1、高考仿真模拟卷(一) (时间：120分钟；满分：150分)第卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|2xx1，Bx|x2|3，则AB()Ax|1x5 Bx|1x1 Dx|x12复数在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A8 B8 C. D84若实数x，y满足约束条件，则xy的最大值是()A7 B C1 D75已知数列an是等比数列，其公比为q，则“q1”是“数列an为递增数列”的()A
2、充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6函数y(3x22x)ex的图象大致是()7一个袋子中有5个小球，其中2个红球，3个白球，它们仅有颜色不同从袋子中一次摸出2个小球，记其中红球的个数为，则E()()A0.4 B0.6 C0.8 D18如图，在矩形ABCD中，AB1，BC，E是线段BC(不含端点)上一动点，把ABE沿AE折起得到ABE，使得平面BAC平面ADC，分别记BA，BE与平面ADC所成的角为，平面BAE与平面ADC所成的角为，则()A B2 C2 Dtan 2tan 9已知函数f(x)则方程|f(x)1|2c(c为常数且c(1，0)的不同的实数根的个
3、数为()A3 B4 C5 D610已知数列an满足2anan1an1(nN*，n2)，则()Aa54a23a1 Ba2a7a3a6 C3(a7a6)a6a3 Da2a3a6a7第卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11已知i为虚数单位，则复数z的模为_，复数z在复平面内对应的点位于第_象限12已知直线l：mxy1.若直线l与直线xmy10平行，则m的值为_；直线l被圆x22xy2240截得的弦长的最小值为_13已知二项式(2)n的展开式中的第2项为常数项，则n_，二项展开式中所有项的系数和为_14在ABC中，a，b，c分别为内角A，
4、B，C的对边，且sin2Asin2Csin Asin Csin2B，则角B的大小为_，若b2，则的最大值为_15已知F为双曲线1(a0，b0)的左焦点，过点F作直线l与圆x2y2a2相切于点A，且与双曲线右支相交于点B，若，则双曲线的离心率为_16已知函数f(x)，g(x)x33ax，若对任意的x1，总存在x2，使得f(x1)g(x2)成立，则正整数a的最小值为_17已知在ABC中，对任意的tR，|t|恒成立，且AB10，ACBC43，P为ABC内切圆上的一点，则的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分)已知函数f(x)cos
5、cos xsin2x，xR.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B，a2且角A满足f(A)0，求ABC的面积19.(本题满分15分)如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD是矩形，平面SAD平面ABCD，ADSD，E是SB的中点，M是CD上任意一点(1)求证：SAEM；(2)若AD2，AB1，SDA，EM平面SAD，求直线BM与平面SAB所成角的正弦值20(本题满分15分)设正项数列an的前n项和为Sn，a12，且1S，3，1S成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1(nN*)21.(本题满分15分)如图，斜率为k的直线交抛物线
6、x24y于A，B两点，已知点B的横坐标比点A的横坐标大4，直线ykx1交线段AB于点R，交抛物线于点P，Q.(1)若点A的横坐标等于0，求|PQ|的值；(2)求|PR|QR|的最大值22(本题满分15分)已知函数f(x)aln(x1)x2x，其中a为非零实数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若yf(x)有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：x1，得x1，所以Ax|x1解不等式|x2|3，得1x5，所以Bx|1x5所以ABx|1x1，但该数列是递减数列；取an()n，该数列的公比q1”是“数列an为递增数列”的既不充分也不必要条件故选D.6解析：选A.通解：设f(x)(3x22x)ex，
7、由(3x22x)ex0，得3x22x0，解得x或x0，所以函数f(x)只有两个零点，故排除B；f(x)(3x28x2)ex，易知f(x)0有两个不同的实根，则函数f(x)有两个极值点，故排除C，D.故选A.优解：设f(x)(3x22x)ex，由f(x)0，得3x22x0，解得x0，故排除B，D；当x时，ex0，则f(x)0，故排除C.故选A.7解析：选C.由题意可得，摸出红球的个数的可能取值分别为0，1，2，且P(0)，p(1)，P(2).所以E()0120.8.故选C.8解析：选A.如图，过点B作BOAC于点O，连接BO，OE，则BOAC.在RtABC中，由AB1，BC，可得AC2.由等面积
