1、高考常考这些点，研透常考题型，考题千变难离左右 空间线面位置关系的判断 师说考点 判断空间线面位置关系的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理进行判断；(2)借助空间几何模型并结合有关定理进行判断题型专题(十三)点、直线、平面之间的位置关系 典例，是两个平面，m，n 是两条直线，有下列三个命题：如果 mn，m，n，那么.如果 m，n，那么 mn.如果，m，那么 m.其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)解析 对于命题，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设 AA为直线 m，CD 为直线 n，ABCD 所在的平面为，ABCD所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目
2、条件，但不成立 命题正确，证明如下：设过直线 n 的某平面与平面 相交于直线 l，则 ln，由 m 知 ml，从而 mn，结论正确 由平面与平面平行的定义知命题正确 答案 类题通法判断与空间位置关系有关的命题真假的 2 大方法(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定演练冲关1(2016河南八市质检)设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm，则“ab”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D
3、既不充分也不必要条件解析：选 B 因为，bm，所以 b，又直线 a 在平面 内，所以 ab；但直线 a，m 不一定相交，所以“ab”是“”的必要不充分条件，故选 B.2(2016山东高考)已知直线 a，b 分别在两个不同的平面，内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A 由题意知 a，b，若 a，b 相交，则 a，b 有公共点，从而，有公共点，可得出，相交；反之，若，相交，则 a，b 的位置关系可能为平行、相交或异面因此“直线 a 和直线 b相交”是“平面 和平面 相交”的充分不必要条件故选 A
4、.空间中平行、垂直关系的证明 师说考点1直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a，b，aba.(2)线面平行的性质定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b .(4)面面平行的性质定理：，a，bab.2直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)线面垂直的性质定理：a，b ab.(3)面面垂直的判定定理：a，a .(4)面面垂直的性质定理：，l，a，ala.典例(2016山东高考)在如图所示的几何体中，D 是 AC 的中点，EFDB.(1)已知 ABBC，AEEC，求证：ACFB；(2)已知 G，H 分别
5、是 EC 和 FB 的中点，求证：GH平面 ABC.证明(1)因为 EFDB，所以 EF 与 DB 确定平面 BDEF.如图，连接 DE.因为 AEEC，D 为 AC 的中点，所以 DEAC.同理可得 BDAC.又 BDDED，所以 AC平面 BDEF.因为 FB平面 BDEF，所以 ACFB.图(2)如图，设 FC 的中点为 I，连接 GI，HI.在CEF 中，图因为 G 是 CE 的中点，所以 GIEF.又 EFDB，所以 GIDB.在CFB 中，因为 H 是 FB 的中点，所以 HIBC.又 HIGII，所以平面 GHI平面 ABC.因为 GH平面 GHI，所以 GH平面 ABC.图 类
6、题通法1证明线线平行的 4 种常用方法(1)利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；(2)利用平行四边形进行平行转换；(3)利用三角形的中位线定理证线线平行；(4)利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换2证明线线垂直的 3 种常用方法(1)利用等腰三角形底边中线即高线的性质；(2)勾股定理；(3)线面垂直的性质：即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，l，a la.演练冲关1(2016云南模拟)如图，在三棱锥 ABCD 中，CDBD，ABAD，E 为 BC 的中点(1)求证：AEBD；(2)设平面 ABD平面 BCD，ADCD2，BC4，求三棱锥 D-ABC 的体积
7、解：(1)证明：设 BD 的中点为 O，连接 AO，EO，ABAD，AOBD.又 E 为 BC 的中点，EOCD.CDBD，EOBD.又 OAOEO，BD平面 AOE.又 AE平面 AOE，AEBD.(2)由已知得三棱锥 D-ABC 与 C-ABD 的体积相等 CDBD，平面 ABD平面 BCD，CD平面 ABD，BD BC2CD22 3.由已知得 SABD12BDAD2BD24 3.三棱锥 C-ABD 的体积 VCABD13CDSABD2 33.三棱锥 D-ABC 的体积为2 33.2(2016河南八市联考)如图，过底面是矩形的四棱锥 F-ABCD 的顶点 F 作 EFAB，使AB2EF，且
