1、3.3定积分一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010德州阶段检测)(sin xcos x)dx的值是()A0 B. C2 D4解析(sin xcos x)dxsin xdxcos xdx(cos x)|sin x|cos cossin sin1(1)2.答案C2(2009潍坊模拟)若函数f(a)(2sin x)dx，则f等于()A1 B0C23cos 1 D1cos 1解析f(a)(2sin x)dx(2xcos x)|2acos a1，f1，ff(1)2(1)cos(1)12cos 13.答案C3(2010洛阳质检)若(2x3x2)dx0，则k等于()A0 B1C0或1 D以上均不对解
2、析(2x3x2)dx2xdx3x2dxx2|x3|k2k30，k0或k1.答案C4(2010广州模拟)设f(x)则,dx等于()A. B C D不存在,解析本题应画图求解，更为清晰，如图，答案C5.(2009烟台模拟)曲线ycos x(0x)与坐标轴围成的面积是 ()A4 B. C3 D2解析先作出ycos x的图象，如图所示，从图象中可以看出 =1-0-(-1-1)=3.答案C6(2010佛山一模)一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时F(x)作的功为()A. J B. J C. J D2 J解析由于F(x)与位移
3、方向成30角如图：F在位移方向上的分力FFcos 30，W(5x2)cos 30dx(5x2)dx| (J)答案C二、填空题(每小题6分，共18分)7(2009福建改编)(1cos x)dx_.解析(xsin x)1cos x，dx(xsin x)|sin2.答案28(2009广东三校一模)(2xk1)dx2，则k_.解析(2xk1)dx|12，1，k1.答案19(2008山东理，14)设函数f(x)ax2c (a0)，若f(x)dxf(x0),0x01，则x0的值为_解析(ax2c)dxaxc，ax，a0，x，又0x01，x0.答案三、解答题(共40分)10(13分)(2010汉沽调研)计算
4、下列定积分(1)dx；(2)2dx；(3)0(sin xsin 2x)dx.解(1)dx|ln 2ln 2.(2)2dxdx|(2ln 24)ln .(3)sin 2x)dx|.11(13分)(2010龙岩阶段测试)已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解(1)设f(x)ax2bxc (a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得，即.f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dx|2a2.a6，c4.从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1，所以当x0时，f(x)
5、min4；当x1时，f(x)max2.12(14分)(2009台州模拟)如图所示，抛物线y=4-x2与直线y=3x的两交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动(1)求使PAB的面积最大的P点的坐标(a，b)；(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线xa分为面积相等的两部分(1)解解方程组，得x11，x24.抛物线y4x2与直线y3x的交点为A(1,3)，B(4，12)，P点的横坐标a(4,1)点P(a，b)到直线y3x的距离为d，P点在抛物线上，b4a2，da(43aa2)(2a3)0，a，即当a时，d最大，这时b4，P点的坐标为时，PAB的面积最大(2)证明设上述抛物线与直线所围成图形的面积为S，位于x右侧的面积为S1.S(4x23x)dx，S11(4x23x)dx，S2S1，即直线x平分抛物线与线段AB围成的图形的面积
