1、泸州高级教育培训学校2012届高三仿真考试（一）数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标； 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的方法依次为（ ） A 分层抽样，简单随机抽样 B. 都用简单随机抽样 C . 简单随机抽样调查，分层抽样 D 都用分层抽样 2设命题p:, q:,( ）A充分不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4函数f(x)=sin
2、xcos(x-)+cosxsin(x-)的图象( )A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于点(-,0)对称 D.关于直线x=p对称5.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，点在双曲线上，且， 直线交轴于点若，则双曲线的离心率是（ ） A B C2 D36已知函数y=log2x的反函数是，则函数的图象是（ ）7甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A B C D8已知函数，且，则( )A0 B C100 D10200 9.某工厂用A、B两种配件生产甲、
3、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8小时计算，该厂的日利润最大可为（ ）A.14万元 B. 13万元 C. 9万元 D. 8万元10.若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.11如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1B1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：异面直线C1P与CB1所成的角为定值；二面角P-BC1-D的大小为定值；三棱锥D-BPC1的体积为定值；异面直线A1
4、P与BC1间的距离为定值。其中真命题的个数为( )A1B2C3D412已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ） ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_.14函数y=loga(4-ax)在上单调递减，则a的取值范围是_15. 正四面体ABCD外接球的体积为，球心在正四面体内，则点A到平面BCD的距离为_16.对于具有相同定义域D的函数和，若对任意的，都有，则称和在D上是“密切函数”.给出定义域均为的四组函数如下： 其中,函数和在D上为“密切函数”的是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分
5、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(满分12分)已知向量，,函数，且最小正周斯为.(1)求函数f(x)的最大值,并求出单调递增区间；(2)在中角A,B，C所对的边分别为a，b，c,且，求b的值.18. (满分12分)为了拓展网络市场，腾讯公司为用户推出了多款应用，如“农场”、“音乐”、“读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次 “使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:班级一班二班三班四班人数2人3人4人1人(I)从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率； () 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准
6、备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项，他们选择农场的概率都为；选择音乐的概率都为；选择读书的概率都为；他们的选择相互独立.求在该时段这三名学生中至少2人选择音乐的概率.19. (满分12分)如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 20（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足：.（1）试求数列的通项公式；（2）令，是数列的前项和，证明：；（3）证明：对任意的，均存在m，使得（2）中的Tmt成立.21（本小题满分12分）如图，椭圆的顶点为A1，A2，B1，B2。焦点为，向量在向量上的投影为2，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为1。 （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在同时满足以下条件的直线：与椭圆相交于M，N两点，以线段MN为直径的圆过原点；与圆心在原点，半径为c的圆相切；若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。22（本小题满分14分）已知函数且 （I）试用含的代数式表示； （）求的单调区间； （）令，设函数在处取得极值，记点M(x1,f(x1), N(x2,f(x2)，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；