1、第七章 立体几何与空间向量 第4节 直线、平面平行的判定与性质第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升考纲了然于胸1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升要点梳理1直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与_的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行线面平行”)_，_，_，_laall这个平面内第七
2、章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的_与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)_，_，_，lb交线llb第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升质疑探究1 若直线a与平面内无数条直线都平行，是否a？提示：有可能a.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升2平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条_与另一个平面平行，则这两个平面平
3、行(简记为“线面平行面面平行”)_，_，_，_，性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面_，那么它的交线_ _，_，_，abababPa，bab相交直线相交平行第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升质疑探究2：(1)能否由线线平行推证面面平行？(2)能否由线面垂直推证面面平行？提示：(1)可以，只需一平面内两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线，即得两平面平行(2)可以，只需两平面垂直于同一直线，即得面面平行第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升质疑探究3：如果一个平面内有无数条直线都平行于另一
4、个平面，那么两个平面一定平行吗？提示：不一定如果这无数条直线都平行，则这两个平面就不一定平行，可能相交，此时无数条直线都平行于交线第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升质疑探究4：由公理4知直线与直线的平行有传递性，那么平面与平面的平行具有传递性吗？提示：有即三个不重合的平面，若，则.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升小题查验1设 l 为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若 l，l，则 B若 l，l，则 C若 l，l，则 D若，l，则 l第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页
5、作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解析 利用相应的判定定理或性质定理进行判断，可以参考教室内存在的线面关系辅助分析选项 A，若 l，l，则 和 可能平行也可能相交，故错误；选项 B，若 l，l，则，故正确；选项 C，若 l，l，则，故错误；选项 D，若，l，则 l 与 的位置关系有三种可能：l，l，l，故错误故选 B.答案 B第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升2(2016长沙模拟)若直线 ab，且直线 a平面，则直线 b 与平面 的位置关系是()AbBbCb 或 bDb 与 相交或 b 或 b解析 当 b 与 相交或 b 或 b 时，均
6、满足直线 ab，且直线 a平面 的情况，故选 D.答案 D第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升3已知，a，B，则在 内过点 B 的所有直线中()A不一定存在与 a 平行的直线B只有两条与 a 平行的直线C存在无数条与 a 平行的直线D存在唯一一条与 a 平行的直线解析 因为 a 与点 B 确定一个平面，该平面与 的交线即为符合条件的直线答案 D第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升4如图，在空间四边形 ABCD 中，MAB，NAD，若AMMBANND，则直线 MN 与平面 BDC 的位置关系是_第
7、七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解析 在平面 ABD 中，AMMBANND，MNBD.又 MN平面 BCD，BD平面 BCD，MN平面 BCD.答案 平行第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升5过三棱柱 ABCA1B1C1 的棱 A1C1，B1C1，BC，AC 的中点 E，F，G，H 的平面与面_平行解析 如图所示，连接各中点后，面 EFGH 与面 A1B1BA平行答案 A1B1BA第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升考点一 平行关系的基本问题(
8、基础型考点自主练透)方法链接解决有关线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题要注意：(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升题组集训1(2015高考北京卷)设、是两个不同的平面，m 是直线且 m，“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解析 当，m 时，m
9、 与 无公共点，m，必要如图，当 取面 ABD，m 取中位线 MN，虽 MN，且 MN面 BDC，但面 ABN，与面 BCD 相交，不充分，选 B.答案 B第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升2已知直线 a，b，平面，则以下三个命题：若 ab，b，则 a；若 ab，a，则 b；若 a，b，则 ab.其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解析 对于，若 ab，b，则应有 a 或 a，所以不正确；对于，若 ab，a，则应有 b 或 b，因此不正确；对于，若
10、a，b，则应有 ab 或 a 与 b相交或 a 与 b 异面，因此是假命题综上，在空间中，以上三个命题都是假命题答案 A第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升3已知甲命题：“如果直线 ab，那么 a”；乙命题：“如果 a平面，那么 ab”要使上面两个命题成立，需分别添加的条件是()A甲：b；乙：bB甲：b；乙：a 且 bC甲：a，b；乙：a 且 bD甲：a，b；乙：b解析 根据直线与平面平行的判定定理和性质定理，知 C正确答案 C第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升4已知、是不同的两个平面，直线
