1、6 带电粒子在匀强磁场中的运动 学习目标(1)知道带电粒子沿着垂直于磁场的方向射入匀强磁场会做匀速圆周运动(2)理解洛伦兹力对运动电荷不做功(3)能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题(4)知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途.知识图解课前自主学习 一、带电粒子在匀强磁场中的运动阅读教材第 99 页“带电粒子在匀强磁场中的运动”部分，回答下列问题.1运动轨迹：带电粒子(不计重力)以一定的速度 v 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场时：(1)当 vB 时，带电粒子将做匀速直线运动(2)当 vB 时，带电粒子将做匀速圆周运动2带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动：(1
2、)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场(2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即 qvBmv2r.(3)基本公式半径：rmvqB；周期：T2mqB.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率和半径无关二、质谱仪和回旋加速器分析教材第 100 页“例题”，阅读教材第 101102 页“回旋加速器”部分，回答下列问题.1质谱仪：(1)原理图：如图所示(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：12mv2qU.(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvBmv2r.(4)结论：r1B2mUq.测出粒子的半径
3、r，可算出粒子的质量 m 或比荷qm.(5)应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素2回旋加速器：(1)构造图：如图所示(2)核心部件：两个半圆金属 D 形盒(3)原理：高频交流电流的周期与带电粒子在 D 形盒中的运动周期相同粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变(4)最大动能：由 qvBmv2R 和 Ek12mv2 得 Ekq2B2R22m(R 为 D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与 q、m、B、R 有关，与加速电压无关判一判(1)电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用()(2)仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化()(3)应用左手定则判断洛伦
4、兹力的方向时，四指一定指向电荷运动方向()(4)电视显像管是靠磁场使电子束发生偏转的()(5)电荷在磁场中运动时，所受洛伦兹力与速度大小成正比()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)课堂互动探究知识点一 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应按照“一找圆心，二求半径 rmvqB，三求周期 T2mqB 或时间”的基本思路分析1圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，其圆心一定在与速度方向垂直的直线上通常有两种确定方法(1)已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图
5、甲所示，图中 P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心)(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P 为射入点，M 为出射点，O 为轨道圆心)2运动半径的确定作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小，并与半径公式 rmvBq联立求解3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间可由下式表示：t360T或t 2T.可见粒子转过的圆心角越大，所用时间越长1如图所示，一带电荷量为
6、 2.0109 C、质量为 1.81016 kg的粒子，在直线上一点 O 沿与直线夹角为 30方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，经过 1.5106 s 后到达直线上另一点 P，求：(1)粒子做圆周运动的周期；(2)磁感应强度 B 的大小；(3)若 O、P 之间的距离为 0.1 m，则粒子的运动速度多大？解析：(1)作出粒子轨迹，如图所示，由图可知粒子由 O 到 P 的大圆弧所对的圆心角为 300，则tT300360周期 T65t651.5106 s1.8106 s.(2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得 Bqvmv2R，所以BmvqRmq2mqT 23.141.810162.
7、01091.8106 T0.314 T.(3)由几何知识可知，半径 ROP0.1 m 故粒子的速度vBqRm 0.3142.01090.11.81016m/s3.49105 m/s.答案：(1)1.8106 s(2)0.314 T(3)3.49105 m/s变式训练1.如图所示，一束电子(电荷量为 e)以速度 v 由 A 点垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的有界匀强磁场中，在 C 点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成 30夹角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力的作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因洛伦兹力总是与速度方向垂直，故电子做
8、圆周运动的圆心在电子射入和穿出磁场时受到的洛伦兹力作用线的交点上，即过轨迹上两点作速度的垂线可找到圆心 O 点，如图所示由几何关系可知，弧 AC 所对的圆心角 30，OC 为半径，则 rdsin302d由 eBvmv2r 得 rmvBe，所以 m2dBev因为弧 AC 所对的圆心角是 30，故电子穿过磁场的时间为t 112T 1122meB m6eBd3v.答案：2dBev d3v2.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成 角(为弧度值)设电子质量为 m、电荷量为 e
9、，不计电子之间相互作用力及所受的重力求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R；(2)电子在磁场中运动的时间 t；(3)圆形磁场区域的半径 r.解析：(1)电子在磁场中运动，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，有 evBmv2R RmveB.(2)电子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系得 电子在磁场中运动的时间t 2T T2Rv 联立解得 tmeB.(3)由题意得 tan2rR得 rRtan2mveBtan2.答案：(1)mveB(2)meB(3)mveBtan2方法技巧 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法三步法(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹(2)找联系：轨道半径与
