1、师说考点1指数与对数式的 8 个运算公式(1)amanamn，(2)(am)namn，(3)(ab)mambm.其中，a0，b0.(4)loga(MN)logaMlogaN，(5)logaMNlogaMlogaN，(6)logaMnnlogaM，(7)alogaNN，(8)logaNlogbNlogba.其中，a0 且 a1，b0 且 b1，M0，N0.题型专题(八)基本初等函数、函数与方程 基本初等函数的图象与性质 高考常考这些点，研透常考题型，考题千变难离左右 2指数函数与对数函数的图象和性质指数函数 yax(a0，a1)与对数函数 ylogax(a0，a1)的图象和性质，分 0a1 两种
2、情况：当 a1 时，两函数在定义域内都为增函数，当 0a1 时，两函数在定义域内都为减函数典例(1)(2016全国丙卷)已知 a，b，c，则()AbacBabcCbcaDca1 时，函数 f(x)xa(x0)单调递增，函数 g(x)logax 单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知 C 错；当 0a0 且 a1)的图象恒过的点是()A(0，0)B(0，1)C(2，0)D(2，1)解析：选 C 令 x20，x2，得 f(2)a010，所以 yax21(a0，a1)的图象恒过点(2，0)，选项 C 正确2(2016广州模拟)设 alog37，b21.1，c0.83.1，则()Abac
3、BacbCcba Dcab解析：选 D 1log33alog37212，c0.83.10.801，所以 cab.3(2016浙江高考)已知 ab1，若 logablogba52，abba，则 a_，b_解析：logablogbalogab 1logab52，logab2 或12.ab1，logablogaa1，logab12，ab2.abba，(b2)b，即 b2b，2bb2，b2，a4.答案：4 2典例(2016四川高考)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发
4、资金开始超过 200 万元的年份是()(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2018 年B2019 年C2020 年D2021 年函数的实际应用 解析 选 B 设 2015 年后的第 n 年该公司投入的研发资金开始超过 200 万元由 130(112%)n200，得 1.12n2013，两边取常用对数，得 nlg 2lg 1.3lg 1.120.300.110.05195，n4，从 2019 年开始，该公司投入的研发资金开始超过 200 万元类题通法应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键(1)一般程序：读题文字语言 建模数学语言 求解数学应用 反馈
5、检验作答(2)解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答演练冲关1某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司现有某型号电脑 6 台，乙分公司现有同一型号的电脑 12 台现 A地某单位向该公司购买该型号的电脑 10 台，B 地某单位向该公司购买该型号的电脑 8 台已知从甲地运往 A、B 两地每台电脑的运费分别是 40 元和 30 元，从乙地运往 A、B 两地每台电脑的运费分别是 80 元和 50 元若总运费不超过 1 000 元，则调运方案的种数为()A1 B2 C3 D4解析：选 C 设甲地调运 x 台电脑至 B 地，则剩
6、下(6x)台电脑调运至 A 地；乙地应调运(8x)台电脑至 B 地，运往 A 地 12(8x)(x4)台电脑(0 x6，xN)则总运费 y30 x40(6x)50(8x)80(x4)20 x960，y20 x960(xN，0 x6)若 y1 000，则 20 x9601 000，得 x2.又 0 x6，xN，x0，1，2，即有 3 种调运方案2某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件该产品需另投入的成本为 G(x)(单位：万元)，当年产量不足 80 千件时，G(x)13x210 x；当年产量不小于 80 千件时，G(x)51x10 000 x1 450.已知每件产品的售价为
7、 0.05 万元通过市场分析，该工厂生产的产品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是()A1 150 万元B1 000 万元C950 万元D900 万元解析：选 B 每件产品的售价为 0.05 万元，x 千件产品的销售额为 0.051 000 x50 x 万元当 0 x80 时，年利润 L(x)50 x13x210 x25013x240 x25013(x60)2950，当 x60 时，L(x)取得最大值，且最大值为 L(60)950 万元；当 x80 时，L(x)50 x51x10 000 x1 4502501 200 x10 000 x1 2002x10 000 x1 2
8、002001 000，当且仅当 x10 000 x，即 x100 时，L(x)取得最大值 1 000 万元由于 9501 000，当产量为 100 千件时，该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大年利润为 1 000 万元故选 B.函数的零点与其他知识的交汇1确定函数零点的常用方法(1)解方程法；(2)利用零点存在性定理；(3)数形结合，利用两个函数图象的交点求解2有关函数的零点问题已成为近年高考命题的一个热点而函数的零点与函数性质、不等式、方程根的交汇成为高考的命题方向高考变的是题目，不变的是知识，交汇创新题只不过是载体的改变而已 典例(1)(2016郑州模拟)已知函数 f(x)12xc
9、os x，则 f(x)在0，2 上的零点个数为()A1 B2 C3 D4解析 选 C 作出 g(x)12x与 h(x)cos x 的图象，可以看到其在0，2上的交点个数为 3，所以函数 f(x)在0，2上的零点个数为 3，故选 C.(2)(2016山东高考)已知函数 f(x)|x|，xm，x22mx4m，xm，其中 m0.若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_解析 作出 f(x)的图象如图所示当 xm 时，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程 f(x)b 有三个不同的根，则 4mm2m，即 m23m0.又 m0，解得 m3.答案(3，)类
10、题通法利用函数零点求参数值(范围)的 3 种方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解演练冲关1函数 f(x)log3xx2 必有一个零点的区间是()A.19，13 B.13，59C.59，79 D.79，1解析：选 A 因为 f(x)log3xx2，所以 f19 log3191922192190，即f19 f13 0，所以函数 f(x)log3xx2 在19，13 上必有一个零点2函数 f(x)2x2xa 的一个零点在区间(1，2)内，则实数 a的取值范围是()A(1，3)B
11、(1，2)C(0，3)D(0，2)解析：选 C 因为 f(x)在(1，2)内单调递增，依题意有f(1)f(2)0，所以(a)(3a)0，所以 0a3，应选 C.3(2016郑州质检)已知定义在 R 上的奇函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称，当 0 x1 时，f(x)log12x，则方程 f(x)10在(0，6)内的所有根之和为()A8 B10 C12 D16解析：选 C 奇函数 f(x)的图象关于直线x1 对称，f(x)f(2x)f(x)，即 f(x)f(x2)f(x4)，f(x)是周期函数，其周期 T4.当 0 x1 时，f(x)log12x，故 f(x)在(0，6)上的函数图象如图所示由图可知方程 f(x)10 在(0，6)内的根共有 4 个，其和为 x1x2x3x421012，故选C.