8、法可得BO，则AO，BO，因为平面BAC平面ADC，且BOAC，所以BO平面ADC，则BAO，BEO，tan ，tan tan ，所以.过点O作OFAE，垂足为F，连接BF，则BFO为平面BAE与平面ADC所成的角，因为点O到AE的距离h2，则tan tan ，所以.故选A.9解析：选B.由|f(x)1|2c，得f(x)1(2c)因为c(1，0)，所以1(2c)(3，4)，1(2c)(2，1)作出函数f(x)和y1(2c)的图象如图所示，易知函数的图象共有4个不同的交点，即方程|f(x)1|2c(c为常数且c(1，0)有4个不同的实数根故选B.10解析：选C.法一：由2anan1an1(n2)
9、，可得anan1an1an，所以有a2a1a3a2an 1an，所以a5a4a4a3a3a23(a2a1)，化简得a54a23a1，故选项A错误；由a7a6a3a2可得a7a2a6a3，故选项B错误；由3(a7a6)a6a5a5a4a4a3a6a3，可知选项C正确；若ann，满足2anan1an1(n2)，但a2a350，所以f(x)在，上单调递增，所以f(x)在，上的值域为，因为g(x)x33ax，a为正整数，所以a1，g(x)3x23a3(x)(x)，所以g(x)在，上单调递减，又g()1，g()，所以g(x)在，上的值域为1，若对任意的x1，总存在x2，使得f(x1)g(x2)成立，则得
10、a，因为aN*，所以a的最小值为2.答案：217解析：因为对任意的tR，|t |恒成立，所以ACBC.又AB10，ACBC43，所以AC8，BC6.设ABC内切圆的半径为r，圆心为M，则(ABBCAC)SBACACBC，所以r2.以C为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则C(0，0)，A(0，8)，B(6，0)，M(2，2)，设P(x，y)，则(x，8y)(6x，y)x26xy28y(x3)2(y4)225.(x3)2(y4)2的几何意义为内切圆M上的动点P(x，y)与点N(3，4)的距离的平方，连接PN，所以(x3)2(y4)2|PN|2.连接MN，因为|NM|2，所以2|PN|2，所
11、以94|PN|294，所以164，164答案：164，16418解：(1)f(x)coscos xsin2xsin，所以2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)因为f(A)0，所以sin0，又因为0A，所以A.又ba，sin Csin(AB)，故SABCabsin C2.19解：(1)证明：取SA的中点F，连接EF，FD，EC，又E是SB的中点，所以EFAB，因为四边形ABCD是矩形，所以ABCD，则EFCD，所以E，F，C，D四点共面，EM平面ECDF.因为BAAD，平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，所以AB平面SAD.又SA平面SA
12、D，所以ABSA，所以EFSA.因为ADSD，F是SA的中点，所以SAFD，又EFFDF，所以SA平面ECDF，所以SAEM.(2)因为EM平面SAD，EM平面EFDC，平面SAD平面EFDCDF，所以EMDF.又EFDM，所以四边形EFDM为平行四边形，所以EFDM，所以M为CD的中点因为AD2，AB1，SDA，所以SA2，DMEF.过点A作平面ABCD的垂线，作为z轴，以AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，M(，2，0)，S(0，1，)，(1，0，0)，(0，1，)，(，2，0)设平面SAB的法向量为n(x，y，z
13、)，则即得x0，令y，则z1，所以n(0，1)为平面SAB的一个法向量设直线BM与平面SAB所成的角为，则sin |cos|，即直线BM与平面SAB所成角的正弦值为.20解：(1)由题意得SS4，S4.所以数列S是以4为首项，4为公差的等差数列，所以S4n.又an0，所以Sn0，所以Sn2.当n2时，anSnSn122.当n1时，a12也满足上式，所以an的通项公式为an22.(2)证明：由(1)知Sn2，所以，所以1.(n2)，当n2时，1，当n1时，所以当nN*时，.所以10，xAxB4b，xAxB4k，因为xBxA4，所以k21b.由xR，联立得x24kx40，所以x1x24k，x1x2
14、4，则|PR|QR|(1k2)(x1xR)(x2xR) (1k2)x1x2xR(x1x2)x (1k2)(42k2) (k2)2，所以当k时，|PR|QR|取得最大值是.22解：(1)f(x)x1，x1，当a10，即a1时，f(x)0，所以f(x)在(1，)单调递增，当0a1，x2，所以f(x)在区间(1，)单调递增，在(，)单调递减，在(，)单调递增，当a0时，因为x11，所以f(x)在(1，)单调递减，在(，)单调递增(2)证明：由题意得，0a1，且x1，x2，所以x1x20，x1x2a1且x2(0，1)，0aln(x21)xx20(1x2)ln(x21)x20，令g(x)(1x)ln(x1)x，x(0，1)，因为g(x)ln(x1)0，所以g(x)在(0，1)上单调递增，所以g(x)g(0)0，故命题得证