1、第2节匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的基本规律1概念：沿一条直线且加速度不变的运动。2分类(1)匀加速直线运动：a与v方向相同。(2)匀减速直线运动：a与v方向相反。3基本规律二、匀变速直线运动的重要关系式1两个导出式2三个重要推论(1)位移差公式：xx2x1x3x2xnxn1aT2，即任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量。可以推广到xmxn(mn)aT2。(2)中间时刻速度v，即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。(3)位移中点的速度v3初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度的比
2、为v1v2v3vn123n。(2)1T内、2T内、3T内位移的比为xxxxN122232n2。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为x1x2x3xn135(2n1)。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1t2t3tn1(1)()()。三、自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动运动条件(1)物体只受重力作用(2)由静止开始下落运动性质初速度为零的匀加速直线运动运动规律(1)速度公式：vgt(2)位移公式：hgt2(3)速度位移公式：v22gh运动性质匀减速直线运动竖直上抛运动运动规律(1)速度公式：vv0gt(2)位移公式：hv0tgt2(3)速度位移关系式：v2v2g
3、h(4)上升的最大高度：H(5)上升到最高点所用时间：t1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。()(2)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。()(3)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。()(4)物体做自由落体运动的加速度一定等于9.8 m/s2。()(5)做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态。()(6)竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的。()2(人教版必修1P43T3改编)某航母甲板上跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，那么
4、，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A5 m/sB10 m/sC15 m/sD20 m/s答案B3(人教版必修1P40T3改编)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移为()A50 mB45 mC40.5 mD40 mC根据xv0tat2得36183a32，即a4 m/s2。汽车停止所需时间为t s4.5 s5 s，所以4.5 s末汽车停止运动，5 s内的位移x m40.5 m，故选项C正确。4(人教版必修1P49做一做改编)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据
5、，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s12 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s38 m。由此可求得()A第一次闪光时质点的速度B质点运动的加速度C在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移D质点运动的初速度C由于闪光时间未知，所以根据s2s1s3s2aT2，只能求出第二、三次闪光的时间间隔内质点的位移s25 m，选项C正确。 匀变速直线运动的基本规律讲典例示法1重要公式的选择适宜选用公式题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量vv0atv0、v、a、txxv0tat2v0、a、t、xvv2v2axv0、v、a、xtxtv0、v、t、xa
6、2运动学公式中正、负号的规定一般情况下，规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反的取负值。3两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。典例示法(2019湖北天门模拟)出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒
7、开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度计显示速度为54 km/h。求：(1)这时出租车离出发点的距离；(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？(车启动时，计价器里程表示数为零)审题指导：解此题关键是画运动过程示意图，呈现运动情境解析(1)由题意可知经过10 s时，速度计上显示的速度为v115 m/s由速度公式vv0at得a1.5 m/s2由位移公式得x1at1.5102 m75 m这时出租车离出发点的距离为75 m。(2)当速度计上显示的速度为v2108 km/h30 m
