1、课时跟踪检测(十三)一元二次不等式的解法A级基础巩固1下列四个不等式：x2x10；x22x0；x26x100；2x23x40，解集不为R；中624100.满足条件；中不等式可化为2x23x30，所对应的二次函数开口向上，显然不可能故选C.2不等式6x2x20的解集为()A.B.C.D.解析：选A6x2x2626，原不等式化为60，x.解得x，不等式的解集为.3设a1，则关于x的不等式a(xa)aC. D.解析：选Aa1，a(xa)0.又aa，x或x0解集为x|2x0B不等式axc0的解集为x|x0D不等式cx2bxa0解集为x|2x3，所以2和3是方程ax2bxc0的两个实根，且a0可化为ax
2、6a0，因为a0，所以x6，故B正确；因为abcaa6a6a，又a0，故C正确；不等式cx2bxa0可化为6ax2axa0，又a0，即6x2x10，即(3x1)(2x1)0，解得x，故D正确故选B、C、D.5在R上定义运算：adbc，若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为()A B C. D.解析：选D由定义知，不等式1等价于x2x(a2a2)1，x2x1a2a对任意实数x恒成立x2x1，a2a，解得a，则实数a的最大值为.6现有含盐7%的食盐水200克，生产含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x克，则x的取值范围是_解析：5%6%，解得x的取值范围是x|10
3、0x400答案：x|100x0，x210x7 2000有两个实数根，即x180，x290，然后，根据二次函数yx210x7 200的图像(图略)，得不等式的解集为x|x90或x80在这个实际问题中，x0，所以这辆汽车刹车前的车速不低于80 km/h.答案：809解下列不等式：(1)23x2x20；(2)x(3x)x(x2)1；(3)x22x30.解：(1)因为23x2x2222，所以原不等式化为20，所以，所以x，解得x2.所以不等式的解集为.(2)因为原不等式可化为2x2x10，因为2x2x1212，所以原不等式可化为20，所以，所以x或x，解得x1，或x.所以原不等式的解集为1，)(3)因
4、为x22x3(x1)220恒成立，所以原不等式的解集是R.10解关于x的不等式x23ax4a20(aR)解：由于x23ax4a20可化为(xa)(x4a)0，且方程(xa)(x4a)0的两个根分别是a和4a.当a4a，即a0时，不等式的解集为；当a4a，即a0时，解不等式得4axa；当a4a，即a0时，解不等式得ax4a.综上所述，当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|4axa；当a0时，不等式的解集为x|ax4aB级综合运用11(多选)已知关于x的不等式ax2bx30，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是()A不等式ax2bx30的解集可以是x|x3B不等式ax2bx3
5、0的解集可以是RC不等式ax2bx30的解集可以是D不等式ax2bx30的解集可以是x|1x0，解得x0，解集为R，故B正确；在C中，当x0时，ax2bx330，知其解集不为，C错误；在D中，依题意得a0，且解得符合题意，故D正确12关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B.C. D.解析：选A法一：x22ax8a20可化为(x2a)(x4a)0.a0且解集为(x1，x2)，则x12a，x24a，x2x16a15，解得a.法二：由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2，故(x2x1)2(x1x2)2
6、4x1x2(2a)24(8a2)36a2152，结合a0得a.13若0a1，则不等式x23(aa2)x9a30的解集为_解析：因为0a1，所以03a23a，而方程x23(aa2)x9a30的两个根分别为3a和3a2，所以不等式的解集为x|3a2x3a答案：x|3a2x3a14已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：由2x23x10，得x1.所以条件p对应的集合P.由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，所以条件q对应的集合为Qx|axa1因为p是q的充分不必要条件所以pq，即PQ或解得0a.所以实数a的取值范围为.C
7、级拓展探究15某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)由题意，得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)，整理得y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式组，得0x，所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x的范围为.