1、2012届高考数学一轮精品3.3三角函数的奇偶性与单调性（考点疏理+典型例题+练习题和解析） 3.3三角函数的奇偶性与单调性【知识网络】1正弦、余弦、正切函数的奇偶性、对称性；正弦、余弦、正切函数的的单调性【典型例题】例1(1) 已知，函数为奇函数，则a（）（A）0（B）1（C）1（D）1(1)A 提示：由题意可知，得a=0（2）函数的单调增区间为()A BC D(2)C 提示：令可得（3）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 ( )A. B. C. D. (3)B 提示：（4）如果是奇函数，则 (4)由（）已知函数满足以下三个条件： 在上是增函数以为最小
2、正周期是偶函数试写出一满足以上性质的一个函数解析式(5)提示：答案不唯一，如还可写成等例2判断下列函数的奇偶性（）； (2 ) ； (3 ) ； (4 ) 解：（1）的定义域为，故其定义域关于原点对称，又为奇函数（2）时，而， 的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数。（3）的定义域为R，又 为偶函数。（4） 由得，又 ，故此函数的定义域为 ，关于原点对称，此时 既是奇函数，又是偶函数。例3已知:函数 (1)求它的定义域和值域； (2)判断它的奇偶性； (3)求它的单调区间； （4）判断它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期.解:(1).由 定义域为, 值域为(2).定义域不关于原点对称,函
3、数为非奇非偶函数（3）的递增区间为 递减区间为(4).是周期函数,最小正周期T.例4已知函数，求:(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II) 函数的单调增区间解(I)当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为. (II) 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为.【课内练习】1函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的图像关于原点对称的充要条件是 （）A=2k，kZ B=k，kZ C=2k，kZ D=k，kZ1D 提示： 令可得2在中，若函数在0，1上为单调递减函数，则下列命题正确的是（A） （B）（C） （D）2C 提示：根据所以3.同时具有性质“ 最小正
4、周期是； 图象关于直线对称； 在上是增函数”的一个函数是( ) A B C D 3D 提示：由性质(1)和(2)可排除 A和C ,再求出的增区间即可4设函数，若，则下列不等式必定成立的是 （）A B C D 4B提示：易知，且当x时，为增函数又由，得，故 |，于是5.判断下列函数奇偶性（1）是 ；（2）是 ； （3）f（x）=是 5（1）偶函数（）非奇非偶函数（）奇函数提示：先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后用奇函数和偶函数的定义判断6.若是以5为周期的奇函数，且，则= 6 -4 提示：五个函数中，同时满足且的函数的序号为7提示：不满足不满足8求下列函数的单调区间.(1) (2) 解:(1).原函数变形为令,则只需求的单调区间即可.,()上即,()上单调递增,在,上即,上单调递减故的递减区间为:递增区间为:. (2)原函数的增减区间即是函数的减增区间,令由函数的图象可知:周期且 在上,即上递增, 在即在上递减故所求的递减区间为,递增区间为()已知为奇函数，且当时，（） 当时，求的解析式；（） 当时，求的解析式解：（）当时，则，又为奇函数，所以（） 当时，为奇函数，所以由（）知10已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值解：由是上的偶函数，得，即，展开整理得：，对任意都成立，且，所以又，所以由的图象关于点对称，得取，得，所以，所以，即；综上所得，