11、a，直线 b，命题 pa 与 b 没有公共点；命题 q：，则 p 是 q 的_条件解析 a 与 b 没有公共点，不能推出，而 时，a 与 b 一定没有公共点，即 p/q，qp，p 是 q 的必要不充分条件答案 必要不充分第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升5在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 是 DD1 的中点，则BD1 与平面 ACE 的位置关系为_解析 如图连接 BD 与 AC 交于 O 点，连接 OE，所以 OEBD1，而 OE平面 ACE，BD1平面 ACE，所以 BD1平面 ACE.答案 平行第七章 立体几何与空间向量 创新大
12、课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升考点二 直线与平面平行的判定与性质(重点型考点师生共研)【例 1】(2016南通模拟)如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 上的中点(1)证明 AD1平面 BDC1.(2)证明 BD平面 AB1D1.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升证明(1)D1，D 分别为 A1C1 与 AC 的中点，四边形 ACC1A1 为平行四边形，C1D1DA，C1D1DA，四边形 ADC1D1 为平行四边形，AD1C1D.又 AD1平面 BDC1，C1D平面 BDC1
13、，AD1平面 BDC1.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(2)连接 D1D.BB1平面 ACC1A1，BB1平面 BB1D1D，平面 ACC1A1平面 BB1D1DD1D，BB1D1D.又 D1，D 分别为 A1C1AC 中点，BB1DD1，四边形 BDD1B1 为平行四边形，BDB1D1.又 BD平面 AB1D1，B1D1平面 AB1D1，BD平面 AB1D1.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升延伸探究 1 将本例条件“D1，D 分别为 AC，A1C1 上的中点”变为“D1，D 分别为
14、AC，A1C1 上的点”试问当A1D1D1C1等于何值时，BC1平面 AB1D1?第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解 如图，取 D1 为线段 A1C1 的中点，此时A1D1D1C11，连接 A1B 交 AB1 于点 O，连接 OD1，由棱柱的性质知四边形 A1ABB1 为平行四边形，O 为 A1B 的中点在A1BC1 中，点 O，D1 分别为 A1B，A1C1 的中点，OD1BC1，又 OD1平面 AB1D1，BC1平面 AB1D1，BC平面AB1D1，当A1D1D1C11 时，BC1平面 AB1D1.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂
15、课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升延伸探究 2 将本例条件“D，D1 分别为 AC，A1C1 上的中点”变为“D，D1 分别为 AC，A1C1 上的点且平面 BC1D平面 AB1D1”，试求ADDC的值第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解 由平面 BC1D平面 AB1D1，且平面 A1BC1平面 BC1DBC1，平面 A1BC1平面 AB1D1D1O 得 BC1D1O，A1D1D1C1A1OOB.又A1D1D1C1DCAD，A1OOB 1，DCAD1 即ADDC1.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考
16、点自主回扣考能感悟提升【名师说“法”】证明直线与平面平行，一般有以下几种方法(1)若用定义直接判定，一般用反证法；(2)用判定定理来证明，关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程；(3)应用两平面平行的一个性质，即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升跟踪训练1如图，三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱 AA1底面 ABC，ACB90，E 是棱 CC1 的中点，F 是 AB 的中点，ACBC1，AA12.(1)求证：CF平面 AB1E；(2)求三棱锥 C
17、AB1E 的高第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解(1)证明：取 AB1 的中点 G，连接 EG，FG，F，G分别是 AB，AB1 的中点，FGBB1，FG12BB1.E 为侧棱 CC1 的中点，FGEC，FGEC，四边形 FGEC 是平行四边形，CFEG，CF平面 AB1E，EG平面 AB1E，CF平面 AB1E.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(2)解：三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱 AA1底面 ABC，BB1平面 ABC.又 AC平面 ABC，ACBB1，ACB90，ACBC，B
18、B1BCB，AC平面 EB1C，131211 116.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升2如图，在四棱锥 PABCD 中，CDAB，DC12AB，试在线段 PB 上找一点 M，使 CM平面 PAD，并说明理由第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解 当 M 为 PB 的中点时，CM平面PAD.证明如下：法一：取 AP 的中点 F，连接 CM，FM，DF.则 FMAB，FM12AB.CDAB，CD12AB，FMC
19、D，FMCD.四边形CDFM 为平行四边形CMDF.DF平面 PAD，CM平面PAD，CM平面 PAD.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升法二：在四边形 ABCD 中，设 BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 Q，连接 PQ，CM.CDAB，QCDQBA.CQDBQA，CQDBQA.QCQBCDAB12.C 为 BQ 的中点M 为 BP 的中点，CMPQ.PQ平面 PAD，CM平面 PAD，CM平面 PAD.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升考点三 平面与平面平行的判定与性质(重点型考点师
20、生共研)【例 2】如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，求证：(1)B，C，H，G 四点共面.(2)平面 EFA1平面 BCHG.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升证明(1)因为 G，H 分别是 A1B1，A1C1 的中点，所以 GH是A1B1C1 的中位线，所以 GHB1C1.又因为 B1C1BC，所以GHBC，所以 B，C，H，G 四点共面(2)因为 E，F 分别是 AB，AC 的中点，所以 EFBC.因为EF平面 BCHG，BC平面 BCHG，所以 EF平面 BCHG.因为
