1、 一、填空题1(2011年湖南)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为_解析：双曲线的渐近线方程为0即3xay0，a2.答案：22(2011年天津)已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为_解析：由解得由题得知得又知a4，故a2，b1，c，焦距2c2.答案：23已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|_.解析：由双曲线定义得|PF1|PF2|2a.即|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2. 由余弦定
2、理得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 604c2， 得，|PF1|PF2|4(c2a2)4b24.答案：44设F1、F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为_解析：设双曲线焦距为2c，则|PF2|F1F2|2c，由双曲线的定义知，当P在右支上时，|PF1|2a|PF2|2a2c，则由F2到PF1的距离等于双曲线的实轴长知2a，即2a，整理得，双曲线渐近线为yxx，即4x3y0.答案：4x3y05若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦
3、点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_解析：由题意知c2，a21c24，a23，双曲线方程为y21.设P(x，y)(x)，(x，y)(x2，y)x22xy2x22x12.x，当x时，有最小值32.答案：32，)6点A(x0，y0)在双曲线1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0_.解析：由于双曲线中的a24，b232，c236，离心率e3，设右焦点为F，A到右准线的距离为d，根据双曲线的定义，e，即dx0，又dx0，由x0x0，得x02.答案：27(2011年江西)若双曲线1的离心率e2，则m_.解析：a216，b2m，c，e2，解得m48.答案：488(2011年北京)
4、已知双曲线x21(b0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_.解析：双曲线的渐近线为x20，即ybx(b0)，b2.答案：29(2011年辽宁)已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_解析：由已知，得解得e2.答案：2二、解答题10已知双曲线C：1(a0，b0)，过双曲线的右焦点F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D，E，求双曲线C的离心率e的取值范围解析：由已知l：y(xc)，有x2x0，设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则x1x2.D，E在双曲线左、右两支上，x1x20，故a4b40，即a2b2，a2c2a
5、2，即2a2c2，e22，即e.11已知双曲线C：y21，P为C上的任意点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值解析：(1)证明：设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是x2y0和x2y0.点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是.点P到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数(2)设P的坐标为(x，y)，则|PA|2(x3)2y2(x3)212.|x|2，当x时，|PA|2的最小值为，即|PA|的最小值为.12已知定点A(1,0)，F(2,0)，定直线l：x，不在x轴上的动
6、点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N.(1)求E的方程；(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由解析：(1)设P(x，y)(y0)，根据题意得2，化简得：x21(y0)E的方程为x21(y0)(2)设直线BC方程为xmy2，B(x1，y1)，C(x2，y2)由得(3m21)y212my90.由题意3m210且0，y1y2，y1y2.又直线AB斜率k，直线AB方程y(x1)，M点坐标为，同理N.，0，即以线段MN为直径的圆过点F. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )