1、第二部分专题四第2讲(理科)专题训练十五统计与统计案例一、选择题1(2020四川省成都外国语学校月考)有一批种子，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，如下表是不同发芽天数的种子数的记录：发芽天数12345678种子数826222412420统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是(B)A2B3C3.5D4【解析】因为这批种子共有8262224124298个，82649，所以这组数据的中位数是3，故选B2(2020四川省成都市期末)某公司有3 000名员工，将这些员工编号为1,2,3，3 000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若
2、84号被抽到则下面被抽到的是(B)A44号B294号C1 196号D2 984号【解析】由题得，抽出的号码为以15为公差的等差数列，再由84号被抽到，则可知被抽得的号码与84的差为15的整数倍又294842101514其他选项均不满足故选B3(2020四川省成都市期末)2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为(D)A17.5和17B17.5和16C17和16.5D17.5和16.5【解析】根据茎叶图的概念可得这12个数据分别为：2,3,5,13,17,17,18,19,21,23,28,32，
3、再根据中位数的概念可得中位数为17.5，根据平均数的概念可得平均数为16.5故选D4(2020辽宁省沈阳市五校期中)根据如下样本数据得到的回归方程为bxa，则(B)x345678y4.02.50.50.52.03.0Aa0，b0Ba0，b0Ca0Da0，b0【解析】由表格数据x，y的变化情况可知回归直线斜率为负数b05(2020南开区二模)某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为657，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于(C)A35B45C54D63【解析】某中学高一、高二、高三年级的学
4、生人数之比为657，高三年级学生的数量占总数的，分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为n的样本，若已知高三年级被抽到的人数为21人，n2154故选C6(2020茂名二模)某市2015年至2019年新能源汽车年销量y(单位：百台)与年份代号x之间的关系如表所示：年份20152016201720182019年份代号x01234年销量y101520m35若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为6.5x9，则表中m的值为(D)A22B25.5C28.5D30【解析】因为2，因为回归直线方程过样本中心，所以6.52922，所以101520m35225，解得m30故选D7(2020
5、安阳二模)2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为(B)参考公式附：K2其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879A130B190C240D250【解析】依题意，设男、女生的人数各
6、为5x，建立22列联表如下所示：喜欢网络课程不喜欢网络课程总计男生4xx5x女生3x2x5x总计7x3x10x故K2，由题可知6.63510.828，139.33510x227.388只有B符合题意故选B8(2020闵行区校级三模)某学校有2 500名学生，其中高一600人，高二800人，高三1 100人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为a、b，且直线axby480与以A(1，1)为圆心的圆交于B、C两点，且BAC120，则圆C的方程为(C)A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)29C(x1)2(y1)24D(x1)
7、2(y1)23【解析】高一：高二：高三为6811，a10024，b10032，该直线方程为24x32y480，即3x4y60，圆心(1，1)到直线的距离d1，又BAC120，故半径r2，该圆的方程为(x1)2(y1)24，故选C二、填空题9(2020哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)某班有男生36人，女生24人，现用分层抽样方法，从该班抽出15人，则从女生中抽出的人数为_6_.【解析】由分层抽样的性质得15610(2020江苏盐城市、南京市一模)已知样本7,8,9，x，y的平均数是9，且xy110，则此样本的方差是_2_.【解析】依题可得xy21，不妨设xy，解得x10，y11，所
8、以方差为211(2020四川省凉山州模拟)满分为100分的试卷，60分为及格线，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照24,36)，36,48)，84,96，分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率，实数a的取整等于不超过a的最大整数，如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为_18_.【解析】由题意卷面36分及36分以上的学生都及格，由频率分直方图得卷面36分以下的学生的频率为：0.015120.18，所以，按照这种方式，这次测试的不
9、及格的人数变为：1000.181812(2020蚌埠三模)某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则_能_(填“能”或“不能”)有99%以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关.P(K2k)0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828附K2【解析】根据题目所给数据得到如下22列联表：乐观不乐观总计国内代表6040100国外代表4060100总计100100200则K的观测值：K286.635，所以有99%的把握认为是否持乐观态度与国内外差