21、 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，所以 A1E GB.因为 A1E平面 BCHG，GB平面 BCHG，所以 A1E平面BCHG.因为 A1EEFE，所以平面 EFA1平面 BCHG.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升延伸探究 在本例条件下，若 D1，D 分别为 B1C1，BC的中点，求证：平面 A1BD1平面 AC1D.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升证明 如图所示，连接 A1C 交 AC1 于点H，因为四边形 A1ACC1 是平行四边形，所以H 是 A1C 的中点
22、，连接 HD，因为 D 为 BC 的中点，所以 A1BHD.因为 A1B平面 A1BD1，DH平面 A1BD1，所以 DH平面 A1BD1.又由三棱柱的性质知，D1C1BD，所以四边形 BDC1D1 为平行四边形，所以 DC1BD1.又 DC1平面 A1BD1，BD1平面 A1BD1，所以DC1平面 A1BD1，又因为 DC1DHD，所以平面 A1BD1平面 AC1D.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升【名师说“法”】1.判定面面平行的方法提醒：利用面面平行的判定定理证明两平面平行时需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行方法一 利
23、用定义方法二 利用面面平行的判定定理方法三 利用线线平行直接证面面平行方法四 利用面面平行的传递性(，)方法五 利用线面垂直的性质(l，l)第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升2.面面平行的性质(1)两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面(2)若一平面与两平行平面相交，则交线平行3线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的问题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升跟踪训练 在正方体 ABCD-A
24、1B1C1D1 中，M，N，P 分别是 C1C，B1C1，C1D1 的中点，求证：平面 PMN平面 A1BD.证明 法一：如图，连接 B1D1，B1C.P，N 分别是 D1C1，B1C1 的中点，PNB1D1.又 B1D1BD，PNBD.又 PN平面A1BD，PN平面 A1BD.同理 MN平面A1BD，又 PNMNN，平面 PMN平面 A1BD.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升法 二：如 图，连 接AC1，AC.ABCD-A1B1C1D1 为正方体，ACBD.又 CC1平面 ABCD，AC 为 AC1 在平面 ABCD 上的射影AC1BD.
25、同理可证，AC1A1B，AC1平面 A1BD.同理可证，AC1平面 PMN，平面 PMN平面 A1BD.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升思想方法 15 立体几何证明问题中的转化思想典例 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中 M，N 分别是 AB，AC 的中点，G 是 DF 上的一动点(1)求该多面体的体积与表面积；(2)当点 G 在什么位置时，有 GN面 BEF，给出证明第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟
26、提升解(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱，在ADF 中，ADDF，DFADDCa，所以该多面体的体积为12a3，表面积为12a22 2a2a2a2(3 2)a2.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(2)当 G 是 DF 的中点时，有 GN平面 BEF 证明如下：连接 BD，如图四边形 ABCD 是平行四边形，且 N 是AC 的中点，N 是 BD 的中点，GNBF.又 BF平面 BEF，GN平面 BEF，GN平面 BEF.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升方法点睛 平行关系中的探索性问题，主
27、要是对点的存在性问题的探索，一般用转化方法求解，即先确定点的位置把问题转化为证明问题，而证明线面平行时又有两种转化方法，一是转化为线线平行，二是转化为面面平行.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升跟踪训练 如图，四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，PDDC4，AD2，E 为 PC 的中点(1)求三棱锥 APDE 的体积；(2)AC边上是否存在一点M，使得PA平面EDM？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升解(1)因为
28、PD平面 ABCD，所以 PDAD.又因 ABCD是矩形，所以 ADCD.因 PDCDD，所以 AD平面 PCD，所以 AD 是三棱锥 APDE 的高因为 E 为 PC 的中点，且 PDDC4，所以 SPDE12SPDC121244 4.又 AD2，所以 VAPDE13ADSPDE132483.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升(2)取 AC 中点 M，连接 EM，DM，因为 E 为 PC 的中点，M 是 AC 的中点，所以EMPA.又因为 EM平面 EDM，PA平面EDM，所以 PA平面 EDM.所以 AM12AC 5.即在 AC 边上存在
29、一点 M，使得 PA平面 EDM，AM 的长为 5.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升课堂小结【方法与技巧】1在判定和证明直线与平面的位置关系时，除熟练运用判定定理和性质定理外，切不可丢弃定义，因为定义既可作判定定理使用，亦可作性质定理使用2直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质3平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a，a.第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升【失误与防范】1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误2在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”3解题中注意符号语言的规范应用第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升课时活页作业(三十八)点击图标进入 第七章 立体几何与空间向量 创新大课堂课时活页作业考向互动探究考点自主回扣考能感悟提升谢谢观看！
