1、单元质量评估(十)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是z，则xy_.答案：962某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是_种解析：当学生未选择这两所学校时，共有C种不同的报考方法当考生选择其中的一所学校时，共有CC种不同报考方法依分类计数原理共有CCC41216 (种)答案：163如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能
2、涂相同的颜色，则不同的涂色种数有_种解析：当区域1与3同色有A24(种)，当区域1、2、3分别与区域 5同色时有3A种，因此满足题意的涂色方法有243A96(种)答案：964若(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0，则a1的值为_解析：由于x1x12，因此(x1)5(x1)25，故展开式中x1的系数为C2480.答案：805若是离散型随机变量，P(x1)，P(x2)，且x1x2.又已知E，D，则x1x2的值为_解析：Ex1x2，D22.所以或因为x1x2，所以所以x1x23.答案：36形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5
3、可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为_解析：当十位与千位是4或5时共有AA12个数字，当千位是5，十位是3时，万位只能是4，此时共有2个，分别是45132和45231，同理，当千位是3，十位是5时，末位只能是4，此时也有2个，因此共有不同的“波浪数”122216(个)答案：167若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab_.解析：由二项式定理得：(1)51CC()2C()3C()4C()51520202044129，a41，b29，ab70.答案：708(2011年重庆)(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n_.解析：注意到二项式(13x)n的展开式的通项是Tr1C
4、1nr(3x)rC3rxr，于是依题意有C35C36，即3(n6)，由此解得n7.答案：79两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_解析：设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A，因事件相互独立，所以P(A).答案：10某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_解析：设代表不发芽的种子，则X2.又因为种子发芽的概率为0.9，所以种子不发芽的概率为0.1，所以(0.1,1 000)，E0.11 000100，EXE(2)2
5、E2100200.答案：20011从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(AB)_(结果用最简分数表示)解析：52张中抽一张的基本事件为52种，事件A为1种，事件B为13种，并且A与B互斥，所以P(AB)P(A)P(B).答案：12某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_解析：在两次罚球中至多命中一次与两次都命中是对立事件，命中两次的概率为P21，P(其中P为每次投篮命中的概率)答案：13某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，
6、即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析：第3、4两题连续回答正确第2题回答错误第1题回答正确或错误恰好回答4个问题就晋级的概率为P10.20.80.80.128.答案：0.12814分别在区间1,6和2,4内任取一实数，依次记为m和n，则mn的概率为_答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(14分)(2011年广东)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，
7、y的含量(单位：毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望)解析：设乙厂生产的产品数量为m件，依题意得，m35，答：乙厂生产的产品数量为35件(2)上述样本数据中满足x175且y75的只有2件，估计乙厂生产的优等品的数量为3514(件)(3)依题意，可取值0,1,2
8、，则P(0)，P(1)，P(2)，的分布列为012P故E012.16(14分)(2011年课标全国)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产
9、品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)解析：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90,94)，94,102)，102,110的频率分别为0.0
10、4,0.54,0.42，因此P(x2)0.04，P(X2)0.54，P(X4)0. 42，即X的分布列为X224P0.040.540.42X的数学期望EX20.0420.5440.422.68.17(14分)(2011年陕西)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径
11、？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望解析：(1) Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9
12、，又由题意知，A，B独立，P(X0)P( )P()P()0.40.10.04，P(X1)P(BA )P()P(B)P(A)P()0.40.90.60.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54.X的分布列为X012P0.040.420.54EX00.0410.4220.541.5.18(16分)已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解析：(1)
13、函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.若a1则b1，若a2则b1,1，若a3，则b1,1.所求事件包含基本事件的个数是1225.而试验中包含的基本事件总数为3515，所求事件的概率为.(2)由(1)知当且仅当2ba且a0时函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为(a，b)构成所求事件的区域为三角形阴影部分如图所示，由得交点P，所求事件的概率为P.19(16分)(2011年四川)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次
14、租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望E.解析：(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A).答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(2)可能取的值有0,2,4,6,8.P(0)；P(2)；P(
15、4)；P(6)；P(8).甲、乙两人所付的租车费用之和的分布列为02468P所以E02468.20(16分)(2011年辽宁)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(1)假设n4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位： kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙41940
16、3412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1x2，xn的样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为样本平均数解析：(1)X可能的取值为0,1,2,3,4，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).即X的分布列为X01234PX的数学期望为E(X)012342.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均和样本方差分别为：甲(403397390404388400412406)400，s(32(3)2(10)242(12)20212262)57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：乙(419403412418408423400413)412，s72(9)20262(4)2112(12)21256.由以上结果可看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )