1、吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第
2、卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则()A. B. C. D. 2. 函数定义域是()A. B. C. D. 3. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A. B. C. D. 4.一个球的表面积是16，那么这个球的体积为()A. B. C. 16 D. 245.函数的零点所在的一个区间是() A. B. C. D. 6.函数 的单调递减区间是（ ） A(，1) B(1，) C(1，1) D(0，1) 7.有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜
3、不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是( )A甲 B乙 C丙 D丁8.( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是()A. B. C. D.10. 已知 在1，+）上是单调增函数，则a的最大值是()A0B1C2D311. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是（ ）A. B. 在处取得极小值，在处取得极大值 C. 在处取得极大值，在处取得极小值 D. 的最
4、小值为12. 若定义在上的函数满足，且，若，则() A. 5 B. -5 C. 0 D. 3 第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 命题“若|x|1，则x1”的否命题是 ；14. 已知复数满足（为虚数单位），则 ；15. ，则a，b，c的大小关系是 ；16.函数的零点个数为_.三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）设命题 实数 满足 ；命题 实数满足.（1）若， 均为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （本题满分12分）已知的一个极值点为2（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最
5、值19.（本题满分12分）已知定义在上的奇函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数（1）当a2时，求曲线yf（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值21.（本题满分12分）函数定义域为，且对一切，都有，当时，有.（1）求；（2）判断函数的单调性，并加以证明；（3）若，解不等式.22.（本题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围长春外国语学校2020-2021学年第二学期期中考试高二年级数学试卷(文)参考答案一、选择题123456789101112
6、CDABBDCCBDCA二、填空题13. 若|x|1，则x1 14. 15. cab 16. 2三、解答题17.解：由题意得，当为真命题时，；当为真命题时，（1）若，均为真命题，则，得（2）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，得.18.（1）因为，所以，因为的一个极值点为2，所以，解得，此时，令，得或，令，得；令，得或，故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，所以是函数的极大值点，又，所以函数在区间上的最小值为，最大值为 19. （1）（2）解析：（1）设x0, 又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)于是x0时 所以 （2） 要使f(x)在-1,a-2上单调递增, 结合f(x)的图象知 所以故实数a的取值范围是(1,3 20. 21.(1),(2)单调递增，在定义域上是增函数，理由如下：令 ，则 ，,当 时，有 。 ，即 ，即 ，则在定义域上递增；（3）若 ，则 ， ，即 ，在定义域上是增函数， 且 ，。故原不等式的解集为 。22.1）函数定义域为，由题意，当时，在时，恒成立，在上单调递增，当时，的解为，的解为，在上递增，在上递减（2）由（1）知时，在上递增，在上递减所以，恒成立，则，即，由于时，不等式不成立，所以，解得