1、枣庄三中（新城校区）高三年级12月份教学质量检测 数学（文科）试题 2018.12 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知全集，则（ ）A B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，52.已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是( )A B C D3. 已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D 4. 已知，则的大小关系为( )A. B C D5. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的
2、对称轴为（ ）A BC D6. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是( )A B C D7棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则该剩余部分的表面积为（ ）A B C D 8.若等比数列满足，则公比为（ ）A2 B4 C8 D169. 已知函数，则( )A B0 C1 D210已知四面体ABCD 的顶点都在球O的球面上，平面ABC，则球O的表面积为（ ）A B C D11在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：（ab0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的
3、离心率为（ ）A B C D12已知函数，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是 ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13. 设向量，且，则实数= . 14. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称若，则=_ 15. 已知满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为_16.若函数满足：的图象是中心对称图形；若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证
4、明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列的公差为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设数列，求数列的前项和.18（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最大值；（）已知的面积为，且角的对边分别为，若，求的值.19（本小题满分12分）已知定点，点圆上的动点（）求的中点的轨迹方程；（）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程20（本小题满分12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直， 平面，且（）求证：平面；（）若，求多面体EFABCD的体积21（本小题满分12分）已知函数.（I）当时,求的极值； （II）若在区间上是增函数,求实数的取值范围.2
5、2（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0）的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为（I）求椭圆C的方程；（II）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程.枣庄三中（新城校区）高三年级12月份教学质量检测 数学（文科）试题参考答案 2018.12 一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）123456789101112CBCAADCBDCCD12解析：Oxy1e2解法一：因为函数函数在区间上有三个零点，所以与的图象在区间
6、上有三个交点；由函数与的图象可知：；， ，yxOee21设切点坐标为，则，解得， 所以.则直线的斜率.选D.解法二：函数函数在区间上有三个零点在区间上有三个零点，令，考察直线图像的交点个数， ，当时，可得在，在递减，当时，可得在递减，作出函数草图，可知满足条件的a的范围是，选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)OxyA13. 14. 15. 6 16. 16. 解析：函数的图象可由的图象向左平移1个单位，再向上平移个单位得到，故函数的图象关于点对称，如图所示，由图可知，当时，点到函数图象上的点或的距离最大，最大距离为，根据条件只需，故三、解答题（本大
7、题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解析：（）在等差数列中，因为成等比数列，所以，即， 解得. 因为， 所以， 3分所以数列的通项公式. 5分（）由（）知, 所以 . 7分18 解析：（）所以函数的最大值为 . 5分（）由题意，化简得 .7分因为，所以，所以，所以 .8分由得，又，所以或 . 10分在中，根据余弦定理得. 所以 .12分 19解析：（）设，由题意知：化简得，故的轨迹方程为 .6分（）（i）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，满足条件；8分（ii）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为半径， ，故圆心到直线的距离， 10分由点到直线的距离公式
8、得，解得，直线的方程为， 11分故直线的方程为或 12分H20解析：（）如图，过点作于，连接所以.因为平面平面，平面平面平面于所以平面2分又因为平面，所以,所以四边形为平行四边形，所以 4分平面，平面平面 6分（）连接则 7分由（），得平面，又，为等边三角形，所以,所以 8分又由（），,，所以，所以 10分又 11分所以 12分21解析： 22解析：（I）设，则，两式相减得， 2分MN的中点坐标为，且M、N、F、Q共线， 4分椭圆C的方程为 5分（II）设直线的方程为.设由消去并整理，得 6分因为直线与椭圆交于两点，所以 7分法一： 8分点到直线的距离为. 9分因为是线段的中点，所以点到直线的距离为. 10分令，则.， 11分当且仅当，即，亦即时，面积的最大值为.此时直线的方程为. 12分法二：由题意， 8分 10分 以下过程同方法一.