1、4 用因式分解法求解一元二次方程 20(0)axbxca1.会用因式分解法解一些一元二次方程；2.能根据一元二次方程的特点，灵活选择解法 2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_；1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 _的形式；一般形式(x+m)2=n（n0）3.2220 xx解方程:(1)2(2)274xx2220 xx解方程:(1)2221222212 1(1)3133 13 1,3 1 xxxxxxxxx【解析】2(2)274xx22122740474 2(4)81781792 241,42 xxbacxxx2a=2,b=7,c=-4【解析】0一个数的平方与这个数的3倍有可能
2、相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？【解析】设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 你能自己解方程吗？221230,993,4433,2233,223,0.xxxxxxxx【解析】2212304(3)4 1 09039332 123,0.xxacxxx 2,这里a=1,b=-3,c=0,b,【解析】配方法 公式法,0,0.即 如果两个因式的积等于那么这两个数至少有一个为:小亮是这样想的00ab那 么或,0,a b如果x x30,:小亮是这样解的2x3x0,x0,x30或,.3,021xx解方程：x23x=0【解析】当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个
3、一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零.2.关键是熟练掌握分解因式的知识.3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”1.用分解因式法解方程:(1)5x2=4x.(2)x-2=x(x-2).21 5x4x0,【解析】.045,0 xx或.045xx124x0,x.5 2(2)20,xx x.01,02xx或.012xx12x2,x1.【例题】【规律方法】用分解因式法解一元二次方程的步骤 1.方程的右边为0，左边可分解因式.3.根据“如果两个因式的积
4、等于零,那么至少有一个因式等于零”转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.2.把左边分解因式.(1)x2-4=0.(2)(x+1)2-25=0.【解析】(x+2)(x-2)=0,x+2=0或x-2=0.x1=-2,x2=2.1.你能用分解因式法解下列方程吗？【解析】(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0或x-4=0.x1=-6,x2=4.【跟踪训练】【解析】设这个数为x,根据题意,得 x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,.27,021xx1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.参考答案：121.5;2.xx
5、 122.5;3.xx 123.3;2.xx12144.;.27xx 1255.2;.3xx)2(5)2(3.5xxx025)25(2xx1.2.015)53(2xx018)23(.32xx4.)12()24(2xxx2.用分解因式法解下列方程?有 没 有 规 律看 出 了 点 什 么;6,1067:212xxxx得解方程3.观察下列各式,也许你能发现些什么.);6)(1(672xxxx而;1,3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而212334x12x90 x,x;22解方程：得);23)(23(491242xxxx而21243x7x40 x,x1;3 解方程：得);1
6、)(34(34732xxxx而【解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论：（1）对于一元二次方程（x-p）（x-q）=0，那么它的两个实数根分别为p，q.（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p，q，那么这个一元二次方程可以写成（x-p）(x-q)=0的形式.一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了,二次三项式ax2+bx+c的因式分解 即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).【归纳】4.（惠安中考）解方程:x2-25=0.【解析】(x+5)(x-5)=0，x+5=0,或x-5=0，x1=-5,x2=5.1.分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？2.在应用分解因式法时应注意什么问题？3.分解因式法体现了怎样的数学思想?忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的 卢梭