1、四川省眉山市外国语学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）时间：120分钟总分：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.用列举法表示集合x|x22x10为 ()A. 1,1B. 1C. x1D. x22x10【答案】B【解析】试题分析：集合x|x22x10实质是方程x22x10的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为1.故选B.考点：集合的表示方法点评：列举法是把集合中的所有元素一一写出的方法2.设集合，则集合的非空真子集的个数是（ ）A. 2B. 3C. 7D.
2、8【答案】A【解析】【分析】解出集合，再写出集合的非空真子集即可.【详解】集合,即，集合的非空真子集有，共个.故选：.【点睛】本题考查的是集合子集，真子集，是基础题.3.若集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别解出集合，即可得集合.【详解】集合=,.故选：.【点睛】本题考查的是集合的并集运算，是基础题.4.函数的定义域为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】本试题主要是考查了函数的定义域的求解因为函数的定义域为，故可知定义域为，选D.解决该试题的关键是保证分式中分母不为零，偶次根式被开方数是非负数5.下列各组函数中，表示同一函数的是()A. f(x
3、)x1，B. f(x)|x|，C. f(x)x，D. f(x)2x，【答案】C【解析】对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，且，则与表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数.故选C点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.6.已知函数的定义域，值域，下列
4、选项中，能表示的图象的只可能是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，中每一个自变量有且仅有中一个函数值与之对应，据此可作出选择.【详解】根据函数的定义，观察图象，对于选项A，B，值域为，不符合题意，而C中当时，一个自变量对应两个不同的，不是函数故选D.【点睛】本题考查函数定义，考查基本分析判断能力.7.设函数，则表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，知，令，则，先求出，由此能求出.【详解】，令，则，故选B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.8.函数的图象（ ）A. 关于轴
5、对称B. 关于轴对称C. 关于直线对称D. 关于原点对称【答案】D【解析】【分析】判断的奇偶性，即可知道函数的图象的对称性.【详解】因为,所以是奇函数,因此图象关于原点对称.故选：.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及图象的对称性，奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称，是基础题.9.设，则等于（ ）A. 1B. 0C. 2D. -1【答案】C【解析】【分析】先求出，从而，由此能求出结果.【详解】 ,.故选: C.【点睛】本题主要考查的是函数解析式，及函数值的求法，是基础题.10.函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，函数需向下平移个单位，不过（
6、0,1）点，所以排除A，当时，所以排除B，当时，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移.11.设奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集.【详解】解:因为为奇函数，所以,所以不等式等价为 或，因为函数为奇函数，且在上是减函数， 又,所以解得或,即不等式解集为,故选:.【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性与单调性的综合，是中档题.12.已知函数，则= ( )A. B. C. 2015D. 2014【答案】A【解析】试题分析：由已知，故，又，所以考点：分段函数求值二、填空
7、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y=（a23a+3）ax是指数函数，则a的值为_【答案】2【解析】【分析】由函数是指数函数，根据指数函数的定义，即可求解.【详解】由题意得：a23a+3=1，即（a2）（a1）=0，解得a=2或a=1（舍去），故答案为2【点睛】本题主要考查了指数函数的定义，其中熟记对数函数的定义：形如的函数是指数函数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14.设，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】依据题中条件:“ ”结合数轴求解即可，本题即要考虑对应的点与区间的端点的关系即得.【详解】根据题意画出数轴，如图所示，结合数轴:
8、,对应的点必须在区间的左端点的左侧，.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是元素与集合、集合之间的关系，是基础题.15.已知函数的定义域为，则的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据函数.的定义域求出函数的定义域，再求函数的定义域即可.【详解】函数的定义域为，,函数的定义域是,令,函数的定义域为.故答案为:【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题,解题的关键是明确函数的定义域是求自变量的取值范围，是基础题目.16.已知函数是奇函数，若，且，则_.【答案】1【解析】分析】根据，算出,再利用函数是奇函数，求出，即可求得.【详解】是奇函数,， ，.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是奇函数的性质，是
9、基础题.三、解答题.本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.计算下列各式（式中字母都是正数）（1）（2）.【答案】（1）（2）0.09【解析】分析】根据同底数幂、分数指数幂的运算性质即可求出（1）（2）答案.【详解】（1）.（2）.【点睛】本题主要考查的是分数指数幂的运算性质，是基础题.18.设全集，求，.【答案】；或.【解析】【分析】根据全集U及A，求出A的补集;求出A与B的交集;求出A补集与B的交集即可.【详解】全集，,， 或，或，或.【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键,是基础题.19.为二次函数且，.（1）试求出的解
10、析式.（2）试求出在上最值.【答案】（1）（2）最小值，最大值9【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可.（2）根据对称轴和单调性即可求得最值.【详解】（1）为二次函数, 设,，,则,又,即,则即，即解析式是.(2) ,对称轴为，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，函数在的值域为.所以在上最大值，最小值为.【点睛】本题主要考查的是二次函数的解析式，及函数的值域，是基出题.20.设（1）讨论的奇偶性;（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.【答案】(1)奇函数(2)在上是增函数，证明见解析.【解析】【分析】(1)分别确定函数的定义域和与的关系即可确定函数的奇偶性；(2),且,通过讨论的符
11、号决定与的大小，据此即可得到函数的单调性.【详解】(1)的定义域为,是奇函数.(2),且,， ， . 在上是增函数.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性的证明等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.设集合，若AB=B，求的取值范围【答案】a=1或a1【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A，再由AB=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围试题解析：根据题意，集合A=x|x2+4x=0=0，4，若AB=B，则B是A的子集，且B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，为方程x2+2（a+1）x+a21=0的解集，分4种情况讨论：B=，=2（a+1）2
12、4（a21）=8a+80，即a1时，方程无解，满足题意；B=0，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a21=0，解可得a=1，B=4，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的实根4，则有a+1=4且a21=16，此时无解，B=0、4，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个的实根0或4，则有a+1=2且a21=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a1点睛：AB=B则B是A=0，4的子集，而B=x|x2+2（a+1）x+a21=0为方程x2+2（a+1）x+a21=0的解集，所以分四种情况进行讨论B=，B=0，B=4，B=0、4，其中B=不要忘记.22.已
13、知定义在上的函数是偶函数，且时，.（1）当时，求解析式；（2）当时，求取值的集合；（3）当时，函数的值域为，求，满足的条件.【答案】（1）；（2）见解析（3）当时，当时，.【解析】【分析】(1)利用函数是偶函数，可求时的解析式;(2)对参数分类讨论，利用函数的单调性，即可求取值的集合;(3)根据时，函数的值域为,利用的单调性和对称性，可求满足的条件.【详解】（1）函数是偶函数，当时，当时，.（2）当时，为减函数，取值的集合为，当时，在区间为减函数，在区间为增函数,且, ，取值的集合为，当 时，在区间为减函数，在区间为增函数，且，.取值的集合为,综上，当-时，取值的集合为，当时，取值的集合为，当时，取值的集合为，(3)当时， 函数的值域为，由的单调性和对称性知，的最小值为.，所以当时，当时，.【点睛】本题主要考查的是函数的解析式和函数的值域以及函数的奇偶性的综合应用，是难题.