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2022届高考人教数学(理)一轮课时练:第二章 第二节 函数的单调性与最值 WORD版含解析.doc

1、A组基础对点练1下列函数既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是()Ayx3 ByxCy|x| Dy|tan x|解析:对于选项A,yx3为奇函数,不符合题意;对于选项B,yx是非奇非偶函数,不符合题意;对于选项C,y|x|是偶函数,且在区间(0,)上单调递增,符合题意;对于选项D,y|tan x|是偶函数,但在区间(0,)上不单调递增答案:C2(2021天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1,x2(0,),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)”,则f(x)的解析式可以是()Af(x)(x1)2 Bf(x)exCf(x) Df(x)ln (x1)解析:根据条件知,f(x)在(0,)上单调递

2、减对于选项A,f(x)(x1)2在(1,)上单调递增,排除选项A;对于选项B,f(x)ex在(0,)上单调递增,排除选项B;对于选项C,f(x)在(0,)上单调递减,选项C正确;对于选项D,f(x)ln (x1)在(0,)上单调递增,排除选项D.答案:C3函数f(x)的单调递增区间是()A(,1)B(1,)C(,1),(1,)D(,1),(1,)解析:f(x)1,所以f(x)的图象是由y的图象沿x轴向右平移1个单位,然后沿y轴向下平移一个单位得到的,而y的单调递增区间为(,0),(0,),所以f(x)的单调递增区间是(,1),(1,).答案:C4(2020福建福州模拟)函数f(x)(a0且a1

3、)是R上的减函数,则a的取值范围是()A(0,1) BC D解析:a1.答案:B5函数f(x)x在上的最大值是()A BC2 D2解析:函数f(x)x在上单调递减,可知f(x)的最大值为f(2)2.答案:A6函数f(x)|x2|x的单调递减区间是()A1,2 B1,0)C0,2 D2,)解析:由于f(x)|x2|x作出函数图象,如图所示结合图象可知函数的单调递减区间是1,2.答案:A7设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是()Ay在R上为减函数By|f(x)|在R上为增函数Cy在R上为增函数Dyf(x)在R上为减函数解析:选项A错,如f(x)x3,则y的定义域为(,0)(0,),

4、在定义域上无单调性;选项B错,如f(x)x3,则y|f(x)|在R上无单调性;选项C错,如f(x)x3,则y的定义域为(,0)(0,),在定义域上无单调性答案:D8已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:若函数f(x)在R上递增,则需log21c1,即c1.由c1c1,但c1 c1,所以“c1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件答案:A9已知函数f(x)若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是()A(,1)(2,) B(1,2)C(2,1) D(,2)(1,)解析:作出f(x)的图象,如图所示,

5、由f(x)的图象可知f(x)在(,)上是单调增函数,由f(2a2)f(a)得2a2a,即a2a20,解得2a1.答案:C10定义新运算:当ab时,aba;当ab时,abb2,则函数f(x)(1x)x(2x),x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析:由已知得当2x1时,f(x)x2;当1x2时,f(x)x32.f(x)x2,f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.答案:C11函数yf(x)在0,2上单调递增,且函数f(x2)是偶函数,则下列结论成立的是()A.f(1)ffBff(1)fCfff(1)Dff(1)f解析:函数yf(x)在0,2上单调递增,且

6、函数f(x2)是偶函数,函数yf(x)在2,4上单调递减,且在0,4上函数yf(x)满足f(2x)f(2x),f(1)f(3),ff(3)f,即ff(1)f.答案:B12已知f(x)不等式f(xa)f(2ax)在a,a1上恒成立,则实数a的取值范围是()A(,2) B(,0)C(0,2) D(2,0)解析:作出函数f(x)的图象,如图所示,易知函数f(x)在R上为单调递减函数,所以不等式f(xa)f(2ax)在a,a1上恒成立等价于xa2ax,即x在a,a1上恒成立,所以只需a1,即a2.答案:A13函数f(x)在2,6上的最大值和最小值分别是_解析:函数f(x)2在2,6上单调递减,所以f(

7、x)minf(6),f(x)maxf(2)4.答案:4, 14已知函数f(x)(a0,x0),若f(x)在上的值域为,则a_解析:由反比例函数的性质知函数f(x)(a0,x0)在上单调递增,所以即解得a.答案:15函数f(x)x的值域为_解析:由2x10可得x,函数的定义域为.又函数f(x)x在上单调递增,当x时,函数取最小值f,函数f(x)的值域为.答案:16若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3,),则a_解析:由f(x)可得函数f(x)的单调递增区间为,故3,解得a6.答案:6B组素养提升练1定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(,0)(x1x2),都有0,则下列结论正

8、确的是()Af(0.32)f(20.3)f(log25)Bf(log25)f(20.3)f(0.32)Cf(log25)f(0.32)f(20.3)Df(0.32)f(log25)f(20.3)解析:对任意的x1,x2(,0),且x1x2,都有0,f(x)在(,0)上是减函数又f(x)是R上的偶函数,f(x)在(0,)上是增函数,00.3220.3log25,f(0.32)f(20.3)f(log25).答案:A2定义在2,2上的函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0,x1x2,且f(a2a)f(2a2),则实数a的取值范围为()A1,2) B0,2)C0,1) D1,1)解析:函

9、数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0,x1x2,函数在2,2上单调递增,0a1.答案:C3设函数f(x)g(x)x2f(x1),则函数g(x)的单调递减区间是_解析:由题意知g(x)函数图象如图所示,由函数图象易得函数g(x)的单调递减区间是0,1).答案:0,1)4已知定义在R上的函数f(x)满足:f(xy)f(x)f(y)1,当x0时,f(x)1.(1)求f(0)的值,并证明f(x)在R上是单调递增函数;(2)若f(1)1,解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.解析:(1)令xy0得f(0)1.在R上任取x1x2,则x1x20,f(x1x2)1.又f(x1)f(x1x2)

10、x2f(x1x2)f(x2)1f(x2),所以函数f(x)在R上是单调递增函数(2)由f(1)1,得f(2)3,f(3)5.由f(x22x)f(1x)4得f(x22x)f(1x)15,即f(x2x1)f(3).又函数f(x)在R上是增函数,故x2x13,解得x2或x1,故原不等式的解集为x|x2或x15(2020绍兴模拟)已知函数f(x)px(p,q为常数),且满足f(1),f(2).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若对任意的x,关于x的不等式f(x)2m恒成立,求实数m的取值范围解析:(1)解得函数f(x)的解析式为f(x)2x.(2)由(1)可得f(x)2x.任取x1,x2,且x1x2,则f(x1)f(x2)2(x1x2)2(x1x2),0x1x2,x2x10,0x1x2,14x1x20,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)2x在区间上单调递减f(x)2x在区间上的最小值是f2.要使对任意的x,函数f(x)2m恒成立,只需f(x)min2m,即22m,解得m0.实数m的取值范围为0,).

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