1、单元质量测试(一)时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2019宜宾诊断)已知集合Ax|x2，BxZ|x3，则AB()Ax|2x3 B1,2C0,1,2 D1,0,1,2答案D解析集合Ax|x2，BxZ|x3，AB1,0,1,2故选D.2(2020兰州摸底)命题“x0，0”的否定是()Ax0,0x1Cx0，0 Dx0，所以x1，所以0的否定是0x1，所以命题的否定是x0,0x1，故选B.3(2019安徽百所重点高中模拟)已知集合A1,2,4，Bx|x2A，则集合AB的子集的个数为()A1 B2 C3 D4答案D解析由题意知
2、B1，2，则AB1,2，故AB的子集的个数为4.故选D.4已知命题p：有的四边形是平行四边形，则()A綈p：有的四边形不是平行四边形B綈p：有的四边形是非平行四边形C綈p：所有的四边形都是平行四边形D綈p：所有的四边形都不是平行四边形答案D解析命题p：有的四边形是平行四边形，其中“有的”是存在量词，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的四边形都不是平行四边形故选D.5(2019佳木斯调研)已知集合Ax|x23x20，Bx|12x4，则AB()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|1x2 Dx|0x2答案C解析集合Ax|x23x20x|1x2，Bx|12
3、x4x|0x2，ABx|1x2故选C.6(2019南昌模拟)“a2b21”是“asinbcos1恒成立”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析因为asinbcossin() ，所以由a2b21可推得asinbcos1恒成立反之，取a2，b0，30，满足asinbcos1，但不满足a2b21，即由asinbcos1推不出a2b21，故“a2b21”是“asinbcos1恒成立”的充分不必要条件故选A.7(2019唐山模拟)设集合AxZ|ylog2(9x2)，Bx|xN，则AB中元素的个数为()A5 B4 C3 D2答案C解析因为集合AxZ|ylog2
4、(9x2)，所以AxZ|9x202，1,0,1,2又Bx|xN，所以AB0,1,2，所以AB中的元素的个数为3.故选C.8给出以下四个命题：若2x3，则(x2)(x3)0；已知x，yR，若xy0，则x2y20；若x23x20，则x1或x2；若x，y都是偶数或x，y都是奇数，则xy是偶数则下列判断正确的是()A的否命题为真 B的逆命题为假C的否命题为真 D的逆否命题为假答案C解析因为的否命题“若x0”不成立，所以A错误；因为的逆命题“已知x，yR，若x2y20，则xy0”成立，所以B错误；因为的否命题“若x23x20，则x1且x2”成立，所以C正确；因为的原命题为真，所以它的逆否命题“若xy不是
5、偶数，则x，y不都是偶数且x，y不都是奇数”必为真，故D错误综上，故选C.9“a0”是“函数f(x)sinxa为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，当a0时，f(x)sinx，f(x)sin(x)sinxf(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)sinxa为奇函数时，f(x)f(x)0，又f(x)f(x)sin(x)asinxa2a，故a0，所以“a0”是“函数f(x)sinxa为奇函数”的充要条件，故选C.10(2019滁州一模)下面几个命题中，是假命题的是()A“若ab，则2a2b1”的否
6、命题B“a(0，)，函数yax在定义域内单调递增”的否定C“是函数ysinx的一个周期”或“2是函数ysin2x的一个周期”D“x2y20”是“xy0”的必要条件答案D解析“若ab，则2a2b1”的否命题是“若ab，则2a2b1”，故A是真命题；“a(0，)，函数yax在定义域内单调递增”的否定为“a(0，)，函数yax在定义域内不单调递增”，故B是真命题，例如a时，函数yx在R上单调递减；“是函数ysinx的一个周期”不正确，“2是函数ysin2x的一个周期”正确，故C是真命题；“x2y20”“xy0”，反之不成立，因此“x2y20”是“xy0”的充分不必要条件，故D是假命题故选D.11在A
7、BC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，条件p：a，条件q：A，那么条件p是条件q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析一方面由条件p：a得cosA(当且仅当bca时取等号)，又0A，所以0A(当且仅当bca时取等号)另一方面由q：A可知0，所以“qp”不成立综上，故选A.12(2019西安质量检测大联考)已知命题p：xR，不等式ax22x10的解集为空集，命题q：f(x)(2a5)x在R上满足f(x)0，若命题p(綈q)是真命题，则实数a的取值范围是()A. B3，)C2,3 D3，)答案D解析由题意，命题p：xR，不等式ax22x10
