1、A组基础对点练1在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos 30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程解析：(1)由xcos ，ysin 得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圆心为A(1，0)，半径为2的圆由题设知，C1是过点B(0，2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于点B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公
2、共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时，点A到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时，点A到l2所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l2与C2没有公共点综上，所求C1的方程为y|x|2.2在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0).在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极
3、坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解析：(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2.C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.a1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上所以a1.3(2021山西太原模拟)点P是曲线C1：(x2)2y24上的动点，以坐标原点O
4、为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90得到点Q，设点Q的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)射线(0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点，定点M(2，0)，求MAB的面积解析：(1)由曲线C1的直角坐标方程(x2)2y24可得曲线C1的极坐标方程为4cos .设Q(，)，则P，则有4cos 4sin ，所以曲线C2的极坐标方程为4sin .(2)M到射线(0)的距离d2sin ，|AB|BA42(1)，则SMAB|AB|d2(1)3.4(2020山东青岛质检)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(其中为参数).以O为极点，x轴
5、的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)设直线l的极坐标方程是sin 2，射线OM：与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解析：(1)圆C的普通方程为x2(y1)21，又xcos ，ysin ，所以圆C的极坐标方程为2sin .(2)把代入圆的极坐标方程可得P1，把代入直线l的极坐标方程可得Q2，所以|PQ|PQ|1.B组素养提升练1在直角坐标系xOy中，直线l1：x0，圆C：(x1)2(y1)21，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l1和圆C的极坐标方程；(2)若直线l2的极坐标方程为(R)，设l1，l2与圆C的公共点分别为A，B
6、，求OAB的面积解析：(1)xcos ，ysin ，直线l1的极坐标方程为cos 0，即(R)，圆C的极坐标方程为22cos 2(1)sin 320.(2)设A，B，将代入22cos 2(1)sin 320，得22(1)320，解得11.将代入22cos 2(1)sin 320，得22(1)320，解得21.故OAB的面积为(1)2sin 1.2在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解
7、析：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，)，所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.3(2021河南郑州一中模拟)在平面直角坐标系中，曲线C1的普通方程为x2y22x40，曲线C2的方程为y2x，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)求曲线C1与C2交点的极坐标，其中0，02.解析：(1)依题意，
8、将代入x2y22x40可得22cos 40.将代入y2x，得sin2cos.故曲线C1的极坐标方程为22cos 40，曲线C2的极坐标方程为sin2cos.(2)将y2x代入x2y22x40，得x23x40，解得x1或x4(舍去)，当x1时，y1，所以曲线C1与C2交点的直角坐标分别为(1，1)，(1，1)，记A(1，1)，B(1，1)，所以A，B，tan A1，tan B1.因为0，02，点A在第一象限，点B在第四象限，所以A，B，故曲线C1与C2交点的极坐标分别为，.4(2020山西八校联考)在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x3)2(y4)225.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设l1：，l2：，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求AOB的面积解析：(1)曲线C的普通方程为(x3)2(y4)225，即x2y26x8y0，曲线C的极坐标方程为6cos 8sin .(2)设A，B.把代入6cos 8sin ，得143，A.把代入6cos 8sin ，得234，B，SAOB12sin AOB(43)(34)sin 12.