A sin(其中A0,0)的振幅为2,周期为.求f(x)的解析式;求f(x)的单调增区间;求f(x)在的
5、值域.热点六函数y=Asin(x+)的图象【例6】(2015岳阳学业水平模拟)函数f(x)=Asin(x+),xR的图象与x轴相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式.(2)当x时,求f(x)的值域.热点七三角函数模型的简单应用【例7】已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24,单位:小时)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:t(小时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观察,y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acost+b.(1)根据以上数据,求出函数y=Acost+b
6、的最小正周期T,振幅A及函数解析式.(2)依据规定,当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的早晨8时到晚上20时之间,有多长时间可供冲浪者进行活动.一、选择题1.(考点1)与-463终边相同的角可表示为()A.k360+463(kZ)B.k360+103(kZ)C.k360+257(kZ)D.k360-257(kZ)2.(考点2)-105化为弧度为()A.-B.C.-D.-3.(考点3)若sin0,cos0)以2为最小正周期,且能在x=2时取最大值,则的值为()A.B.-C.-D.二、填空题9.(考点9)(2014湖南学业水平考试真题)已知函数y=sinx(0)在一
7、个周期内的图象如图所示,则的值为_.10.(考点5)sin的值等于_.11.(考点4,5)已知sin=,则=_.12.(考点9)函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0)的图象如图所示,则f=_.三、解答题13.(考点4,5)已知是第二象限角,f()=,(1)化简f().(2)若sin=-,求f()的值.14.(考点3,4)已知sin+cos=,且,求cos2-sin2的值.15.(考点7)已知f(x)=sin+1,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的单调增区间.16.(考点7)已知f(x)=2sin-3,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期及对称中心.(2)求函数的单调递减区间.17.(考点6,7,9)函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图:(1)求其解析式.(2)写出函数f(x)在0,上的单调递减区间.18.(考点6,7,9)(2015长沙学业水平模拟)已知函数f(x)=sin且f=1,(1)求的最小正值及此时函数y=f(x)的表达式.(2)将(1)中所得函数y=f(x)的图象经过怎样的变换可得y=sinx的图象.测评阶段效果,请进入“单元达标检测(六)”