1、抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用于不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量与总体容量的比值题型专题(六)统计与统计案例 抽样方法 练熟常见题型速度快人一步 题组练透1(2016兰州模拟)为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的 120 名年轻人、80 名中年人、60 名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中老年人抽取了 3 名，则 n()A13 B12 C10 D9解析：选 A 由分层抽样可得n1208060603，解得 n13，选 A.2高三某班有学生 56 人，现将所有同
2、学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A13 B17 C19 D21解析：选 C 从 56 名学生中抽取 4 人，用系统抽样方法，则分段间隔为 14，若第一段抽出的号码为 5，则其他段抽取的号码分别为：19，33，47.3(2016兰州模拟)采用系统抽样方法从 1 000 人中抽取50 人做问卷调查，将他们随机编号 1，2，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.若抽到的 50 人中，编号落入区间1，400的人做问卷 A，编号落入区间401，750的人做问卷 B，其余的
3、人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为()A12 B13 C14 D15解析：选 A 根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为 8，公差 d1 00050 20 的等差数列an，通项公式 an820(n1)20n12，令 75120n121 000，得76320 n2535，又nN*，39n50，做问卷 C 的共有 12 人，故选 A.技法融会 解决抽样问题的策略(1)随机抽样的方法有三种，其中简单随机抽样适用于总体中的个体数量不多的情况，当总体中的个体数量较多且差别不大时要使用系统抽样，当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样(2)在系数抽样的过程中，要注意分段
4、间隔，需要抽取 n个个体，样本就需要分成 n 个组，则分段间隔即为Nn(N 为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体.1频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率组距频率组距.2频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1.3利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者的含义：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和用样本估计总体 题组练透1(201
5、6山东高考)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是()A56 B60 C120 D140解析：选 D 由直方图可知每周自习时间不少于 22.5小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，则每周自习时间不少于 22.5 小时的人数为 0.7200140.故选 D.2(2016湖南东部六校联考)如图是某学校一名篮球运动员在 10
6、 场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这 10 场比赛中得分的中位数为_解析：把 10 场比赛的所得分数按顺序排列：5，8，9，12，14，16，16，19，21，24，中间两个为 14 与 16，故中位数为1416215.答案：15 3(2016江苏高考)已知一组数据 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_解析：5 个数的平均数4.74.85.15.45.555.1，所以它们的方差 s215(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1.答案：0.1 4(2015湖北高考)某电子商务公司对 10 000 名网络购物者
7、2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的 a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为_解析：(1)由 0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得 a3.(2)区间0.3，0.5)内的频率为 0.11.50.12.50.4，故0.5，0.9内的频率为 10.40.6.因此，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.答案：(1)3(2)6 000技法融会1方差的计算与含义(1)计算：计算方差首先要计算平均数，然后再
8、按照方差的计算公式进行计算(2)含义：方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差大说明波动大2(易错提醒)混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.1回归分析方程ybxa称为线性回归方程，其中b，ab；称为样本点的中心2独立性检验K2（abcd）（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd），若 k03.841，则有 95%的把握认为两个事件有关；若 k06.635，则有 99%的把握认为两个事件有关统计案例 题组练透1(2016河南八市联考)为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了 5 天，其开业天数与每天的销售额
9、的情况如下表所示：根据上表提供的数据，求得 y 关于 x 的线性回归方程为y0.67x54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为()A67 B68 C68.3 D71解析：选 B 设表中模糊看不清的数据为 m.因为1020304050530，又样本点的中心在回归直线y0.67x54.9 上，所以m30750.673054.9，得m68，故选 B.2(2016重庆模拟)为了判定两个分类变量 X 和 Y 是否有关系，应用独立性检验算得 K2 的观测值为 5，又已知 P(K23.841)0.05，P(K26.635)0.01，则下列说法正确的是()A有 95%的把握认为“X 和
10、Y 有关系”B有 95%的把握认为“X 和 Y 没有关系”C有 99%的把握认为“X 和 Y 有关系”D有 99%的把握认为“X 和 Y 没有关系”解析：选 A 依题意，K25，且 P(K23.841)0.05.因此有 95%的把握认为“X 和 Y 有关系”，选 A.技法融会1求回归直线方程的关键(1)正确理解b，a的计算公式并能准确地进行运算(2)根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值2独立性检验的关键(1)根据 22 列联表准确计算 K2，若 22 列联表没有列出来，要先列出此表(2)K2 的观测值 k0 越大，对应假设事件 H0 成立的概率越小，H0 不成立的概率越大