1、课时作业33等差数列一、选择题1等差数列an中，a4a810，a106，则公差d(A)A BC2 D解析：由a4a82a610，得a65，所以4da10a61，解得d.2已知数列an中，a2，a5，且是等差数列，则a7(D)A BC D解析：设等差数列的公差为d，则3d，即3d，解得d2，所以5d12，解得a7.故选D3(2020成都检测)设Sn为等差数列an的前n项和，且2a5a6a3，则S7(B)A28 B14C7 D2解析：由等差数列的性质知a4a5a6a3，结合2a5a6a3，得a42，所以S77a414，故选B4等差数列an中，a1a4a739，a3a6a927，则数列an的前9项和
2、S9等于(A)A99 B66C144 D297解析：由等差数列的性质可得a1a72a4，a3a92a6，又a1a4a739，a3a6a927，3a439,3a627，解得a413，a69，a4a622，数列an的前9项和S999.5(2020合肥模拟)已知正项等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，a5a7a0，则S11的值为(D)A11 B12C20 D22解析：解法1：设等差数列的公差为d(d0)，则由(a14d)(a16d)(a15d)20，得(a15d)(a15d2)0，所以a15d0或a15d2，又an0，所以a15d0，则a15d2，则S1111a1d11(a15d)11222，故
3、选D解法2：因为an为正项等差数列，所以由等差数列的性质，并结合a5a7a0，得2a6a0，a62，则S1111a622，故选D6(2020河南濮阳模拟)九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤，在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺质量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的质量是(B)A斤 B斤C斤 D3斤解析：金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项a14，则a52，设公差为d，则244d，解得d.a24.故选B7(2020广州
4、综合测试)设Sn是等差数列an的前n项和，若m为大于1的正整数，且am1aam11，S2m111，则m(C)A11 B10C6 D5解析：由am1aam11可得2ama1，即a2am10，解得am1，由S2m1am(2m1)11，可得2m111，得m6，故选C8(2020安徽五校质检)已知等差数列an的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若Sn的最大值为S8，则若则所以所以“Sn的最大值是S8”是“”的必要不充分条件，故选B9(2020安徽淮北一模)Sn是等差数列an的前n项和，S2 018S2 0
5、16，S2 017S2 018，则Sn0时，n的最大值是(D)A2 017 B2 018C4 033 D4 034解析：S2 018S2 016，S2 017S2 018，a2 018a2 0170，S4 0342 017(a2 018a2 017)0，可知Sn0，求使得Snan的n的取值范围解：(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知dn对一切nN*恒成立，则的取值范围为(，30)解析：设等差数列an的公差为d.因为a528，a2a4a5a148，所以
6、a120，d2，所以ana1(n1)d2n18，Snn(n19)由n(n19)30n，得n19.由函数f(x)x19在(0，上单调递减，在(，)上单调递增及f(5)f(6)30知，当n5或n6时，n19取得最小值，最小值为30，故30.18(2020浙江嘉兴质检)在数列an，bn中，设Sn是数列an的前n项和，已知a11，an1an2,3b15b2(2n1)bn2nan1，nN*.(1)求an和Sn；(2)当nk时，bn8Sn恒成立，求整数k的最小值解：(1)因为an1an2，所以an1an2，所以an是等差数列又a11，所以an2n1，从而Snn2.(2)因为an2n1，所以3b15b27b3(2n1)bn2n(2n1)1，当n2时，3b15b27b3(2n1)bn12n1(2n3)1.可得(2n1)bn2n1(2n1)(n2)，即bn2n1.而b11也满足上式，故bn2n1.令bn8Sn，则2n18n2，即2n4n2.又2104112，结合指数函数增长的性质，可知整数k的最小值是11.