1、第1讲空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014贵阳适应性监测)一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形，则其俯视图不可能为()A矩形B直角三角形C椭圆D等腰三角形解析依题意，题中的几何体的俯视图的长为3、宽为2，因此结合题中选项知，其俯视图不可能是等腰三角形，故选D.答案D2(2015合肥质量检测)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A124B188C28D208解析由三视图可得该几何体是平放的直三棱柱，该直三棱柱的底面是腰长为2的等腰直角三角形、侧棱长为4，所以表面积为22242242208，故选D.
2、答案D3. (2014福州模拟)如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()A.BC.D解析三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB1BC1的体积，三棱锥AB1BC1的高为，底面积为，故其体积为.答案A4(2014四川卷)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A3B2CD1解析由俯视图可知，三棱锥底面是边长为2的等边三角形由侧视图可知，三棱锥的高为.故该三棱锥的体积V21.答案D5(2014新课标全国卷)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 c
3、m，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.BC.D解析该零件是两个圆柱体构成的组合体，其体积为22432234 (cm3)，圆柱体毛坯的体积为32654 (cm3)，所以切削掉部分的体积为543420 (cm3)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为，故选C.答案C二、填空题6.如图所示，E，F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_(填序号)解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图；其在面ABB1A1与面DCC1D1
4、上的正投影是图；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是，故错误答案7(2014山东卷)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_解析设六棱锥的高为h，斜高为h0.因为该六棱锥的底面是边长为2的正六边形，所以底面面积为22sin 6066，则6h2，得h1，所以h02，所以该六棱锥的侧面积为22612.答案128(2014北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_解析由三视图可知该几何体的直观图如图所示，并由三视图的形状特征及数据，可推知PA面ABC，ABC为等腰直角三角形，且PA2，ABBC，AC2，则ADDC1，且BD1
5、，易得ABBC.所以最长的棱为PC，PC2.答案2三、解答题9如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积解(1)正六棱锥(2)其侧视图如图：其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BCa，AD的长是正六棱锥的高，即ADa，该平面图形的面积S aaa2.(3)V6a2aa3.10如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解 (1)这个几何体的直观图如图所示 (2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三
6、棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1 cm，A1D1AD2 cm，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)，体积V23()2210(cm3)能力提升题组(建议用时：25分钟)11(2015成都诊断)如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A7 cm2B8 cm2C9 cm2D11 cm2解析依题意，题中的几何体是从一个圆柱中挖去一个半球后所剩余的部分，其中该圆柱的底面半径是1 cm、高是3 cm，该球的半径是1 cm，因此该几何体表面积等于(412)122139(cm2)，故选C.答案C12已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，
7、AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为()A3B2CD1解析由题意知，如图所示，在棱锥SABC中，SAC，SBC都是有一个角为30的直角三角形，其中AB，SC4，所以SASB2，ACBC2，作BDSC于D点，连接AD，易证SC平面ABD，因此V()24.答案C13(2014云南统一检测)已知球O的体积等于，如果长方体的八个顶点都在球O的球面上，那么这个长方体的表面积的最大值等于_解析由球O的体积为R3，得球O的半径R.设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，则x2y2z2(2R)225，所以该长方体的表面积2xy2xz2yz2(x2y2z2)50，当且仅当xyz时取等号，所以表面积的最大值为50.答案5014如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积(1)证明在题图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.