10、磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式知识点二 回旋加速器1磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动其周期在 q、m、B 不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D 形盒都运动半个周期mqB 后平行电场方向进入电场加速如图所示2电场的作用：回旋加速器的两个 D 形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个 D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速根据动能定理：qUEk.3交变电压的作用：为保证粒子
11、每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在 D 形盒中运动周期相同的交变电压4带电粒子的最终能量：由 rmvqB知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若 D 形盒半径为 R，则带电粒子的最终动能 Ekmq2B2R22m.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R.5粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算设粒子在磁场共转 n 圈，则在电场中加速 2n 次，则有 2nqUEkm，nEkm2qU，加速次数 N2nEkmqU.6粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为 t1，在磁场中运动的时间为 t2nT2nmqB，
12、总时间为 tt1t2，因为 t1t2，一般认为在盒内的时间近似等于 t2.2一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为 R，垂直 D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为 B，两盒分别与交流电源相连下列说法正确的是()A质子被加速后的最大速度随 B、R 的增大而增大B质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C只要 R 足够大，质子的速度可以被加速到任意值D不需要改变任何量，这个装置也能用于加速 粒子解析：由 rmvqB得：当 rR 时，质子有最大速度 vmqBRm，即 B、R 越大，vm 越大，vm 与加速电压无关，A 对、B 错随着质子速度 v 的增大，质量 m 会发生变
13、化，据 T2mqB 知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C 错由上面周期公式知 粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速 粒子，D 错答案：A变式训练1(多选)1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质 D 形盒 D1、D2 构成，其间留有空隙下列说法正确的是()A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量解析：离子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获得能量，最后从加速器的边缘离开加速器，故选项 A、D 正确答案：AD2.(
14、2016全国卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍此离子和质子的质量比约为()A11 B12C121 D144解析：离子在加速电场有 qU12mv2，在磁场中偏转有 qvBmv2R，联立解得 R1B2mUq，经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，即 R 相同，因此有m离mHBB2，离子和质子的质量比约为 144，故选 D.答案：D随堂达标演练 1.(多选
15、)如图所示，带负电的粒子以速度 v 从粒子源 P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是()Aa Bb Cc Dd解析：粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹 a、c 均不可能，正确答案为 B、D.答案：BD2粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的 4 倍与 2 倍，两粒子均带正电荷让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动已知磁场方向垂直于纸面向里如下四个图中能正确表示两粒子运动轨迹的是()答案：A3.如图所示，有界匀强磁场边界线 SPMN，速度不同的同种带电粒子从 S 点沿 SP 方向同时射入磁场，其中穿过 a 点的粒子速度 v1 与 M
16、N 垂直，穿过 b 点的粒子，其速度方向与 MN 成 60角，设两粒子从 S 到 a、b 所需的时间分别为 t1、t2，则 t1:t2 为()A1:3 B4:3C1:1D3:2解析：画出运动轨迹，过 a 点的粒子转过 90，过 b 点的粒子转过 60，故选项 D 正确答案：D4.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源 S 产生的各种不同正离子束(速度可看做为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片 P 上，设离子在 P 上的位置到入口处 S1 的距离为 x，可以判断()A若离子束是同位素，则 x 越大，离子的质量越大B若
17、离子束是同位素，则 x 越大，离子的质量越小C只要 x 相同，则离子的质量一定相同D只要 x 相同，则离子的比荷一定相同解析：带电粒子通过加速电场加速，由动能定理 qU12mv2，得加速后粒子的速度 v2qUm.进入质谱仪的磁场中，做匀速圆周运动，测得圆周半径 RmvqB2mUqB2，x2R，若离子束是同位素，则 x 越大，离子的质量越大，选项 A 正确、B 错误；只要x 相同，则离子的比荷一定相同，而质量不一定相同，选项 C 错误、D 正确答案：AD5.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个 D 形金属盒两盒分别和高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形
18、成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速两盒放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的带电粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子的最大回旋半径为 Rmax.问：(1)金属盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交变电流的频率应是多少？粒子的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时的最大速度、最大动能为多少？解析：(1)D 形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，故盒内无电场(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大(3)高频交变电流的频率要等于粒子的回旋频率因为 T2mqB，故回旋频率 f1T qB2m，角速度 2fqBm.(4)因粒子的最大回旋半径为 Rmax，由 rmvqB得，最大速度vmaxqBRmaxm，最大动能 Ekmax12mv2maxq2B2R2max2m.答案：见解析