1、第5节电势差1理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关。2掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负与这两点的电势高低之间的对应关系。3知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，会应用静电力做功的公式进行有关计算。一、电势差1定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压。2表达式：若A点电势为A，B点电势为B，则UABAB；UBABA。3单位：在国际单位制中，单位是伏特，符号V。4电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。5电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。二、静电力做功与电势差的关系1关系：WABqUAB或UA
2、B。2证明：WABEpAEpBqAqBq(AB)，得WABqUAB。(1)电势差有正负，是矢量。()(2)电场中两点间的电势差是恒定的，与零电势点的选取无关。()(3)若UAB0，说明从A到B电势降低。()(4)将电荷由A点移到B点，电场力做正功，则电势差为正值。()(5)把1 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1 J，则这两点间的电势差为1 V。()(6)若电荷由A点移到B点过程中，有静电力以外的力做功，不影响电势的变化。()(7)由UAB可知，UAB与WAB成正比，与q成反比。()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)课堂任务电势差与电势的关系仔细观察下列图片，认真参与“师生互
3、动”。活动1：甲图的意义是什么？提示：零高度的选取不一样，房底和房顶的高度数值也不一样，但是房底和房顶的高度差始终是一定的。活动2：乙图中选D点为零电势点，A、B两点的电势差是多少？选C点为零电势点，各处的电势如何，A、B两点的电势差是多少？提示：以D点为零电势点，A、B电势差为1 V。以C点为零电势点，A、B、D三点的电势依次为2 V、1 V、1 V，A、B间的电势差仍为1 V。活动3：分别以C、D为零电势点，求出A、C间的电势差是多少？提示：以C点为零电势点，A2 V，C0 V，UACAC2 V。以D点为零电势点，A3 V，C1 V，UACAC2 V。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。(
4、1)电势差的理解电场中某点的电势与电势零点的选取有关，但电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。必须明确是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA，且UABUBA。电势差是标量，但电势差有正、负之分，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如UAB3 V，表示A点的电势比B点的电势低3 V。(2)电势和电势差的区别与联系例1下列说法正确的是()A电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关B电势差是一个标量，但有正、负之分CA、B两点的电势差是UAB，B、C两点的电势差是UBC，则A、C两点的电势差是UABUBCDA、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点
5、的不同而改变，所以UABUBA(1)电势差与电势的关系是什么？提示：电势差就是两点的电势之差，UABAB。(2)已知UAB和UBC，如何求A、C两点的电势差？提示：UABAB，UBCBC，所以UACAC(AB)(BC)UABUBC。规范解答电势具有相对性，与零电势点的选取有关，电势差是标量，有正、负之分，但大小与零电势点的选取无关，故A错误，B正确；由于UABAB，UBABA，故UABUBA，故D错误；UABAB，UBCBC，UACAC(AB)(BC)UABUBC，C错误。完美答案B(1)对电势差要注意角标的排序，如：UABUBA，UABUBCUAC。(2)若求某点的电势，必须明确规定零电势点
6、在哪里，但两点间电势差的数值与零电势点的选取无关。 在某电场中，A、B两点间的电势差UAB60 V，B、C两点间的电势差UBC50 V，则A、B、C三点电势高低关系是()AABC BACCB DCBA答案C解析因为UABAB60 V0，所以AB，又UBCBC50 V0，所以B0，所以AC，故ACB，C正确。课堂任务电势差和静电力做功的关系仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：已知A点电势A，B点电势B，A、B两点的电势差UAB是多少？提示：UABAB。活动2：试探电荷q在A、B两点的电势能是多少？提示：EpAAq，EpBBq。活动3：点电荷q从A点到B点静电力做的功是多少？提示：WA
