1、高 二 数 学 试 题（文 科）考 生 注 意 事 项：本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分，满 分 分，考 试 时 间 分 钟。答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、考 号 在 答 题 卷 指 定 位 置 填 写 清 楚 并 将 条 形 码 粘 贴 在 指 定区 域。考 生 作 答 时，请 将 答 案 答 在 答 题 卷 上。第 卷 每 小 题 选 出 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卷 上 对应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑；第 卷 请 用 毫 米 的 黑 色 墨 水 签 字 笔 在 答 题 卷 上 各 题 的 答 题 区域 内 作
2、 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效，在 试 题 卷、草 稿 纸 上 作 答 无 效。考 试 结 束 时，务 必 将 答 题 卡 交 回。第 卷（选 择 题，共 分）一、选 择 题（本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分）设，则“（）”是“”的 充 分 而 不 必 要 条 件 必 要 而 不 充 分 条 件 充 要 条 件 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 甲、乙 两 人 下 棋，甲 获 胜 的 概 率 为 ，甲 不 输 的 概 率 为 ，则 甲、乙 两 人 和 棋 的 概 率 为 某 工 厂 甲、乙、丙 三 个 车 间 生 产 了 同 一 种 产 品，数 量
3、 分 别 为 件，件，件 为 了 解 它们 的 产 品 质 量 是 否 存 在 显 著 差 异，用 分 层 抽 样 方 法 抽 取 了 一 个 容 量 为 的 样 本 进 行 调 查，其 中 从 丙 车 间 的 产 品 中 抽 取 了 件，则 若 十 进 制 数 等 于 进 制 数，则 等 于 从 装 有 个 红 球 和 个 白 球 的 口 袋 内 任 取 个 球，那 么 互 斥 但 不 对 立 的 两 个 事 件 是 至 少 有 个 白 球，都 是 白 球 至 少 有 一 个 白 球，至 少 有 一 个 红 球 恰 有 个 白 球，恰 有 个 白 球 至 少 有 一 个 白 球，都 是 红
4、球 设 不 等 式 组表 示 的 平 面 区 域 为，在 区 域 内 随 机 取 一 个 点，则 此 点 到 坐 标 原点 的 距 离 大 于 的 概 率 是 ）页共（页第卷试）文（学数二高市城宣宣 城 市 第 一 学 期 调 研 测 试 某 程 序 框 图 如 图 所 示，若 该 程 序 运 行 后 输 出 的 值 是 ，则 已 知 双 曲 线：（，）虚 轴 的 两 个 端 点 与 其 中一 个 焦 点 连 成 的 三 角 形 为 等 边 三 角 形，则 该 双 曲 线 的 渐 近 线方 程 为 槡 槡 函 数（）的 单 调 递 减 区 间 是（，）（，）（，）（，）和（，）已 知 抛 物
5、线 （），过 其 焦 点 且 斜 率 为 的 直 线 交 抛 物 线 于、两 点，若 线 段 的 长 度 为，则 该 抛 物 线 的 准 线 方 程 为 函 数（）在 区 间（，）上 存 在 极 值 点，则 实 数 的 取 值 范 围 是（，）（，）（，）（，）（，）（，）已 知 函 数（），若 存 在 互 不 相 同 的 三 个 实 数，使 得（）（）（），则（）（）（）的 取 值 范 围 是 ，()，(，()第 卷（非 选 择 题，共 分）二、填 空 题（本 大 题 共 小 题，每 题 分，共 分）命 题“若 ，则 ”的 否 命 题獉獉獉是 从 甲、乙 两 个 班 级 中 各 选 出 名
6、学 生 参 加 数 学 竞 赛，他 们 取 得 的 成 绩（满 分 分）的 茎 叶 图 如 图 所 示，其 中 甲 班 学 生 的 平 均 分 是，乙班 学 生 成 绩 的 中 位 数 是，则 的 值 为）页共（页第卷试）文（学数二高市城宣 已 知 函 数 （）及 其 导 函 数 （）的 图 象 如 图 所 示，则 曲 线 （）在 点 处 的 切 线 方 程 是 已 知、是 椭 圆 和 双 曲 线 的 公 共 焦 点，为 它 们 的 一 个公 共 点，且 ，若 它 们 的 离 心 率 分 别 为 和，则 的 最 小 值 为三、解 答 题（本 大 题 共 小 题，共 分）（本 题 满 分 分）已
7、 知：，：（）（）（）若 ，且 为 真，求 实 数 的 取 值 范 围；（）若 是 的 充 分 条 件，求 实 数 的 取 值 范 围 （本 题 满 分 分）全 网 传 播 的 融 合 指 数 是 衡 量 电 视 媒 体 在 中 国 网 民 中 影 响 力 的 综 合 指 标 根 据 相 关 报 道 提 供 的 全 网 传 播 年 全 国 性 某 大 型 活 动 的“省 级 卫 视 新 闻 台”的 融 合 指数 的 数 据，对 名 列 前 名 的“省 级 卫 视 新 闻 台”的 融 合 指 数 进 行 分 组 统 计，结 果 如 表 所 示 组号分组频数，），），），（）现 从 融 合 指 数
