1、层级二的重点保分题精析精研，重点攻关 全取送分、保分题就能稳进一本线师说考点1函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则2分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数题型专题(七)函数的图象与性质 函数及其表示 高考常考这些点，研透常考题型，考题千变难离左右 典例(1)(2016石家庄一模)已知在(1，1)上函数f(x)sin x2，1x0，log2（x1），0 x1，且 f(x)12，则 x 的值为_解析 法一：当1x0 时，由
2、 f(x)sinx2 12，解得 x13；当 0 x1 时，由 f(x)log2(x1)12，解得x 22 1，不符合题意，舍去，故 x 的值为13.法二：当1x0 时，f(x)sinx2 12，解得 x13；当 0 x0，f(f(a)(a22a2)22，此方程无解当 a0 时，f(a)a20，由 f(f(a)a42a222，得 a 2.答案：23 (2016 厦 门 一 模)已 知 函 数f(x)（12a）x3a，x1，2x1，x1的值域为 R，则实数 a 的取值范围是_解析：当 x1 时，f(x)2x11，函数 f(x)（12a）x3a，x1，2x1，x1的值域为 R，当 x0，12a3a
3、1，解得 0a12.答案：0，12师说考点函数的图象包括作图、识图、用图，其中作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换正确作图是解题的基本保障，识图、用图是解题的手段和目标函数的图象 典例(1)已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是()Af(x)ln|x|xBf(x)exxCf(x)1x21Df(x)x1x解析：选 A 由函数图像可知，函数 f(x)为奇函数，应排除 B、C若函数为 f(x)x1x，则当时，f(x)时，f(x)，排除 D.(2)已知函数 f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程 f(x)g(x)有两个
4、不相等的实根，则实数 k 的取值范围是()A.0，12B.12，1C(1，2)D(2，)解析 选 B 在同一坐标系中分别画出函数f(x)，g(x)的图象如图所示，方程 f(x)g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线 ykx 的斜率大于坐标原点与点(2，1)连线的斜率且小于直线 yx1 的斜率时符合题意，故12k1.类题通法作图、识图、用图的技巧(1)作图：常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意 yf(x)与 yf(x)，y f(x)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|及 yaf(x)b 的相互关系(2)
5、识图：从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围，变化趋势，对称性等方面找准解析式与图象的对应关系(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究(如本例(2)利用图象求解)演练冲关1函数 yecos x(x)的大致图象为()解析：选 C 当 x0 时，yecos 0e；当 x时，yecos 1e.可排除 A，B，D，选 C.2在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，则 a 的值为_解析：函数 y|xa|1 的图象如图所示，因为直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，
6、故2a1，解得 a12.答案：12师说考点1单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性判定函数的单调性常用定义法、图象法及导数法2函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性判断函数的奇偶性常用定义法、图象法及性质法函数的性质 典例(1)(2016天津高考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数 a 满足 f(2|a1|)f(2)，则 a 的取值范围是_解析 f(x)是偶函数，且在(，0)上单调递增，f(x)在(0，)上单调递减，f(2)f(2)，f(2|a1|)f(2)，2|a1|2212，|a1|12，即12a112，即1
7、2a32.答案 12，32(2)(2016安徽蚌埠二模)函数 f(x)（x2）（xa）x是奇函数，则实数 a_.解析 函数的定义域为x|x0，f(x)x2（a2）x2axx2ax a2.因函数 f(x)是奇函数，则 f(x)f(x)，即x2ax a2x2ax a2 x2ax(a2)，则 a2(a2)，即 a20，则 a2.答案 2类题通法1判断函数单调性的 4 个技巧(1)对于选择、填空题若能画出图象一般用数形结合法(2)对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题(3)对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数用导数法(4)对于抽象函数一般
8、用定义法2判断函数奇偶性的 3 个技巧(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称(2)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称(3)对于偶函数而言，有 f(x)f(x)f(|x|)演练冲关1下列函数 f(x)中，满足“x1，x2(0，)，且 x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x)1xxBf(x)x3Cf(x)ln x Df(x)2x解析：选 A“x1，x2(0，)，且 x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)f12 f65Bf12 f43 f65Cf65 f43 f12Df43 f65 f12解析：选 C 由 f(x11)f(x1)
9、f(x)，知 f(x)的周期为 2，所以 f(x)在1，0上为减函数，故偶函数 f(x)在0，1上为增函数，而 f65 f45，f43 f43 f23，所以 f45 f23 f12，即 f65 f43 f12.3(2016四川高考)若函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，f(x)4x，则 f52 f(2)_解析：f(x)是周期为 2 的奇函数，f52 f12 f12 4122，f(2)f(0)0，f52 f(2)202.答案 2高考变的是题目，不变的是知识，交汇创新题只不过是载体的改变而已 函数与不等式的交汇函数与不等式的交汇是高考的热点，关于函数与不等式的解
10、法、恒成立、求参数范围等问题交汇的题目一般有一定难度典例(2016东北四市联考)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若|f（ln x）fln1x|2f(1)，则 x 的取值范围是_解析 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(ln x)fln1x f(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x)，|f（ln x）fln1x|2f(1)等价于|f(ln x)|f(1)，又 f(x)在区间0，)上单调递增，1ln x1，解得1exf(2x1)成立的 x 的取值范围是()A.13，1B.，13(1，)C(1，)D.，13解析：选 A 易知函数 f(x)为偶函数，且当 x0 时，f(x)ln(x1)x21是增函数，使得f(x)f(2x1)成立的x满足|2x1|x|，解得13x0 时，f(x)x24x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为_解析：由已知得 f(0)0，当 x0 时，f(x)f(x)x24x，因此 f(x)x24x，x0，x24x，xx 等价于x0，x24xx或xx，解得 x5 或5x0.答案：(5，0)(5，)