1、(建议用时：45分钟)一、选择题1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Aylg ByxCytan x Dy解析对于选项B，C，D，函数在定义域内是奇函数，但不是减函数答案A2函数f(x)的定义域为()A(0,2 B(0,2)C(0,1)(1,2 D(，2解析由题意知又x0，解得0x2且x1.答案C3已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)等于()A2 B C. Da2解析f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(2)f(2)，g(2)g(2)a，f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)g(2)f(2)
2、a2a22，由、联立，g(2)a2，f(2)a2a2.答案B4设函数f(x)若f(a)f(1)3，则a()Ae B C1 De或解析因为f(1)12，所以f(a)321.当a0时，|ln a|1，解得ae或；当a0时，a1，无解答案D5若0m1，则()Alogm(1m)logm(1m) Blogm(1m)0C1m(1m)2 D(1m)(1m)解析若0m1，则f(x)logmx在定义域内单调递减，所以logm(1m)logm(1m)，logm(1m)logm10，选项A，B错误；(1m)211m，选项C错误；01m1，所以f(x)(1m)x在定义域内单调递减，所以(1m)(1m) ，选项D正确答
3、案D6函数f(x)的值域为()AR BC1，) D(0，)解析指数函数yx在定义域内单调递减，而2xx2(x1)211，所以f(x)1.所以函数f(x)的值域为.答案B7函数f(x)的图象大致是()解析f(x)，令f(x)0，得x0或x2，所以f(x)在(，0，2，)上单调递减，在0,2上单调递增故选A.答案A8函数f(x)的零点个数为()A0 B1C2 D3解析(1)当x0时，f(x)x22x3，由f(x)0，即x22x30，解得x1或x3.因为x0，所以x1.此时函数f(x)只有一个零点(2)当x0时，f(x)ln xx22x，令f(x)0，得ln xx22x，如图，分别作出函数yln x
4、与yx22x(x0)的图象，由图可知两个函数图象有两个交点，所以此时函数f(x)有两个零点综上，函数f(x)的零点有三个故选D.答案D9偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)解析偶函数f(x)的定义域为R，在0，)上单调递增，在区间(，0上，f(x)是减函数，f()f()，f()f(3)f(2)答案A10(2015绵阳诊断)已知函数f(x)ax2bxc，且abc，abc0，集合Am|f(m)0BmA，都有f(m3)0Cm0A，使得f(
5、m03)0Dm0A，使得f(m03)bc，abc0可知a0，c0，且f(1)0，f(0)c1时，f(x)0.由ab，得1，设方程ax2bxc0的另一个根为x1，则x111，即x12，由f(m)0可得2m1，所以1m30，选A.答案A11方程ln0的解为x0，则x0所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(1,2)与(2,3)解析设f(x)lnln(x1)，函数f(x)的定义域为(1，)当1x2时，ln(x1)0，0，所以f(x)0，故函数在(1,2)内没有零点因为f(2)ln 110，f(3)ln 2，又22.828，所以e，故ln eln ，即1ln 8ln 2，所以2
6、3ln 2，即f(3)0.又f(4)ln 3ln 30，根据零点存在性定理，可知函数f(x)在(2,3)上必存在一个零点x0，即方程ln0的解x0(2,3)故选B.答案B12定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)0，且函数f(x)为奇函数给出下列结论：函数f(x)的最小正周期为4；函数f(x)的图象关于点(0,0)对称；函数f(x)的图象关于x2对称；函数f(x)的最大值为f(2)其中一定正确的命题序号是()A B C D解析由f(x2)f(x)0，可得f(x4)f(x2)f(x)，其最小正周期是4；由函数f(x)为奇函数，可知函数f(x)的图象关于点(0,0)对称；函数的轴对称性、最
7、值无法作出判断答案A二、填空题13设函数f(x)x2(a2)x1在区间(，2上是减函数，则实数a的最大值为_解析函数f(x)图象的对称轴x，则函数f(x)在上单调递减，在区间上单调递增，所以2，解得a2.答案214已知函数yf(x)是R上的奇函数，且x0时，f(x)1，则不等式f(x2x)f(0)的解集为_解析yf(x)是R上的奇函数，且x0时，f(x)1，f(0)0，当x0时，f(x)1.当x2x0时，可得f(x2x)1f(0)0，不满足条件；当x2x0时，可得f(x2x)f(0)，不满足条件；当x2x0，即0x1时，f(x2x)1f(0)0，满足条件综上，可得0x1.答案(0,1)15.如
8、图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_解析当1x0时，设解析式为ykxb，由图象得解得yx1.当x0时，设解析式为ya(x2)21，图象过点(4,0)，0a(42)21，解得a.综上，函数f(x)在1，)上的解析式为f(x)答案f(x)16已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则m_，n_.解析由题意得log2mlog2n，n,0m1，n1.函数f(x)|log2x|在区间(0,1)上是减函数，在区间(1，)上是增函数，0m21，n1，f(x)在区间m2，n上的最大
9、值在端点处取得，|log2m2|2或log2n2.当|log2m2|2时，4，结合n，解得n2，m，满足条件；当log2n2时，n4，则m，此时，f(x)在区间m2，n上的最大值为4，不满足条件综上，m，n2.答案217(2014山东卷)已知函数yf(x)(xR)，对函数yg(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数yh(x)(xI)，yh(x)满足：对任意xI，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称若h(x)是g(x)关于f(x)3xb的“对称函数”，且h(x)g(x)恒成立，则实数b的取值范围是_解析函数g(x)的图象是以坐标原点为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分由题意可知，对任意x0I，都有h(x0)g(x0)2f(x0)，即(x0，f(x0)是点(x0，h(x0)和点(x0，g(x0)连线的中点，又h(x)g(x)恒成立，所以直线f(x)3xb与半圆g(x)相离且b0.即所以实数b的取值范围为(2，)答案(2，)