7、BEpAEpBAqBq(AB)qUABq。活动4：由活动3你能得出电势差与静电力做功有什么关系？提示：UAB。活动5：讨论、交流、展示，得出结论。(1)对公式UAB的理解由UAB可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB。若对单位正电荷做正功，UAB为正值；若对单位正电荷做负功，UAB为负值。公式UAB，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来计算A、B两点间的电势差UAB。公式UAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功。公式UAB中各量均有正负，要带正负号
8、进行运算。计算中W与U的角标要对应，即WABqUAB，WBAqUBA。(2)电场力做功的求解四法例2如图所示，匀强电场的场强E1.2102 N/C，方向水平向右，一点电荷q4108 C沿半径为R20 cm的圆周从A点移动到B点，已知AOB90，求：(1)这一过程电场力做多少功？是正功还是负功？(2)A、B两点间的电势差UAB为多大？(1)如何计算电场力做功？提示：匀强电场中可由WqELcos计算电场力做功。(2)如何计算电势差？提示：可由UAB计算电势差。规范解答(1)从A点移动到B点位移大小lR，方向与电场力的夹角135。故从A点移动到B点，电场力做功：WABqElcos41081.2102
9、0.2cos135 J9.6107 J，电场力做负功。(2)由公式UAB得A、B两点间的电势差：UAB V24 V。完美答案(1)9.6107 J负功(2)24 V用WABqUAB求电场力做功时，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用。如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、电荷量为q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知qQ，ABh，小球滑到B点时速度大小为，求：(1)小球由A到B的过程中电场力做的功；(2)A、C两点的电势差。答案(1)mgh(2)解析(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力
10、做功WE和重力做功mgh，由动能定理得：WEmghmv，代入已知条件vB得电场力做功WEm3ghmghmgh。(2)因为B、C在同一个等势面上，所以BC，即UACUAB，由WqU得UACUAB。A组：合格性水平训练1(电势与电势差)(多选)下面是四个同学对电势和电势差概念的理解，其中正确的是()A甲说：只有选定一个参考点(零电势点)，电场中某点的电势才有确定的值B乙说：只有选定一个参考点(零电势点)，电场中两点间的电势差才有确定的值C丙说：电场中某点的电势为负，表明该点的电势比参考点的电势高。D丁说：电荷在电场中某点的电势能为正，表明电荷在该点具有的电势能比在参考点(零电势点)处具有的电势能大
11、答案AD解析电势是相对量，与参考点选取有关，A正确；电势差是绝对量，与参考点选取无关，B错误；电势、电势能都是标量，为负时，表明比参考点的相应量小，为正时，表明比参考点的相应量大，C错误，D正确。2(电势差与电场力做功的关系)电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2108 J，在B点的电势能为0.80108 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0109 C，那么()A该电荷为负电荷B该电荷为正电荷CA、B两点的电势差UAB4.0 VD把电荷从A移到B，电场力做功为W4.0 J答案A解析点电荷在A点的电势能大于B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该
12、电荷一定为负电荷，且WABEpAEpB1.2108 J0.80108 J0.40108 J，故A正确，B、D错误；UAB V4.0 V，所以C错误。3(电势差与电场力做功的关系)(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷量q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则()A在O、A、B三点中，B点电势最高B在O、A、B三点中，A点电势最高COA间的电势差比BO间的电势差大DOA间的电势差比BO间的电势差小答案AD解析由动能定理有：qUOAm(2v0)2mvmv；
13、qUOBm(3v0)2m(2v0)2mv，可得：UOA，UOB，UBO。故在三点中，B点的电势最高，A点的电势最低，OA间的电势差比BO间的电势差小，所以A、D正确。4.(综合)(多选)空间某区域电场线分布如图所示，带正电小球(质量为m，电荷量为q)在A点速度为v1，方向水平向右，到B点时速度为v2，v2与水平方向间夹角为，A、B间高度差为H，以下判断不正确的是()AA、B两点间电势差UB小球由A至B，电势能的减少量为mvmvmgHC小球由A至B，电场力做功为mvmvD小球重力在B点的瞬时功率为mgv2cos答案ACD解析小球由A点运动至B点，由动能定理得mgHWmvmv，得电场力做功Wmvm
