1、3 用样本估计总体分布 31 从频数到频率 32 频率分布直方图 最新课标(1)能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性(2)结合实例，能用样本估计总体的取值规律.教材要点要点一 频数与频率_反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，_就更能客观地反映总体分布频率频率要点二 频率分布直方图1在直角坐标系中，用横轴表示随机变量的取值，横轴上的每个小区间对应一个组的组距，作为小矩形的底边；纵轴表示_与_的比值，并用它作小矩形的高，以这种小矩形构成的一
2、组图称为频率分布直方图小矩形的面积组距频率组距频率_.2在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间从所加的左边区间的_开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可得到一条折线，称之为频率折线图频率 组距1中点教材答疑 教材P163思考交流(1)头盖骨的宽度位于140,145)的频率最大；(2)头盖骨的宽度在140,145)的频率约为：43.4%；(3)头盖骨宽度小于140 mm的频率是：0.0090.0090.0570.2080.28328.3%.基础自测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)在统计中，常用样本数据的频率去估计总体中相应的频率(
3、)(2)决定组距和组数时，组数越多越好()(3)频率分布直方图的纵坐标是频率()(4)从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了()2多选题关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法不正确的是()A直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值B直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C直方图的高表示取某数的频率D直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为频率A正确，BCD不正确答案：BCD3一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为()A6
4、40 B320C240 D160解析：依题意得40n 0.125，n 400.125320.答案：B4如图所示是一个容量为1 000的样本频率分布直方图，请根据图形中的数据填空(1)样本数据落在范围5,9)的频率为_；(2)样本数据落在范围9,13)的频数为_解析：组距为4，(1)0.0840.32，(2)1 000(0.094)360.答案：(1)0.32(2)360题型一 频率分布直方图的绘制师生共研例1 为了了解某片经济林的生长情况，随机测量其中的100棵树的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117
5、 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121
6、101 113 102 103 104 108(1)画出频率分布直方图；(2)估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占多少，底部周长不小于120 cm的树占多少解析：(1)第一步：求极差1358055.第二步：决定组距与组数若取组距为5，由于 555 11，组距合适于是取组距为5，组数为11.第三步：将数据分组所分的11个小组可以是80,85)，85,90)，90,95)，130,135第四步：列频率分布表对各小组进行频数累计，然后数频数，算频率，列出的频率分布表如下所示：分组频数累计频数频率80,85)10.0185,90)20.0290,95)40.0495,100)正正140.14
7、100,105)正正正正240.24105,110)正正正150.15110,115)正正120.12115,120)正90.09120,125)正正110.11125,130)正60.06130,13520.02合计1001.00第五步：画频率分布直方图如图所示(2)从频率分布表得，样本中底部周长小于100 cm的频率为0.010.020.040.140.21，样本中底部周长不小于120 cm的频率为0.110.060.020.19，所以估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占21%，底部周长不小于120 cm的树占19%.方法归纳 绘制频率分布直方图应注意的问题(1)在绘制出频率分布
8、表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定)，然后以各组的“频率组距”所占的比例来定高如我们预先设定以“”为1单位长度，代表“0.1”，则若一个组的频率组距 为0.2，则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度)，依此类推(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30100个时，应分成512组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.跟踪训练1 某中学为了了解九年级学生中女生的身高(单位：c
9、m)情况，对部分九年级女生的身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下：分组频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN(1)求表中m，n，M，N的值；(2)画出频率分布直方图解析：(1)方法一 n1(0.020.080.400.300.16)0.04，N1，8m0.160.04，m2，M1420158250.方法二 M 10.0250，m50(1420158)2，N1，nmM 2500.04.(2)频率分布直方图如图所示题型二 频率
10、分布直方图的应用师生共研例2(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5，22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5，26.5已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_解析：(1)样本中平均气温低于22.5 的城市的频率为0.1010.1210.22，样本中的城市总个数为110.2250，样本中平均气温不低于25.5 的城市的频率为0.1810.18，则样本中平均气温不低于2
