1、山东省枣庄现代实验学校2017届高三数学（理）4月阶段性自测题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1.已知集合=,集合=,则集为A. B.C. D.2.ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.若复数z=（cos）+（sin）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（）的值为（）A7BC7D7或4.如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A720B360C240D1205.等差数列an的前n项和为Sn，若公差d0，（S8S5）（S9S5）0，则（）A|a
2、7|a8|B|a7|a8|C|a7|=|a8|D|a7|=06.若，是第三象限的角，则=（）ABC2D27.已知x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值为（）A6B4C3D28.如图，在矩形ABCD中，将ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，则直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为（）ABCD9.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线与抛物线C相交于P，Q两点，则弦PQ的长为（）A3B4C5D10.定义在区间（0，+）上的函数f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）为f（x）的导数，则（）A816B48C3
3、4D23二、填空题11.函数f（x）=log2x+1（x4）的反函数f1（x）的定义域是12.若cos（+）=，2，则sin=13.向量，若，则=14.已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于，且AOB的面积为，则抛物线C的方程为15.设,则二项式展开式中的第项为_.三、解答题16.已知函数f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，f（x）=+1（1）当x0时，求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在区间（，0）上是单调增函数17.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+a
4、sinCbc=0（1）求A；（2）若AD为BC边上的中线，cosB=，AD=，求ABC的面积18.如图，四棱锥中，平面平面,，.(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值 .19, 已知椭圆C：+=1（ab0）的左焦点为F，离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，当ABx轴时，ABF的周长最大值为8（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点M（4，0），求当ABF面积最大时直线AB的方程20.已知数列an的前n项和为Sn，把满足条件an1Sn(nN*)的所有数列an构成的集合记为M（1）若数列an通项为an，求证：anM；（2）若数列an是等差数列，且annM，求2a5a1的取值范围；（3）若数列an的
5、各项均为正数，且anM，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列an的通项；若不存在，说明理由21.已知函数f（x）= ，且f（x）f（4）恒成立（1）求t的值；（2）求x为何值时，f（x）在上取得最大值；（3）设F（x）=aln（x1）f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围试卷答案1.D2.A3.C4.B5.B6.A7.B8.B9.D10.B11.=sin（A+C）得，sinAcosC+sinAsinCsin（A+C）sinC=0，则sinAsinCcosAsinCsinC=0，又sinC0，则sinAcosA=1，化简得，即，又0A，所以A=；（2）在ABC中
6、，cosB=得，sinB=则sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=由正弦定理得， =设a=7x、c=5x，在ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD22ABBDcosB，解得x=1，则a=7，c=5所以ABC的面积S=18.(1) 如图，连接交于点，即为等腰三角形，又平分，故，因为平面底面，平面底面平面，因平面，所以(2)作于点，则底面，以为坐标原点的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，而，得，又，故.由，得，故，所以，设平面的法向量为，平面的法向量为，由，得，因此可取.由，得，因此可取,从而法向量的夹角的余弦值为.由图可知二面角是钝角，故二面角
7、的余弦值为.19.【解答】解：（1）由题意可知：设椭圆的右焦点F2，由椭圆的定义可知：丨AF丨+丨AF2丨=2a，丨BF丨+丨BF2丨=2a，ABF的周长丨AF丨+丨BF丨+丨AB丨丨AF丨+丨AF2丨+丨BF丨+丨BF2丨=4a，当且仅当AB过F2，等号成立，4a=8，a=2，离心率e=，则c=1，b2=a2c2=3，椭圆方程为：；（2）设直线AB的方程为：x=my4，设A（x1，y1）B（x2，y2），整理得：（4+3m2）y224my+36=0，则=576m2436（4+3m2）=144（m24）0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1y2=，丨AB丨=，F到AB的距离d=，SABF=d丨
8、AB丨=，=，令t=（t0），SABF=，当且仅当3t=，即m=时，等号成立，直线AB的方程为：3x2y+12=0或3x+2y+12=0【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形面积公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题20.所以an1Sn，即anM（2）设an的公差为d，因为annM，所以an1n1(a11) (a22)(ann) （*）特别的当n1时，a22a11，即d1，又d1，所以d1，于是(a11)na110，即(a11)(n1)0，所以a110，即a11，所以2a5a12(a5a1)a18da18a19，因此2a5a1的取值范围是
9、的最大值只要去比f（3）和f（7）的大小就可以了f（3）=ln5，f（7）=f（3）f（7），x=7时，f（x）在上取得最大值，为；（3）F（x）=f（x）=0在（2，+）上恒成立0在（2，+）上恒成立（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）上恒成立下面分情况讨论（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）上恒成立时，a的解的情况当a10时，显然不可能有（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）上恒成立当a1=0时（a1）x2+5x4（a+1）=5x80在（2，+）上恒成立当a10时，又有两种情况：52+16（a1）（a+1）0；2且（a1）22+524（a+1）0由得16a2+90，无解；由得a，a10，a1综上所述各种情况，当a1时（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）上恒成立所求的a的取值范围为1，+）【点评】本题考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题
