1、专题训练(十四)巧用圆的性质求线段(和)的最值第二十四章 圆类型1 利用“直径是圆中最长的弦”求线段的最大值1如图，C，D是以AB为直径的圆O上的两个动点(点C，D不与点A，B重合)，在运动过程中，弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CPAB于点P.若CD3，AB5，则线段PM长的最大值为_52类型2 转化为“垂线段最短”模型求两线段之和的最小值2(原创题)如图，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，D，E分别是AC，BC上的一点，且DE3.以DE为直径作O与斜边AB相交于点M，N，点G是弦MN上的任意一点，连接OC，OG，则OCOG的最小值为_125类型3 转化为“两点之间，
2、线段最短”模型求两线段之和的最小值3如图，MN是半径为4的O的直径，点A在O上，AMN30，点B为劣弧 AN 的中点，点P是直径MN上一动点，求PAPB的最小值解：如图，作点A关于MN的对称点A，连接AB交MN于点P，此时PAPB的值最小，连接OB，OA.PAPA，PAPBPAPBBA，AMN30，点B是 AN的中点，BONAMN30，AMNAMN30，NOA2AMN60，BOA90，AOBO4，AB4 2，PAPB的最小值为4 2类型4 转化为“点到圆的最大距离和最小距离”模型求线段长的最值4如图，在直角坐标系中，A的半径为2，圆心坐标为(4，0)，y轴上有点B(0，3)，点C是A上的动点，
3、点P是BC的中点，则OP的范围是_32 OP725如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E是矩形内部的一个动点，且AEBE，则线段CE的最小值为_2 10 26(鄂尔多斯中考改编)如图，在等边ABC中，AB6，点D，E分别在边BC，AC上，且BDCE，连接AD，BE交于点F，连接CF，求线段CF的最小值解：如图，ABC是等边三角形，ABBCAC，ABCBACBCE60，BDCE，ABDBCE，BADCBE，又AFEBADABE，AFECBEABEABC60，AFB120，点F的运动轨迹是在以O为圆心，OA为半径的弧上运动(AOB120，OA23)，连接OC交O于点N，当点F与点N重合时，CF的值最小，最小值为OCON4 3 2 3 2 3