8、 在 ，）和 ，内 的“省 级 卫 视 新 闻 台”中 随 机 抽 取 家 进 行 调 研，求至 少 有 家 的 融 合 指 数 在 ，内 的 概 率；（）根 据 分 组 统 计 表，请 补 齐 频 率 分 布 直 方 图，并 估 算 这 家“省 级 卫 视 新 闻 台”的 融 合指 数 的 平 均 数）页共（页第卷试）文（学数二高市城宣（本 题 满 分 分）某 地 区 年 至 年 农 村 居 民 家 庭 人 均 存 款（单 位：千 元）的 数 据如 下 表：年 份年 份 代 号 人 均 存 款 （）已 知 变 量 与 满 足 线 性 关 系，求 关 于 的 线 性 回 归 直 线 方 程；（
9、）利 用（）中 的 回 归 直 线 方 程，预 测 该 地 区 年 农 村 居 民 家 庭 人 均 存 款 附：用 最 小 二 乘 法 求 线 性 回 归 直 线 方 程 系 数 公 式 （）（）（），（本 题 满 分 分）已 知 椭 圆 （）的 离 心 率 槡，以 坐 标 原 点 为 圆 心 的 椭圆 的 内 切 圆 的 面 积 为（）求 椭 圆 的 标 准 方 程；（）设 过 点（，）的 直 线 与 椭 圆 相 交 于 另 一 点，若 槡 ，求 直 线 的 斜 率 （本 题 满 分 分）设 函 数（）（）（）求 函 数（）的 单 调 区 间；（）当 时，令（）（），若 函 数（）有 两 个
10、 零 点，求 的 取 值 范 围 （本 题 满 分 分）已 知 抛 物 线 的 顶 点 为 坐 标 原 点，准 线 方 程 为 ，直 线 与 抛 物 线 相 交 于，两 点，且 线 段 的 中 点 为（，）（）求 直 线 的 方 程；（）若 过（，）且 互 相 垂 直 的 直 线，分 别 与 抛 物 线 交 于（，），（，），（，），（，）四 点，求 四 边 形 面 积 的 最 小 值）页共（页第卷试）文（学数二高市城宣高 二 数 学（文 科）参 考 答 案一、选 择 题题号答案二、填 空 题 若，则 （槡 ）三、解 答 题（）为 真，真 真 分 真：由 解 得 分 真：由（）（）解 得 分
11、实 数 的 取 值 范 围 为：分 （）由（）知 ，是 的 充 分 条 件，是 的 子 集 分 解 得 实 数 的 取 值 范 围 为：分 （）融 合 指 数 在 ，内 的“省 级 卫 视 新 闻 台”记 为，；融 合 指 数 在 ，）内 的“省 级 卫 视 新 闻 台”记 为，从 融 合 指 数 在 ，）和 ，内 的“省 级 卫 视 新 闻 台”中 随 机 抽 取 家 的 所 有 基 本 事件 是：，）页共（页第案答考参）文（学数二高市城宣，共 个 其 中，至 少 有 家 融 合 指 数 在 ，内 的 基 本 事 件 是：，共 个 所 以 所 求 的 概 率 分 （）（频 率 分 布 直 方
12、 图 补 齐 分）这 家“省 级 卫 视 新 闻 台”的 融 合 指 数 平 均 数为：分 （），分 （）（），分 则 分 （）年，即 时，即 年 农 村 的 居 民 家 庭 人 均 存 款 为 千 元 分 （）由 槡，得 由 ，解 得 分 由 得 ，则 ，故 椭 圆 的 标 准 方 程 为 分 （）由（）可 知 点 的 坐 标 是（，），由 题 意 直 线 的 斜 率 存 在，设 为 则 直 线 的 方 程为 （）分 联 立 （）消 去 并 整 理，得（）（）分 则 槡 槡（）槡 槡 分 令 槡 槡 ，整 理 得 ，即（）（），解 得 所 以 直 线 的 斜 率 为 分 ）页共（页第案答考参
13、）文（学数二高市城宣（），（）分 当 时，即 （），即 增 区 间 为（，）分 当 时，令 （），则 ，()时，（），即（）单 调 递 增；，()时，（），即（）单 调 递 减，此 时 函 数（）的 增 区 间 为，()，减 区 间 为，()综 上 所 述：当 时，增 区 间 为（，），无 减 区 间当 时，增 区 间 为，()，减 区 间 为，()分 （）方 法 一 ，要 使（）有 两 个 零 点，只 要（）有 两 个 零 点，分 由（）知，当 时，()时，（）单 调 递 增，()时，（）单 调 递减，故 只 要（），分 即 ，分 因 为 ，故 分 方 法 二（分 离 参 数），要 使（）有
14、 两 个 零 点，只 要（）有 两 个 零 点，分 即 有 两 个 不 等 的 正 根，即 ，即 ，的 图 像 有 两个 不 同 的 交 点，由 知 在（，）单 调 递 增，（，）单 调 递 减，则 ，结 合 图 像 知：分 （）设 抛 物 线 的 方 程 为：（）由 准 线 方 程 为 ，可 知 ，所 以 ，所 求 的 抛 物 线 方 程 为 分由 题 意 知 直 线 的 斜 率 存 在，则 设 直 线 的 方 程 为 （），与 联 立 消 去，得 分 ）页共（页第案答考参）文（学数二高市城宣由 韦 达 定 理 可 得 ，又 的 中 点 为（，），分 解 得 ，故 直 线 的 方 程 为 分 （）由 题 意，直 线，的 斜 率 存 在，不 妨 设：（），分 联 立 抛 物 线 方 程 ，得 ，则 槡 槡（）槡 槡 槡 同 理，将 换 成 得 槡 槡 ，分 则 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 当 且 仅 当 即 时 取 得 最 小 值 分 ）页共（页第案答考参）文（学数二高市城宣