8、/s时，由v2ax2得x2300 m，这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为t2，可根据速度公式得t2 s20 s，这时出租车时间表应显示10时11分15秒。出租车继续匀速运动，匀速运动时间t3为80 s，通过位移x3v2t33080 m2 400 m，所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示xx2x3(3002 400)m2 700 m2.7 km。答案(1)75 m(2)2.7 km“一画、二选、三注”巧解匀变速直线运动问题跟进训练基本公式的应用1空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54 km、离地1 750 m高度时飞机发动机停车失去动力。在地面指挥员的果断引
9、领下，安全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人。若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是()A288 mB300 mC150 mD144 mB先求出飞机着陆后到停止所用时间t，由vv0at，得t s10 s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s内是静止的，故它着陆后12 s内滑行的距离为xv0t6010 m(6) m300 m。汽车“刹车问题”2汽车以v020 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度a5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s时与5 s时
10、汽车的位移之比为()A54B45C34D43C汽车速度减为零所需的时间t0 s4 s，2 s时汽车的位移x1 m30 m，由于汽车经4 s停止运动，则5 s时汽车的位移即4 s时的位移，所以5 s时汽车的位移x2 m40 m，则2 s时与5 s时汽车的位移之比为34，C正确。多过程问题3有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m。问：(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少；(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升
11、的最大速度是多少？解析(1)要想所用时间最短，则电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为vm，由位移公式得h，代入数据解得vm8 m/s因为vm8 m/s9 m/s，符合题意加速的时间为t1 s4 s减速的时间为t2 s8 s运动的最短时间为tt1t212 s。(2)设加速的时间为t1，减速的时间为t2，匀速上升时的速度为v，且v0，物体上升，若v0，物体在抛出点上方，若h0，物体在抛出点下方典例示法在离地面上高h处质点A做自由落体运动，与此同时，在A的正下方的地面上有质点B以初速度v0竖直上抛。若B在上升阶段能与A相遇，求出v0的取值范围；若B在下降阶段与A相遇，求出v0的取值范
12、围。审题指导：解此题关键是画出两物体运动示意图(如图所示)，找到相遇点，利用好位移关系和时间关系。解析如图所示，以B的初位置为原点O，竖直向上为y轴正方向A做自由落体运动，它的位置坐标和时间的关系为y1hgt2B做竖直上抛运动，它的位置坐标和时间关系为y2v0tgt2两个质点相遇的条件是y1y2即hgt2v0tgt2，可见A、B相遇的时间t0。而B上升到最高点的时间t1若要使B在上升时与A相遇，必须满足t1t0，即所以B在上升时与A相遇的v0的取值范围为v0若B在下降过程中与A相遇，必须满足，即v0v0。答案见解析解决自由落体运动与竖直上抛运动的两点注意(1)要注意速度、加速度、位移等的方向，
13、一般看成初速度方向为正方向的匀减速运动。(2)竖直上抛运动为双向可逆运动，要注意其多解性，其在空中运动情况分析常有以下两种判断方法。根据位移h判断：h0在抛出点上方，h0恰好在抛出点，h0在抛出点下方。根据时间t判断：t表明在下降过程中，t表明在抛出点下方。跟进训练自由落体运动规律的应用1把一条铁链自由下垂地悬挂在天花板上，放开后让铁链做自由落体运动，已知铁链通过悬点下方3.2 m处的一点历时0.5 s，g取10 m/s2，则铁链的长度为()A1.75 mB2.75 mC3.75 mD4.75 mB若铁链刚好长为3.2 m，则整条铁链通过悬点下方3.2 m处历时t0 s0.8 s，而题设整条铁
14、链通过该点只用了0.5 s，说明铁链长度小于3.2 m，则铁链下端到达悬点下方3.2 m处用的时间为tt0t(0.80.5) s0.3 s。因hlgt2，则lhgt2 m2.75 m。竖直上抛运动规律的应用2(一题多解)气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)解析法一：把竖直上抛运动过程分段研究设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，则t1 s1 s上升的最大高度h1 m5 m故重物离地面的最大高度为Hh1h5 m175 m180 m重物从最高处自由下落，落地时
15、间和落地速度分别为t2 s6 svgt2106 m/s60 m/s所以重物从气球上脱落至落地共历时tt1t27 s。法二：取全过程作一整体进行研究从物体自气球上脱落计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示，则物体在时间t内的位移h175 m由位移公式hv0tgt2有17510t10t2解得t7 s和t5 s(舍去)所以重物落地速度为v1v0gt10 m/s107 m/s60 m/s其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。法三：对称性根据速度对称，重物返回脱离点时，具有向下的速度v010 m/s，设落地速度为v，则v2v2gh解得v60 m/s，方向竖直向下经过h历时t5 s从最高点到落地历时t16 s由时间对称可知，重物脱落后至落地历时t2t1t7 s。答案7 s60 m/s