1、四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知向量，则与A平行且同向 B垂直 C平行且反向 D不垂直也不平行2不等式的解集为 A B C D3若,则下列不等式成立的是 A B C D4在中，则A为（ ）A. 或 B. C. 或 D.5在等腰直角中，是斜边的中点，则的值为ABCD6若等比数列的前项和为，且，则（ ）A80B120C150D1807.下列结论正确的是（ ）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥；B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台；C.棱锥的侧
2、棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线8.一个几何体的三视图如右图示，则这个几何体的体积为( ) A B C D9一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点D测得水柱顶端的仰角为45，沿点D向北偏东30前进100 m到达点C，在C点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 m C120 m D150 m10.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且只有3个整数，则所有符合条件的的值之和为（ ）A13 B18 C21 D 2611为圆的内接三角形，边的中点为，
3、若，则为() A.2 B4 C.5 D.612.设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中相应位置）13已知向量，则在方向上的投影为_.14. 已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_15 若正数满足，则的最小值为_16.下列五个命题中正确的是 _。(填序号)若ABC为锐角三角形，且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则a2b；若acosAbcosB，则ABC是等腰三角形；若a1；函数f(x)的最小值为2。三、解答题：本大题共6小
4、题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设求（1）（2）；（3）18.(12分)已知数列,nN*，,的前项和为，满足(nN*).（1）证明数列是等差数列；（2）证明数列是等比数列；（3）求数列的前n项和19(12分)已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体ABCED的体积为16（1）求实数a的值；（2）将直角三角形ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积20（12分）因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元设使用该设备前年的总盈利额为万元（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由21（12分）在中，角所对的边分别为，向量，且（1）求的大小；（2）若为锐角三角形，且，交于D，求的取值范围22（12分）若数列满足（1）求及的通项公式；（2）若，数列的前项和 求；对于任意,均有恒成立，求的取值范围
