1、2017年春季学期 南宁八中高一年级期考数学试卷第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A. B. C. D. 2. 已知向量， 若， 则 A. 1 B. -1 C. 2 D. -23. 某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ） A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法4. 阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A. 3 B. 11 C. 38 D. 1235. 若角的始边是轴正半轴, 终边过点,则的值是( )A.
2、 4 B. -3 C. D.6. 欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地, 以钱覆其口, 徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为2cm的圆,中间有边长为cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正 好落入孔中的概率是 （ ） A. B. C. D. 7. 已知x，y的取值如下表所示：x23456y97865如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为， 则 A. B. 10 C. 11 D. 8. 小明同学5次上学途中所花时间(单位:分钟)分别为,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则的值为( )A. 1 B.
3、 2 C. 3 D. 49 . 已知与的夹角为，,，则 A. 1 B. 3 C. 4 D. 510. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 11. 设、是单位向量, 且, 则的最小值为( ) A. -2 B. C. -1 D. 12. 函数的部分图象如图所示,若，且，则A. 1 B. C. D. 第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. _ 14. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31， 则图中判断框内处应填_.15. 盒子里共有大小相同的3只白球,1只
4、黑球.若从中随机摸出两只球,则它们颜色不同 的概率是 .16.若方程在上有解,则的取值范围是_. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分10分，每题各5分）已知.（1） 求的值； （2）求的值.18.（本小题满分12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球,其中2个红球,记为,4个黑球,记为, 从中一次摸出2个球.(1) 写出所有的基本事件；(2) 求摸出的两个球颜色不同的概率.19. （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值. 20.（本小题满分12分）若向量,为正实数.且，,（1）
5、若,求的函数关系；（2） 是否存在,使?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.21.（本小题满分12分） 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例22. （本小题满分12分）已知向量 ，函数 (1)当时，求的值； (2)求方程，在内的所有实数根之和