11、5.5 的城市个数为500.189.答案：(1)9(2)从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_解析：(2)因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，所以10(0.0050.035a0.0200.010)1，解得a0.030.由图可知身高在120,150内的学生人数为10010(0.0300.0200.010)60，其中身高在140,150内的学生
12、人数为10，所以从身高在140,150内的学生中选取的人数为1860103.答案：(2)0.030 3方法归纳解决与频率分布直方图有关的计算问题的方法由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：(1)小长方形的面积组距频率组距频率；(2)各小长方形的面积之和等于1；(3)频数样本容量频率，此关系式的变形为 频数频率 样本容量，样本容量频率频数跟踪训练2(1)如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率是()A75%B25%C15%D40%解析：(1)大于或等于60分的共四组，它们是59.5，69.5)，69.5,79.5)，79.5,89.5)
13、，89.5,99.5，故样本中60分及以上的频率为(0.0150.030.0250.005)100.75.由此可估计这次数学竞赛的及格率为75%.答案：(2)3 6 000(2)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示直方图中的a_；在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9万元内的购物者的人数为_解析：(2)由直方图的性质得(1.52.5a2.00.80.2)0.11，解得a3.由直方图得，消费金额在区间0.5,0.9万元内的购物者的人数为(32.00.80.2)0.110 0006
14、000.答案：(2)3 6 000题型三 其它统计图的应用微点探究微点1 条形统计图的应用例3 多选题由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值，如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测结合下图，下列说法正确的是()A5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势解
15、析：由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误故选ABD.答案：ABD方法归纳条形统计图是用单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来的，其特点是便于看出各个区间的具体数目，易于比较数据间的差别微点2 扇形图的应用例4 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
16、C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：设新农村建设前的经济收入为m(m0)元，则新农村建设后的经济收入为2m元A选项，0.372m0.60m0.14m0，种植收入增多；B选项，0.052m0.04m0.04m1.51，其他收入增加了一倍以上；C选项，0.302m0.30m0.30m1，养殖收入增加了一倍；D选项，新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和在经济收入当中占的比例为30%28%58%50%.故选A.答案：A微点3 折线图的应用例5 某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，说法错误的
17、是()A月收入的极差为60B7月份的利润最大C这12个月利润的平均数在30万元以上D这一年的总利润超过400万元解析：由图可知月收入的极差为903060，故A正确；1至12月份的利润(单位：万元)分别为20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30.其中7月份的利润最大，故B正确；易求得总利润为380万元，月平均利润为 38012 31.7(万元)，故C正确，D错误答案：D方法归纳 综合应用统计图解决问题的思路条形图可以直观地表示各个项目的具体数量，扇形图能够清晰地显示各个项目占总体的百分比，折线图可以清楚地看到数据变动趋势，解决统计类问题时常需将若干种统计图结合，不能
18、孤立分开跟踪训练3 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚“健身达人”小陈为了解他的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日这天行走的情况分为四个类别：A(05 000步)(说明：“05 000”表示大于等于0，小于等于5 000，下同)，B(5 00110 000步)，C(10 00115 000步)，D(15 000步以上)，统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了_位好友(2)已知A类别好友人数是D类别好友人数的5倍请补全条形图(图(1)；扇形图(图(2)中，“A”对应扇形的圆心角为_；若小陈共调查了150
19、人，请根据调查数据计算其中有多少位好友在6月1日这天行走的步数超过10 000步解析：(1)本次调查的好友人数为620%30.(2)设D类别好友人数为a，则A类别好友人数为5a.根据题意，得a6125a30，解得a2.即A类别好友人数为10，D类别好友人数为2.补全条形图如图所示扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为3601030120.被调查的150人中，6月1日这天行走的频数超过10 000步的好友人数为15012230 70.答案：(1)30(2)见解析图 120 70易错辨析 误将频率分布直方图的纵轴当作频率出错例6 中小学生的视力状况受到社会的关注某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽
20、取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为5:7:12:10:6，则这抽取的400名高一学生中视力在3.95,4.25)范围内的学生有_人解析：由图可知，第五小组的频率为0.50.30.15，所以第一小组的频率为015560.125.所以这抽取的400名高一学生中视力在3.95,4.25)范围内的学生有4000.12550(人)答案：50【易错警示】易错原因纠错心得 本题易将频率分布直方图中的纵轴(频率与组距的比)看成频率，出现如下错误：由图可知，第五小组的频率为0.5.在频率分布直方图中，纵轴表示的是频率与组距的比，将频率与组距的比错认成频率是初学者经常犯的错误之一，解题过程中要对此足够重视.