1、专题训练(九)有关二次函数的实际应用中的最值问题第二十二章 二次函数类型1 二次函数的实际应用中求最值的三种特殊类型(一)自变量取值范围在对称轴一侧1(鄂州中考)为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y(元)与种植面积x(亩)之间满足一次函数关系，且当x160时，y840；当x190时，y960.(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩若老张明年销售该作物每亩的销售额
2、能达到2 160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？(每亩种植利润每亩销售额每亩种植成本每亩种植补贴)解：(1)y4x200(2)设老张明年种植该作物的总利润为W元，依题意，得W2 160(4x200)120 x4x22 080 x4(x260)2270 400，40，当x260时，W随x的增大而增大，由题意知x240，当x240时，W最大，最大值为4(240260)2270 400268 800(元).答：种植面积为240亩时总利润最大，最大利润是268 800元(二)对称轴方程数值为分数但自变量取值为整数2(鄂尔多斯中考)某工厂制作A，B两种手工艺品，B
3、每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下，增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品)，要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式；(3)在(1)(2)的条件下，每天制作B不少于5件当每天制作5件时，每件获利不变若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值解：(1)设制作一件
4、 A 获利 x 元，则制作一件 B 获利(105x)元，由题意，得30 x 240 x105，解得 x15，经检验，x15 是原方程的根，则 x105120.答：制作一件 A 获利 15 元，制作一件 B 获利 120 元(2)y13 x653(3)由题意，得 W152y1202(x5)x2y302x2130 x90y，又y13 x653，W2x2130 x90y2x2130 x90(13 x653)2x2100 x1 950，W2x2100 x1 950，对称轴为 x25，而 x25 时，y 的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当 x26 时，W 最大3 198.当 x24 时，不合题意，
5、舍去，此时制作 A 的有 13 人，B 的有 26 人，C 的有 26 人，获利最大，最大利润为 3 198 元(三)函数解析式由两部分合并而成且其自变量之和为定值3某公司准备投资开发甲、乙两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资甲种产品，则所获利润 y1(万元)与投资金额 x(万元)之间满足正比例函数关系：y145 x；如果单独投资乙种产品，则所获利润 y2(万元)与投资金额 x(万元)之间满足二次函数关系：y2ax2bx，已知 y2 与 x 的部分对应值如下表所示：x15y23.815(1)求a，b的值；(2)如果公司准备投资10万元同时开发甲、乙两种新产品，设公司所获得的总利润为P(万
6、元)，试写出P与乙种产品的投资金额x之间的函数关系式，并求出获得最大利润的投资方案.解：(1)a0.2，b4(2)设投资 x 万元生产乙产品，则投资(10 x)万元生产甲产品，则 P45(10 x)0.2x24x0.2x23.2x80.2(x8)220.8，投资 8 万元生产乙产品，2 万元生产甲产品可获得最大利润 20.8 万元类型2 简单的分段函数的应用4(遵义中考)为增加农民收入，助力乡村振兴某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(8x40)满足的函数图象如图所示(1)根据图象信息，
7、求y与x的函数关系式；(2)求五一期间销售草莓获得的最大利润解：(1)当 8x32 时，设 ykxb(k0)，则22kb150，32kb120，解得k3，b216，当 8x32 时，y 3x 216；当 32x40 时，y 120，y 3x216（8x32），120（32x40）(2)设利润为 W，则当 8x32 时，W(x8)y(x8)(3x216)3(x40)23 072，开口向下，对称轴为直线 x40，当 8x32 时，W 随 x 的增大而增大，x32 时，W 最大2 880；当 322 880，最大利润为 3 840 元5(黄冈中考)某公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不
8、高于50元，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件其中月销售单价不低于成本设月销售单价为x(单位：元)，月销售量为y(单位：万件).(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元，月销售最大利润是78万元，求a的值解：(1)由题知，当 40 x50 时，y5；当 50 x100 时，y5(x50)0.1100.1x，y 与 x 之间的函数关系式为 y5（40 x50），100.1x（50 x100）(2)设月销售利润为 z，由题知，当 40 x50 时，x50 时利润最大，此时 z(5040)550(万元)；当 5070，当月销售单价是 70 元时，月销售利润最大，即(7040a)(100.170)78，解得 a4，a 的值为 4