14、vmgH，所以电势能减少mvmvmgH，由电场力做功WqU得，A、B两点间的电势差U，故A、C错误，B正确。小球运动到B点时所受重力与速度方向不同，其重力的瞬时功率Pmgv2sin，故D错误。5.(电势差与电场力做功的关系)如图所示，a、b为电场中同一电场线上的两点，两点的电势分别为a8 V，b6 V。将一个电荷量为1.61019 C的质子放在电场中的a点。(1)该质子在a点具有的电势能为_ J；(2)该质子从a点运动到b点，电场力做功为_ J。答案(1)1.281018(2)3.21019解析(1)该质子在a点具有的电势能为Epaqa1.281018 J。(2)该质子从a点运动到b点，电场力
15、做功WqUab3.21019 J。6(电势差与电场力做功的关系)将电荷量为6106 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做了3105 J的功，再将电荷从B点移到C点，电场力做了1.2105 J的功，则A、C间的电势差为_ V，电荷从A点移到B点再从B点移到C点的过程中，电势能变化了_ J。答案31.8105解析UAB V5 V，UBC V2 V，则UACUABUBC5 V2 V3 V。WACqUAC61063 J1.8105 J，电势能增加1.8105 J。7(电势差与电场力做功的关系)在某彩色显像管中，阴极A与阳极B间电势差UAB22.5 kV，电子从阴极到阳极加速，电场力做的功为多少
16、？电子到达阳极的速度v为多少？(已知电子的电量e1.601019 C，质量m0.911030 kg)答案3.61015 J8.9107 m/s 解析在电子从阴极A到阳极B的过程中，有WABeUAB3.61015 J，应用动能定理：WABmv2，由两式得：v，代入数据可得：v8.9107 m/s。B组：等级性水平训练8(综合)若电场中，a、b两点间的电势差Uab1 V，将一电子从a点移到b点，电子克服电场力做的功为1 eV，则()A场强方向一定由b指向aB场强方向一定由a指向b C电子的电势能增加1 eVD电子的电势能减少1 eV答案C解析Uab1 V0，a点的电势高于b点的电势，但场强方向不一
17、定由a指向b，A、B错误；电子克服电场力做的功等于电势能的增加量，C正确，D错误。9(综合)如图所示，一质量为m、电荷量为q的粒子，以初速度v0从a点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b点时速度为2v0，方向与电场方向一致。则a、b两点间的电势差为()A. B. C. D.答案C解析粒子在竖直方向上做初速度为v0、加速度为g的匀减速运动，其末速度为零，因此它从a到b竖直方向通过的位移为：h，粒子从a到b由动能定理得qUabmghm(2v0)2mv，将h代入解得Uab，故C正确。10(综合)(多选)如图所示空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行。一电荷量为q的粒子(重力不计)，在恒力F的作
18、用下沿虚线由M匀速运动到N。已知力F和MN间夹角为，M、N间距离为d，则下列结论中正确的是()AM、N两点的电势差为B匀强电场的电场强度大小为C带电粒子由M运动到N的过程中，电势能增加了FdcosD若要使带电粒子由N向M做匀速直线运动，则F必须反向答案AC解析粒子做匀速运动，电场力必与恒力F平衡，由M点运动到N点，电场力做功为WFdcos，UMN，A正确；由粒子受力知，电场强度E，B错误；电势能的增加量等于克服电场力做的功Fdcos，C正确；粒子做匀速直线运动的条件是受力平衡，即由N运动到M，受力不变，D错误。11.(电势差与电场力做功的关系)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀
19、强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求A、B两点间的电势差。答案解析设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin30v0sin60由此得vBv0设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUABm(vv)联立式得UAB。12(综合)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周最低点。现有一质量为m、电荷量为q套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。求：(1)小球滑至C点时的速度的大小；(2)A、B两点间的电势差；(3)若以C点为参考点(零电势点)，试确定A点的电势。答案(1)(2)(3)解析(1)由几何关系可得BC的竖直高度hBCR。因B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中电场力做功为零。对小球从B到C过程应用动能定理，有mgRmvmv，计算得出vC。(2)对小球从A到B过程应用动能定理，有mgRWABmvWABmgR；UAB。(3)因BC，故UABUAC；又UACAC，C0，因此ACUAC。