1、增分强化练(三十三)考点一函数及其表示1设集合A3,0,1,2，集合By|y2x，则AB()A(0，3B1,2C0,2 D(0，)解析：由指数函数的性质，可得集合By|y2xy|y0，又由A3,0,1,2，所以AB1,2，故选B.答案：B2(2019石家庄模拟)已知函数f(x)，则f_.解析：由函数f(x)，可得当x1时，满足f(x)f(x1)，所以函数f(x)是周期为1的函数，所以f f f log21.答案：13函数f(x)ln的值域为_解析：lnlnln，10且11，ln0，f(x)值域为(，0)(0，)答案：(，0)(0，)考点二函数的图象1函数y1|xx2|的图象大致是()解析：当x
2、1时，y1|11|1，所以舍去A，D，当x2时，y1|24|1，所以舍去B，故选C.答案：C2函数y的图象大致是()解析：y，函数为偶函数，排除B，又x0时，y2xln x，y2(1ln x)0时，x，即函数在单调递减，在单调递增，排除A、C，故选D.答案：D3若定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x2)f(x)且x0,1时，f(x)x，则方程f(x)log3|x|的实根个数是()A2 B3C4 D6解析：由f(x2)f(x)可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当x0,1时，f(x)x，故可作出函数f(x)的图象，方程f(x)log3|x|的解个数等价于f(x)与ylog3|x|图象的交点，由
3、图象可得它们有4个交点，故方程f(x)log3|x|的解个数为4，故选C.答案：C4.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数yf(x)的图象的形状大致是下图中的()解析：由点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积的函数，可得f(x)，画出分段函数的图象，如图所示，故选A.答案：A考点三函数的性质1(2019大连模拟)下列函数中，既是奇函数又在(，)上单调递增的是()Aysin xBy|x|Cyx3 Dyln(x)解析：sin x不是单调递增函数，可知A错误
4、；|x|x|，则函数y|x|为偶函数，可知B错误；yx3在(，)上单调递减，可知C错误；lnlnln(x)，则yln(x)为奇函数；当x0时，x单调递增，由复合函数单调性可知yln(x)在0，)上单调递增，根据奇函数对称性，可知在(，)上单调递增，则D正确故选D.答案：D2(2019汕头模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(1x)f(1x)，且f(1)a，则f(2)f(3)f(4)()A0 BaCa D3a解析：因为函数f(x)满足f(1x)f(1x)，所以f(x)关于直线x1对称，所以f(2)f(0)，f(3)f(1)，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，又由f(1x)
5、f(1x)可得f(x1)f(1x)f(x1)，所以f(x2)f(x)，故f(x4)f(x2)f(x)，因此，函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(4)f(0)，又f(1)a，因此f(2)f(3)f(4)f(0)f(1)f(0)f(1)a.故选B.答案：B3已知定义在非零实数集上的奇函数yf(x)，函数yf(x2)与g(x)sin图象共有4个交点，则该4个交点横坐标之和为()A2 B4C6 D8解析：因为函数yf(x)是奇函数，yf(x)关于点(0,0)中心对称；所以函数yf(x2)关于点(2,0)中心对称；又由k，kZ得到x2k，kZ，即函数g(x)sin的对称中心为(2k,0)，kZ，
6、因此，点(2,0)也是函数g(x)sin的一个对称中心；由函数yf(x2)与g(x)sin图象共有4个交点，交点横坐标依次设为x1，x2，x3，x4且x1x2x3x4，所以由函数对称性可知，2，2，因此x1x2x3x48.故选D.答案：D4(2019株洲模拟)设函数f(x)，其中a2，则满足f(x)f(x1)3的x取值范围是()A(1，) B(，)C(2，) D(0，)解析：设yx33x，则y3x233(x1)(x1)，所以当x1时，函数yx33x单调递减；当1x1时，函数单调递增所以当xa(a2)时，函数yx33x单调递减又当xa(a2)时，函数yx单调递减，所以函数f(x)在R上单调递减设h(x)f(x)f(x1)，则h(x)在R上也为单调递减函数，又h(1)f(1)f(2)3，即h(x)1.所以所求x取值范围是(1，)故选A.答案：A