1、第8讲函数与方程基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2014青岛统一检测)函数f(x)2xx32在区间(0,2)内的零点个数是_解析因为函数y2x，yx3在R上均为增函数，故函数f(x)2xx32在R上为增函数，又f(0)0，f(2)0，故函数f(x)2xx32在区间(0,2)内只有一个零点答案12函数f(x)|x|k有两个零点，则实数k的取值范围是_解析函数f(x)|x|k的零点就是方程|x|k的根，在同一坐标系内作出函数y|x|，yk的图象，如图所示，可得实数k的取值范围是(0，)答案(0，)3用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点c2.5，那么下一个有根的
2、区间是_解析令f(x)x32x5，f(2)10，f(3)160，f(2.5)5.6250，由于f(2)f(2.5)0，故下一个有根的区间是2,2.5答案2,2.54(2014昆明三中、玉溪一中统考)若函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内存在一个零点，则a的取值范围是_解析当a0时，f(x)1与x轴无交点，不合题意，所以a0；函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内是单调函数，所以f(1)f(1)0，即(5a1)(a1)0，解得a1或a.答案(，1)5已知函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_解析依据零点的意义，
3、转化为函数yx分别和y2x，yln x，y1的交点的横坐标大小问题，作出草图，易得x10x21x3.答案x1x2x36(2015淄博期末)函数f(x)xln(x1)1的零点个数是_解析函数f(x)xln(x1)1的零点个数，即为函数yln(x1)与yx1图象的交点个数在同一坐标系内分别作出函数yln(x1)与yx1的图象，如图，由图可知函数f(x)xln(x1)1的零点个数是2.答案27函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.解析求函数f(x)3x7ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln 2，由于ln 2ln e1，所以f(2)0，
4、f(3)2ln 3，由于ln 31，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.答案28已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析画出f(x)的图象，如图由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m1，即m(0,1)答案(0,1)二、解答题9若关于x的方程22x2xaa10有实根，求实数a的取值范围解法一(换元法)设t2x (t0)，则原方程可变为t2ata10，(*)原方程有实根，即方程(*)有正根令f(t)t2ata1.若方程(*)有两个正实根t1，t2，则解得1a22；若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根，不合题
5、意，舍去)，则f(0)a10，解得a0)，则a2，其中t11，由基本不等式，得(t1)2，当且仅当t1时取等号，故a22.综上，a的取值范围是(，2210已知关于x的二次方程x22mx2m10有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围解由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，如图所示，得即m0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上单调递增，因而g(x)在(3，)上只有1个零点故g(x)在(0，)上只有1个零点.
