1、层级一的基础送分题练中自检，无须挖潜 为攻克后面的难点、盲点留足复习时间集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.题型专题(一)集合与常用逻辑用语集合的关系及运用练熟常见题型速度快人一步 题组练透1(2016全国甲卷)已知集合 A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则 AB()A1 B1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，3解析：选 C 因为 Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0，1，A1，2，3，所以 AB0，1，2，32(2016河南六市联考)已知集合 Ax|x23
2、x0，B1，a，且 AB 有 4 个子集，则实数 a 的取值范围是()A(0，3)B(0，1)(1，3)C(0，1)D(，1)(3，)解析：选 B AB 有 4 个子集，AB 中有 2 个不同的元素，aA，a23a0，解得 0a3 且 a1，即实数 a 的取值范围是(0，1)(1，3)，故选 B.3(2016江西两市联考)已知集合 Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合是()Ax|2x3 Bx|1x0Cx|0 x6 Dx|x1解析：选 C 由 x25x60，解得1x6，所以 Ax|1x6由 2x1，解得 x0，所以 Bx|x0又图中阴影部分表示的集合为(UB)A，因为UBx
3、|x0，所以(UB)Ax|0 x6，故选 C.4(2016湖北七市联考)已知集合 Pn|n2k1，kN*，k50，Q2，3，5，则集合 Txy|xP，yQ中元素的个数为()A147 B140 C130 D117解析：选 B 由题意得，y 的取值一共有 3 种情况，当 y2时，xy 是偶数，与 y3，y5 时，没有相同的元素，当 y3，x5，15，25，95 时，与 y5，x3，9，15，57 时有相同的元素，共 10 个，故所求元素个数为 35010140，故选 B.5已知全集 Ua1，a2，a3，a4，集合 A 是集合 U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若 a1A，则 a2A；若
4、 a3A，则 a2A；若 a3A，则 a4A.则集合 A_.(用列举法表示)解析：若 a1A，则 a2A，则由若 a3A，则 a2A 可知，a3A，假设不成立；若 a4A，则 a3A，则 a2A，a1A，假设不成立，故集合 Aa2，a3 答案：a2，a3技法融会1集合运算中的 3 种常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解；(3)Venn 图法：若已知的集合是抽象集合，用 Venn 图求解2(易错提醒)在写集合的子集时，易忽视空集；在应用条件 ABBABAAB 时，易忽略 A的情况充分条件与必要条件(1)若 pq，则 p 是
5、q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若pq，则 p，q 互为充要条件；(2)充要条件与集合的关系：设命题 p 对应集合 A，命题 q对应集合 B，则 pq 等价于 AB，pq 等价于 AB.充要条件的判断题组练透1(2016湖北七市联考)已知 a，b 为两个非零向量，设命题p：|ab|a|b|，命题 q：a 与 b 共线，则命题 p 是命题 q 成立的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 C|ab|a|b|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1ab，故 p 是 q 成立的充要条件，选 C.2若 p 是 q 的充分不必要条件，则下列判断正确的
6、是()Ap 是 q 的必要不充分条件Bq 是 p 的必要不充分条件Cp 是q 的必要不充分条件Dq 是p 的必要不充分条件解析：选 C 由 p 是 q 的充分不必要条件可知 pq，qp，由互为逆否命题的两命题等价可得q p，p q，p是q 的必要不充分条件，选 C.3(2016天津高考)设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数 n，a2n1a2n0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选 C 设数列的首项为 a1，则 a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)0，即 q1，故 q0 是 qk”是“3x11”
7、的充分不必要条件，则 k 的取值范围是()A2，)B1，)C(2，)D(，1解析：选 A 由 3x11，可得 3x11x2x1 0，所以 x2，因为“xk”是“3x11”的充分不必要条件，所以 k2.技法融会1判定充分条件与必要条件的 3 种方法(1)定义法：正、反方向推理，若 pq，则 p 是 q 的充分条件(或 q 是 p 的必要条件)；若 pq，且 qp，则 p 是 q 的充分不必要条件(或 q 是 p 的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若 AB，则 A是 B 的充分条件(B 是 A 的必要条件)；若 AB，则 A 是 B 的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为
8、另一个便于判断真假的命题2(易错提醒)“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A，且 A 不能推出 B；而“A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B，且 B 不能推出 A.1四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系2全(特)称命题及其否定(1)全称命题 p：xM，p(x)它的否定是p：x0M，p(x0)(2)特称命题 p：x0M，p(x0)它的否定是p：xM，p(x)命题真假的判定与命题的否定练全冷门题型知能多人一点 题组练透1(2016南昌一模)已知命题 p：函数 f(x)|cos x|的最小正周
9、期为 2；命题 q：函数 yx3sin x 的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是()Apq BpqC(p)(q)Dp(q)解析：选 B 因为命题 p 为假，命题 q 为真，所以 pq 为真命题2(2016浙江高考)命题“xR，nN*，使得 nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得 nx2BxR，nN*，使得 nx2CxR，nN*，使得 nx2DxR，nN*，使得 nx2解析：选 D 由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“xR，nN*，使得nx2”的否定形式为“xR，nN*，使得 nx2”3(2016广州五校联考)以下有关命题的说法错误的是()A命题
10、“若 x23x20，则 x1”的逆否命题为“若 x1，则 x23x20”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D对于命题 p：xR，使得 x2x10，则p：xR，均有 x2x10解析：选 D 选项 D 中p 应为：xR，均有 x2x10.故选 D.技法融会1命题真假的 4 种判定方法(1)一般命题 p 的真假由涉及的相关知识辨别(2)四种命题真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律(3)形如 pq，pq，p 命题的真假根据真值表判定 (4)全称命题与特称命题的真假的判定：全称命题：要判定一个全称命题为真命题，必须对限定集合M 中的每一个元素 x 验证 p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合 M 中至少能找到一个元素 x0，使得 p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题2(易错提醒)“否命题”是对原命题“若 p，则 q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题 p 的否定”即：非 p，只是否定命题 p 的结论
