1、小题分类练(三)综合计算类(1)(建议用时：50分钟)1等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于_2设集合Mx|x23x40，Nx|0x5，则MN_3已知向量a(1，2)，b(0，1)，c(k，2)，若(a2b)c，则实数k的值是_4某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为_5若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_6三棱锥P ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D ABE的体积为V1，P ABC的体积为V2，则_7(2019徐州模拟)设y
2、f(x)是一次函数，若f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)f(4)f(2n)_8已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则c的取值范围为_9已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)，则不等式f(x2)的解集为_10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，btan Bbtan A2ctan B，且a5，ABC的面积为2，则bc的值为_11如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为_12已知ab1，若logablo
3、gba，abba，则_13已知圆C：x2(y1)23，设EF为直线l：y2x4上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，EQF90，则|EF|的最小值为_14已知椭圆：1(ab0)，存在过左焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，满足|AF|2|BF|，则椭圆离心率的最小值为_参考答案与解析1解析：设等差数列an的公差为d，由等差数列的前n项和公式，得S332d12，解得d2，则a6a1(61)d25212.答案：122解析：因为Mx|x23x40x|1x4，Nx|0x5，所以MNx|1x4x|0x5x|0x4答案：0，4)3解析：根据题意可知，向量a2b(1，4)，又(a2b)c，则k80，解得k8
4、.答案：84解析：设年平均增长率为x，则有(1p)(1q)(1x)2，解得x1.答案：15解析：因为an为等比数列，且a10a11a9a122e5，所以a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5，所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a10a11)10ln(e5)10ln e5050.答案：506解析：如图所示，由于D，E分别是棱PB与PC的中点，所以SBDESPBC.又因为三棱锥A BDE与三棱锥A PBC的高长度相等，所以.答案：7解析：由题意可设f(x)kx1(k0)，则(4k1)2(k1)(13k1)，解得k2，f(2)f(4)f(2n)
5、(221)(241)(22n1)2n23n.答案：2n23n8解析：由f(1)f(2)f(3)得则f(x)x36x211xc，而0f(1)3，故06c3，所以6c9.答案：6c99解析：设F(x)f(x)x，所以F(x)f(x)，因为f(x)，所以F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减因为f(x2)，所以f(x2)f(1)，所以F(x2)F(1)，而函数F(x)在R上单调递减，所以x21，即x(，1)(1，)答案：(，1)(1，)10解析：在ABC中，由btan Bbtan A2ctan B及正弦定理，得，由于sin B0，故，即sin Acos B2sin Ccos Asin Bc
6、os A，整理得sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A，由两角和的正弦公式及诱导公式，得sin(AB)sin C2sin Ccos A，由于sin C0，故等式两端同除以sin C可得cos A，所以sin A，因为SABCbcsin Abc2，所以bc8，由cos A，a5，可得bc7.答案：711解析：设该三次函数的解析式为yax3bx2cxd(a0)因为函数的图象经过点(0，0)，所以d0，所以yax3bx2cx.又函数过点(5，2)，(5，2)，则该函数是奇函数，故b0，所以yax3cx，代入点(5，2)得125a5c2.又由该函数的图象在点(5，2)处的切线平
7、行于x轴，y3ax2c，得当x5时，y75ac0.联立解得故该三次函数的解析式为yx3x.答案：yx3x12解析：因为logablogbalogab，所以logab2或.因为ab1，所以logablogaa1，所以logab，所以ab2.因为abba，所以(b2)bbb2，所以b2bbb2，所以2bb2，所以b2，所以a4，所以1.答案：113.解析：由题意，点Q在以EF为直径的圆M上或其内部，当|EF|最小时，圆C与圆M相切，如图，且两圆的圆心距等于点C到直线EF的距离，所以|MC|r|，解得r，所以|EF|的最小值为2r2()答案：2()14解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(c，0)由题意2，故.把A，B代入椭圆方程得，消去y2，整理得a23c24cx20，当x2a时，椭圆的离心率取到最小值.答案：