1、北京市西城抽样测试(理)高三数学试卷第I卷(选择题60分)一、 选择题：本大题共14小题；第(1)(10)题每小题4分，第(11)(14)题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合Ax|2x3,Bx|x1|2,xR则集合AB(A) x|2x1(B)x|3x3(C)x|1x3 (D)x|x3或x22. 函数ysin2kcos2k的最小正周期T1，则实数k的值等于(A)0(B)1(C)(D)3. 已知平面内有一条线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|PB|3，O为AB的中点，则|PO|的最小值为(A)(B)1(C)2(D)34. 已知a0,a1，函数
2、yax与yloga(x)的图象只可能是5. 若a,bR，则使|a|b|1成立的充分不必要条件是(A)|ab|1(B)|a|且b(C)a1(D)b16. 若，则cossin的值为(A)(B)(C)(D)7. 已知直线(t是参数)，则下列说法错误的是(A)直线的倾斜角是arctg(B)直线过点(1，)(C)t1时，直线上对应点到点(1，2)的距离是(D)直线不经过第二象限8. 如图，正三棱台A1B1C1ABC的上、下底面积之比为1：9，过A1作平行于侧面B1BCC1的截面A1EF将棱台分成两个多面体，则这两部分体积之比V1:V2(A)4:9(B)2:5(C)4:13(D)9:49. 一个圆台的高是
3、上、下底面半径的等比中项，体积为14，高为2，那么它的侧面积为(A)10(B)3(C)(D)510. 从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子展出。如果甲、乙两种种子不许放入第1号瓶内，那么不同的放法共有(A)种(B)种(C)种(D)2种11. 把函数ycos(x)的图象向右平移个单位，所得到的图象正好关于y轴对称，则的最小正值是(A)(B)(C)(D)12. 直线l与直线y1,xy70分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率为(A)(B)(C)(D)13. 一个底面半径为r，高为h的圆柱内接一个圆锥，这个圆锥的底面与圆柱的下底面重合，顶点与圆柱的上底圆心
4、重合，若k，则k的取值范围是(A)0k1(B)0k2(C)0k3(D)0k314. 设ln为(1x)n展开式中x2的系数，则(A)2(B)1(C)(D)第II卷(非选择题，共90分)二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。15. 以椭圆1的右焦点为圆心，且与曲双线1的两条渐近线都相切的圆的方程是_。16. 已知函数f(x)的图象与函数g(x)2x1的图象关于点(0，1)对称，则函数f(x)的的解析式_。17. 圆锥的母线长为2cm，侧面积为2cm2，圆锥的顶点和底面圆周在同一个球面上，则这个球的体积为_。18. 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x的值，
5、均有f(x)f(x),且f(x)f(x)，对于下列五个函数：1f(x)|sinx| 2f(x)cos2x 3f(x)sin2x4f(x)tg(x) 5f(x)cos2xsin2x其中正确的命题序号是_(注：把你认为正确的命题的序号都填上)。三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19. (12分)设z1,z2是两个虚数，且z1z23,|z1|z2|4,若1argz1,2argz2，求cos(12)最大值。20. (13分)已知函数f(x)x21(x1)的图象为C1，曲线C2与C1关于直线yx对称。(1)求曲线C2的方程yg(x)；(2)设函数yg(x)的
6、定义域为M，x1,x2M且x1x2求证|g(x1)g(x2)|x1x2|；(3)设A、B为曲线C2上任意不同两点，证明直线AB与直线yx必相交。21. (12分)某工厂为某工地生产容器为(米3)的无盖圆柱形容器，容器的底面半径为r(米)，而且制造底面的材料每平方米为30元，制造容器的材料每平方米为20元，设计时材料的厚度可忽略不计。(1)把制造容器的成本y(元)表示成r的函数；(2)某工地要求容器的底面半径r2，3(米)，问如何设计容器的尺寸，使其成本最低？，最低成本是多少？(精确到元)22. (13分)在三棱台A1B1C1ABC中，A1B1是A1C与B1C公垂线段，已知AB3，AA1AC5，二面角为A1ABC为60(1)求证ABA1B；(2)求三棱锥A1ABC的体积；(3)若二面角A1ABC的大小为，求tg。23. (12分)已知an是首项为1，公差为d的等差数列，其前n项和为A，bn是首项为1，公比为q(|q|1)r的等比数列，其前n项和为B，设SnB1B2B3Bn，若1，求d和q。24. (12分)已知椭圆1(ab0)的一个项点A的坐标为(0，1)，且右焦点F到直线xy20的距离为3，试问能否找到一条斜率为k的直线l，使l与已知椭圆交于不同两点M、N且满足|AM|AN|。