10、异有关三、解答题13(2020漳州三模)小明每天从家步行去学校，有两条路线可以选择，第一条路线，需走天桥，不用等红灯，平均用时910秒；第二条路线，要经过两个红绿灯路口，如图，A处为小明家，D处为学校，走路段AB需240秒，在B处有一红绿灯，红灯时长120秒，绿灯时长30秒，走路段BC需450秒；在C处也有一红绿灯，红灯时长100秒，绿灯时长50秒，走路段CD需200秒，小明进行了60天的试验，每天都选择第二条路线，并记录了在B处等待红灯的时长，经统计，60天中有48天在B处遇到红灯，根据记录的48天等待红灯时长的数据绘制了下面的频率分布直方图已知B处和C处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同，且
11、红绿灯之间切换无时间间隔(1)若小明选择第二条路线，设当小明到达B处的时刻为B处红灯亮起后的第x秒(0x150)时，小明在B处等待红灯的时长为y秒，求y关于x的函数的解析式；(2)若小明选择第二条路线，请估计小明在B处遇到红灯的概率，并问小明是否可能在B处和C处都遇到红灯；(3)若取区间中点作为该区间对应的等待红灯的时长，以这两条路线的平均用时作为决策依据；小明应选择哪一条路线？【解析】(1)由题可知，y.(2)估计小明在B处遇到红灯的概率为.因为小明过B处的时刻一定是B处红灯亮起120秒后，而B和C处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同，且B处和C处红绿灯的时长和相等，都等于小明走路段BC所需的
12、时间450秒的，所以小明到达C处的时刻一定是C处红灯亮起120秒之后，所以小明不会在C处遇到红灯，因此小明不可能在B处和C处都遇到红灯(3)由频率分布直方图可知，小明走第二条路线平均等待红灯的时长为(100.006 25300.015 625500.012 5700.006 25900.006 251100.003 125)20040(秒)，小明走第二条路线平均用时为24045020040930(秒)，因为930910，所以小明应该选择第一条路线14(2020广东百校联考)某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1 200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课
13、外阅读时间进行问卷调查现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类(不参加课外阅读)，B类(参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时)，C类(参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时)调查结果如下表：A类B类C类男生x53女生y33(1)求出表中x，y的值；(2)根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关.男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计附：K2.P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635【解析】(1)设抽取的20人中，男、女生人数分别为n1，n2，则，所以x12534，y833
14、2(2)列联表如下：男生女生总计不参加课外阅读426参加课外阅读8614总计12820K2的观测值k0.1592.706，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关15(2020南平三模)为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况，市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计，统计数据列表如表：月份7月8月9月10月11月12月月份代码123456月利润(万元)110130160150200210(1)请用相关系数说明月利润y(单位：万元)与月份代码x之间的关系的强弱(结果保留两位小数)，求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年1月份的利润；(2)甲公司新研制
15、了一款产品，需要采购一批新型材料，已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试，统计两种新型材料使用寿命频数如表所示：使用寿命材料类型1个月2个月3个月4个月总计A15403510100B10304020100现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，不同类型的新型材料损坏的时间各不相同，经甲公司测算，平均每件新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每件新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润
16、的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？参考公式：相关系数r回归直线方程为x，其中，.参考数据： (xi)(yi)350， (xi)217.5， (yi)27 600，365【解析】(1)由题意知，相关系数r0.96，所以月利润y(单位：万元)与月份代码x之间的关系很强；计算(123456)3.5，(110130160150200210)160，20，160203.590，所以y关于x的线性回归方程是20x90，计算x7时，20790230，所以预测该公司2020年1月份的利润为230万元(2)由频率估计概率，每件A型新材料可使用1个月，2个月，3个月和4个月的概率分别为0.15,0.40,0.35和0.1，所以每件A型新材料可产生的利润的平均值为(510)0.15(1010)0.40(1510)0.35(2010)0.12(万元)，每件B型新材料可使用1个月，2个月，3个月和4个月的概率分别为0.1,0.3,0.4和0.2，所以每件B型新材料可产生的利润的平均值为(512)0.1(1012)0.3(1512)0.4(2012)0.21.5(万元)，由21.5，所以应该采购A型新材料对甲公司产生利润的期望值更高