8、平面 ABFE平面 ABCD，若点 G在 CD 上且满足 DGGC.(1)求证：FG平面 AED；(2)求证：平面 DAF平面 BAF.证明：(1)因为 DGGC，ABCD2EF，ABEFCD，所以 EFDG，EFDG.所以四边形 DEFG 为平行四边形，所以 FGED.又因为 FG平面 AED，ED平面 AED，所以 FG平面 AED.(2)因为平面 ABFE平面 ABCD，平面 ABFE平面 ABCDAB，ADAB，AD平面 ABCD，所以 AD平面 BAF，又 AD平面 DAF，所以平面 DAF平面 BAF.典例(2016全国甲卷)如图，菱形ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O
9、，点 E，F 分别在 AD，CD 上，AECF，EF 交 BD于点 H.将DEF 沿 EF 折到DEF 的位置(1)证明：ACHD；(2)若 AB5，AC6，AE54，OD2 2，求五棱锥DABCFE 的体积解(1)证明：由已知得 ACBD，ADCD.又由 AECF 得AEADCFCD，故 ACEF.由此得 EFHD，故 EFHD，所以 ACHD.(2)由 EFAC 得OHDOAEAD14.由 AB5，AC6 得 DOBO AB2AO24.所以 OH1，DHDH3.于是 OD2OH2(2 2)2129DH2，故 ODOH.由(1)知，ACHD，又 ACBD，BDHDH，所以 AC平面 BHD，
10、于是 ACOD.又 ODOH，ACOHO，所以 OD平面 ABC.又由EFACDHDO得 EF92.五边形 ABCFE 的面积 S126812923694.所以五棱锥 DABCFE 的体积 V13694 2 223 22.类题通法平面图形翻折问题的求解方法(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形演练冲关(2016开封模拟)如图 1，在直角梯形 ABCD 中，ADC90，CDAB，ADCD12AB2，
11、将ADC 沿 AC 折起，使平面 ADC平面 ABC，得到几何体 D-ABC，如图 2 所示(1)求证：AD平面 BCD；(2)求三棱锥 C-ABD 的高解：(1)证明：平面 ADC平面 ABC，且 ACBC，BC平面 ACD，即 ADBC，又 ADCD，AD平面 BCD.(2)由(1)得 ADBD，SADB2 3，三棱锥 B-ACD 的高 BC2 2，SACD2，132 3h1322 2，可解得 h2 63.空间几何体与其他知识的交汇本讲在高考中主要考查空间中的线、面平行与垂直的关系，考查学生的空间想象能力和推理能力近几年，空间几何体与圆、概率、函数、不等式等知识的交汇成为新的命题点高考变的
12、是题目，不变的是知识，交汇创新题只不过是载体的改变而已 典例 如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A，B 的点，PO 垂直于圆 O 所在的平面，且 POOB1.(1)若 D 为线段 AC 的中点，求证：AC平面 PDO；(2)求三棱锥 P-ABC 体积的最大值；(3)若 BC 2，点 E 在线段 PB 上，求 CEOE 的最小值解(1)证明：在AOC 中，因为 OAOC，D 为 AC 的中点，所以 ACDO.又 PO 垂直于圆 O 所在的平面，所以 POAC.因为 DOPOO，DO，PO平面 PDO，所以 AC平面 PDO.(2)因为点 C 在圆 O 上，所以当 COAB
13、时，C 到 AB 的距离最大，且最大值为 1.又 AB2，所以ABC 面积的最大值为12211.又因为三棱锥 P-ABC 的高 PO1，故三棱锥 P-ABC 体积的最大值为131113.(3)在POB 中，POOB1，POB90，所以 PB 1212 2.同理 PC 2，所以 PBPCBC.在三棱锥 P-ABC 中，将侧面 BCP 绕PB 旋转至平面 BCP，使之与平面 ABP共面，如图所示 当 O，E，C共线时，CEOE 取得最小值 又因为 OPOB，CPCB，所以 OC垂直平分 PB，即E 为 PB 的中点从而 OCOEEC 22 62 2 62，即 CEOE 的最小值为 2 62.类题通
14、法(1)本题是立体几何与圆的交汇问题，在解题中多利用圆的直径所对的圆周角为直角这一性质(2)在求 CEOE 的最小值时，可利用“取直”思想，即立体几何中的平展与翻折的方法演练冲关(2016东北四市联考)已知底面为正方形的四棱锥 PABCD 内接于半径为 1 的球，顶点 P 在底面 ABCD 上的射影是 ABCD 的中心，当四棱锥 P-ABCD 的体积最大时，四棱锥的高为()A.34B1 C.43D.53解析：选 C 依题意，四棱锥 P-ABCD 为正四棱锥，设其底面边长为 a，底面到球心的距离等于 x，则 x222 a21，而正四棱锥的高为 h1x，四棱锥的体积 V(x)13a2h13a2(1x)23(1x2)(1x)，其中 x(0，1)，23(1x2)(1x)13(22x)(1x)(1x)13（22x）（1x）（1x）336481，当且仅当x13时取等号四棱锥的高 h11343.
