1、 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、复数的虚部是 （ ）2、的值为A、 B、 C、 D、4、已知函数在R上连续，则（ ）A. -4 B. 4 C. -2 D. 25、已知数列的前项和，则 （ ）6、现有2门不同的考试
2、要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有 （ ） 7、已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若,则双曲线的离心率为 （ ） A、 B、 C、 D、8 、若直线l:与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为( )A至多一个 B2个 C1个 D0个9、 已知集合，若,则实数的取值范围是 （ ）10、已知数列an的各项均为正数，其前n项和是，若是公差为1的等差数列，且那么的值是（ ）ABCD 11、 连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是 （ ）ABCD12、设为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同
3、余，记为。已知，则的值可以是 （ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置上。13、计算 14、抛物线的焦点坐标为 。15、在直二面角中，等腰直角三角形的斜边，一直角边，与所成角的正弦值为，则与所成的角是 16、给出下列四个命题(1)函数，既不是奇函数，又不是偶函数；(2)且，则函数的最小值是；(3)已知向量满足条件，且，则为正三角形；(4)已知，若不等式恒成立，则；其中正确命题的有_ _（填出满足条件的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，
4、每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求： （I）第2次摸出的恰好是白球的概率； （II）前2次摸出的白球的个数的分布列与数学期望。18、（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，边上的中线的长为（） 求角和角的大小； （） 求的面积。ABCDEA1B1C1D119、（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面；（）求二面角的大小20、（本小题满分12分）已知函数f(x)=（1） 若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；（2） 是否存在实数a0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a
5、的取值范围？若不存在，请说明理由。21、设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为85（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆方程22（14分）已知正项数列中，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上。（）求数列的通项公式；（）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围。泸州高级教育培训学校2012级春期开学考试试题数学（理科）参考答案三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）一个口袋
6、中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求： （I）第2次摸出的恰好是白球的概率； （II）前2次摸出的白球的个数的分布列与数学期望。18、（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，边上的中线的长为（） 求角和角的大小； （） 求的面积。（）设，由余弦定理得，解得故ABCDEA1B1C1D119、（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面；（）求二面角的大小证明：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设，3分ABCDEA1B1C1D1yxz（）因为，故，又，所以平面6分（
7、）设向量是平面的法向量，则，故， 令，则，9分等于二面角的平面角， 所以二面角的大小为12分20、（本小题满分12分）已知函数f(x)=（3） 若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；（4） 是否存在实数a0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由。解：（1）由已知，得h(x)= 且x0, 则h(x)=ax+2-=, 函数h(x)存在单调递增区间, h(x) 0有解, 即不等式ax2+2x-10有解. （2分） 当a0总有解,只需=4+4a0, 即a-1. 即-1a0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-10 一定有解. 综上, a的取值范围是(-1, 0)(0, +) （5分）（5） 方程21、设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为85（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆方程解：（1）设点其中由分所成的比为85，得，2分，4分而，5分由知6分（2）满足条件的圆心为，8分圆半径10分由圆与直线：相切得，又椭圆方程为12分22、解：（）将点代入中得（4分）（）（5分）（8分）（）由