1、四川省泸县中学2021年秋高二期中考试数学（文）试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线的倾斜角是A. B. C. D. 2.若点,圆的一般方程为,则点与圆位置关系 A.圆外 B.圆内且不是圆心 C.圆上 D.圆心3.若点在直线上,其中均为正数,则的最小值为 A.2B.C.6D. 4.已知双曲线的方程为,则下列说法正确的是 A.焦点在轴上 B.渐近线方程为 C.虚轴长为4 D.离心率为5.若满足约束条件,则的取值范围是A. B. C.
2、D. 6.空间四边形中,的中点分别是,且,那么异面直线和所成的角是 A. B. C. D. 7.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是 A. B. C. D.8.椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,则的面积为 A.24 B.28 C. 40 D.489.已知点是抛物线的焦点,点在抛物线上,若,则该抛物线的方程为 A. B. C. D.10.已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为，则椭圆M的方程为( )A.B.C.D.11.在三棱锥中,面,则三棱锥的外接球表面积是 A.B.C.D. 12.已知P是直线上的动点，是的两条切线（为切点），则四边形面积的最小值 AB C
3、2D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.不等式的解集为_14.已知拋物线的准线方程为，则实数a的值为_.15.与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线标准方程为_.16.已知椭圆的左、右焦点分别为,过且倾斜角为的直线交椭圆于两点,则的内切圆半径为_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知两点，两直线.（1）求过点M且与直线平行的直线方程；（2）求过线段的中点以及直线与的交点的直线方程.18.（12分）（1）已知，求的最小值；（2）已知是正实数，且，求的最小值19.（12分）已知一个圆经过坐标原点和点,且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2
4、)过点作圆的切线和,求直线和的方程.20.已知椭圆与椭圆的焦点相同，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，且,求的面积.21.（12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆交于两点.(1)求k的取值范围;(2)若,其中O为坐标原点,求.22.(12分)已知抛物线上的点到焦点的距离为（1）求的值（2）设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且 (其中为坐标原点).求证:直线过定点,并求出该定点的坐标四川省泸县中学2021年秋高二期中考试数学（文）试题参考答案1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B7.C 8.A 9.A 10.D 11.D 12.B13. 14. 15. 16.1
5、7.（1）.（2）线段中点,直线与l的交点故所求直线方程为.18.（1），即，当且仅当，即时取等号，的最小值为7，当且仅当，即，时取等号的最小值为.19.(1)根据题意,设圆心的坐标为,又由圆经过坐标原点和点,则有,解可得:,则圆心的坐标为,半径,则圆的方程为：；(2)由(1)的结论,圆的方程为：；过点作圆的切线和,则的斜率都存在,设切线的方程为,即,则有,解可得：,则直线和的方程为20.（1）.因为椭圆的焦点坐标为，所以设椭圆的标准方程为将点代入，整理得，解得或(舍去)，所以椭圆的标注方程为.（2）因为点在椭圆上，所以.由1知，在中，.所以由余弦定理得即.因为所以,即所以.所以的面积为.21.(1)由题设,可知直线l的方程为.因为l与C交于两点,所以.解得.所以k的取值范围为.(2)设.将代入圆C的方程,整理.所以.由题设可得,解得,所以直线l的方程为.故圆C的圆心在直线l上,所以.22（1）由抛物线的定义得, ,解得所以抛物线的方程为,代入点,可解得.（2）设直线的方程为联立消元得,则,由,得,所以或 (舍去)即,即,所以直线的方程为,所以直线过定点