1、2012届高考数学一轮精品1.1 集合的概念及其运算（1）（考点疏理+典型例题+练习题和解析） 【知识网络】1.集合的有关概念：集合、全集、子集、空集、集合的包含与相等2.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图法【典型例题】例1.（1）下列集合中，是空集的是 （D）A BC D提示：方程没有实数根.（2）若集合中的元素是的三边长，则一定不是 （D）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形提示：由集合中元素的互异性可知.（3）若全集，则集合的真子集共有 （C）A个 B个 C个 D个提示：.（4）方程组的解集是 . （5）设，则 ， .提示：.例2.已知集合，试求集合的所有子集.解：由
2、题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为，即 . 的所有子集为.例3.已知，且,求的取值范围. 解：由题设知， 解之得，.例4.全集，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由.解：假设这样的存在， ，且.易知，且，解之得，. 当时，符合题设条件. 存在实数满足.【课内练习】1.设集合，下列关系式中成立的为 （D）A B C D2.设集合，则下列关系中正确的是（D）A B C D提示：，.3.下列说法中，正确的是 （D）A.任何一个集合必有两个子集 B.若则中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集 D.若为全集，且则提示：A错，因为空集只有一个子集；B错，如，有；C错，空集就没有真子集.4.已知集合，则中元素的个数是 （B）A B C D 提示：可取，此时都有.5.集合可用描述法表示为 . 6.设集合，则之间的关系是 .（填或） 提示：.7.设集合,且，则实数的取值范围是 .提示:, 8. 已知集合,且,若,集合中最多含有几个元素?解:设,则必有, 只能是,集合中最多含有个元素9.设,求.解：集合是所非负偶数的集合，集合是所有正奇数的集合，所以，的补集是所有负数和正奇数的集合，的补集是所有负数和非负偶数的集合，即，.10.已知集合中只有一个元素(也可叫作单元素集合),求的值,并求出这个元素.解:当时,; 当时,有, ,此时.由,知或,相应的元素为.