8、的解集为空集，当a0时，不满足题意当a0时，必须满足解得a2.命题q：f(x)(2a5)x在R上满足f(x)0，可得函数f(x)在R上单调递减，02a51，解得a0，则xa；命题q：若ma2，则ma，则x0，故a0.因为命题q的逆否命题为真命题，所以命题q为真命题，则a21，解得a1.则实数a的取值范围是0,1)16(2019南宁联考)若，则a2019b2019的值为_答案1解析因为，所以0，a2，ab，所以解得或(舍去)，故a2019b20191.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(2019绵阳模拟)(本小题满分10分)已知R为全集，Ax|log
9、(3x)2，B.(1)求AB；(2)求(RA)B与(RA)B.解(1)由2，即，得解得1x3，即Ax|1x3由1，得0，解得2x3，即Bx|2x3，得ABx|1x3(2)由(1)得RAx|x1或x3，故(RA)Bx|2x1或x3，(RA)BR.18(本小题满分12分)已知非空集合Ax|2a3x3a1，集合Bx|5x4(1)若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使“xA”是“xB”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解(1)因为“xA”是“xB”的充分条件，所以AB，又A，则解得1a1.所以a1,1(2)不存在理由如下：若存在实数a，使“xA”是
10、“xB”的充要条件，即AB，则必有即则方程组无解故不存在实数a，使“xA”是“xB”的充要条件19(2019南阳一中检测)(本小题满分12分)若集合A(x，y)|x2mxy20，xR，B(x，y)|xy10,0x2，当AB时，求实数m的取值范围解集合A(x，y)|x2mxy20，xR(x，y)|yx2mx2，xR，B(x，y)|xy10，0x2(x，y)|yx1,0x2，AB等价于方程组在x0,2上有解，即x2mx2x1在0,2上有解，即x2(m1)x10在0,2上有解，显然，x0不是该方程的解，从而问题等价于(m1)x在(0,2上有解又当x(0,2时，x2，(m1)2，m1，即m(，120(
11、2019河南八市联合测评)(本小题满分12分)已知命题p：函数f(x)ax24x2有零点；命题q：函数f(x)sinx在区间(0，a)内只有一个极值点若(綈p)q为真命题，求实数a的取值范围解若函数f(x)ax24x2有零点，则a0或a0，168a0，即a2；函数f(x)sinx的周期T4，若函数f(x)sinx在区间(0，a)内只有一个极值点，则a，即1a3.(綈p)q为真命题，p假q真，则即2a3.实数a的取值范围是(2,3)21(2019深圳质检)(本小题满分12分)设p：实数x满足x24ax3a20，q：实数x满足|x3|0且綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)由x2
12、4ax3a20得(x3a)(xa)0，当a1时，1x3，即p为真时，实数x的取值范围是(1,3)由|x3|1，得1x31，解得2x4，即q为真时，实数x的取值范围是(2,4)，若pq为真，则p真且q真，故实数x的取值范围是(2,3)(2)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a.若綈p是綈q的充分不必要条件，则綈p綈q，且綈q 綈p，所以qp，且p q，即q是p的充分不必要条件设Ax|p，Bx|q，则BA，又Ax|px|ax3a，Bx|qx|2x4，所以3a4且a2，解得a2，所以实数a的取值范围是.22(本小题满分12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立(1)函数f(x)是否属于集合M？说明理由；(2)若函数f(x)kxb属于集合M，求实数k和b的取值范围；(3)设函数f(x)lg 属于集合M，求实数a的取值范围解(1)假设f(x)属于集合M.若f(x)，根据题意得D(，0)(0，)，则存在非零实数x0，使得1，即xx010，因为0，DR.存在实数x0，使得lg lg lg ，所以，化简得(a2)x2ax02a20.当a2时，x0，符合题意当a0且a2时，由0，得4a28(a2)(a1)0，化简得a26a40，解得a3，2)(2,3综上，实数a的取值范围是3，3