1、小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 第三章 概率的进一步认识 1.掷硬币问题 小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.要点梳理一、用树状图或表格求概率 开始正正第一枚硬币第二枚硬币所有可能出现的结果树状图反（正，正）（正，反）反正反（反，正）（反，反）表格正反正反第一枚硬币第二枚硬币（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）14142412总共有4种等可能结果，小明获胜的结果有1种:(正,正
2、)P（小明获胜）=小颖获胜的结果有1种:(反,反)，P（小颖获胜）=小凡获胜的结果有2种:(正,反)，(反,正)，P（小凡获胜）=这个游戏对三人是不公平的.一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同.（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；12白1白2红白1（白2,白1）(红,白1)白2（白1,白2）（红,白2）红（白1,红）（白2，红）解：（1）列表如下：第二次第一次2.摸球问题（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.12白1白2红白1（白1,白1）（白2,
3、白1）(红,白1)白2（白1,白2）(白2,白2)（红,白2）红（白1,红）（白2，红）(红,红)第二次第一次（1）当小球取出后不放入箱子时,共有6中结果，每个结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：（2）小球取出后放入是，共有9中结果,每种结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：3162 943.配紫游戏 如图示两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.红色和蓝色在一起可以配成紫色.能配成紫色的概率是多少?A盘B盘蓝红树状图：开始蓝色红色1蓝色红色A盘B盘蓝色红色红蓝120红1红2红色2蓝色红色红蓝120红1红2列表法：红色蓝色蓝色(蓝，红)（蓝，红）红1色（红1，红）（红1，蓝
4、）红2色（红2，红）（红2，蓝）B盘A盘12配成紫色的情况有：（红1,蓝），（红2,蓝），（蓝,红）3种.所以配成紫色的概率P=.我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：抛掷次数（n）20484040120002400030000正面朝上次（m）1061204860191201214984频率（）0.5180.5060.5010.50050.4996统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率P（A）=P.mnmn二、用频率估计概率 例1 在中央电视台星光大道2015年度冠军总
5、决赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果；（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？考点讲练考点一 用树状图或表格法求概率 解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果：通过 通过 待定 通过 待定 通过 待定 甲 乙 丙 待定 通过 待定 通过 待定 通过 待定（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种.对于选手A,“只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即“通过-通过-待定”“待定-待定-通过”，所以对于选手A,“只有甲、乙两位评委给出相同结果”的概率是 .
6、14这个游戏对小亮和小明公平吗？例2 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”.如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?为什么？123456123456红桃黑桃解：这个游戏不公平，理由如下：列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6
7、)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等.因为P(A)P(B),所以如果我是小亮,我不愿意接受这个游戏的规则.满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有9种情况,所以91()=364P A满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)的有27种情况,所以273()=364P B用画树状图或列表分析是求概率的常用方法：1.当事件要经过多个步骤完成是，用画树状图法求事件的概率很有效；2.一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时
8、，通常采用列表法分析所有等可能的结果；当结果要求进行数的和、积等有关运算时，用列表法显得更加清晰、明确.方法总结针对训练 1.一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是()A.B.C.D.253582 51 32 5A2.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红色部分的概率.图图解：图，21212=.aaPa图，设圆的半径为a，则3=.8P3.如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，
9、第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率.【解析】（1）因为1，2，3中有两个负数，故k为负数的概率为；（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案23（2）画树状图如下：由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k0且b0的情况有2种，P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四
10、象限）=解：（1）P（k为负数）=.23开始-13-2-23-13-212163例3 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D考点二 用频率估计概率 频率是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：试验频率稳定于其理论概率.方法总结例4某
11、篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：【解析】观察这位运动员多次进球的频率可以发现在0.75上下徘徊，于是可以估计他投篮一次进球的概率是0.75.投篮次数n8101291610进球次数m6897127进球率(1)把表格补充完整(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？0.750.80.780.70.750.754.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15和45，则口袋中白色球的个数最有可能是（）A.24个B.18个C.16个D.6个 C针对训练 5.在一个不透明的盒子里装有颜色不
12、同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601nm(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）=.0.60.6概率的进一步认识简单的随机事件复杂的随机事件具有等可能性不具有等可能性树状图列表试验法摸拟试验理论计算试验估算概率定义课堂小结