1、第1讲 描述运动的基本概念第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质第1讲 描述运动的基本概念第二章 点、直线、平面之间的位置关系直线与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言垂直于同一个平面的两条直线平行ab第1讲 描述运动的基本概念第二章 点、直线、平面之间的位置关系平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直l第1讲 描述运动的基本概念第二章 点、直线、平面之间的位置关系判断正误,正确的画“”,错误的画“”.1.若直线a直线b,且直线a平面,则直线b平面.()2.垂直
2、于同一条直线的两个平面平行.()3.若,=l,al,则a.()缺少条件“a”.4.过平面外一点有无数条直线垂直于这个平面.()过平面外一点有且只有一条直线垂直于这个平面.5.若两个平面互相垂直,则一个平面内的任意一条直线都与另一个平面垂直.()这个平面内的直线与另一个平面可以垂直、平行或斜交.第1讲 描述运动的基本概念第二章 点、直线、平面之间的位置关系垂直关系的相互转化若所给题目中有面面垂直的条件,一般要利用面面垂直的性质定理将其转化为线面垂直.应用面面垂直的性质定理,要注意三点:两个平面垂直是前提;直线必须在其中一个平面内;直线必须垂直于它们的交线.第1讲 描述运动的基本概念第二章 点、直
3、线、平面之间的位置关系(1)证明:CD平面A1OC;(2)当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为36,求a的值.如图1,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=90,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.第1讲 描述运动的基本概念第二章 点、直线、平面之间的位置关系思路点拨(1)在平面A1OC内寻找两条相交直线垂直于直线CD(或其平行线).(2)找到四棱锥A1-BCDE的高,根据四棱锥的体积公式求出a的值.解析 (1)证明:在题图1中,连接CE,因为AB=BC=AD=a,E是AD的中点
4、,BAD=90,所以四边形ABCE是正方形,所以BEAC.所以在题图2中,BEA1O,BEOC,又A1OOC=O,所以BE平面A1OC,易知CDBE,所以CD平面A1OC.第1讲 描述运动的基本概念第二章 点、直线、平面之间的位置关系(2)因为平面A1BE平面BCDE,平面A1BE平面BCDE=BE,又由(1)知,A1OBE,A1O平面A1BE,所以A1O平面BCDE,即A1O是四棱锥A1-BCDE的高.由题图1知,A1O=AB=a,平行四边形BCDE的面积S=BCAB=a2.从而四棱锥A1-BCDE的体积V=SA1O=a2a=a3,由a3=36,得a=6.第1讲 描述运动的基本概念第二章 点
5、、直线、平面之间的位置关系如图所示,在三棱锥P-ABC中,平面PAC平面ABC,PCA=90,ABC是边长为4的正三角形,PC=4,M是AB上一动点,求PM长度的最小值.第1讲 描述运动的基本概念第二章 点、直线、平面之间的位置关系思路点拨连接CM,根据面面垂直的性质定理得出PC平面ABC,则PCCM,进而转化为求CM长度的最小值.解析连接CM.因为平面PAC平面ABC,且平面PAC平面ABC=AC,PCAC,PC平面PAC,所以PC平面ABC,又CM平面ABC,所以PCCM,所以PM=,因此求PM长度的最小值只需求出CM长度的最小值即可,由题图可知当CMAB时,CM的长度最小,此时M为AB的
6、中点,CM=4=2.所以PM长度的最小值为=2.第1讲 描述运动的基本概念第二章 点、直线、平面之间的位置关系垂直关系的探索性问题1.空间中的垂直关系有线线垂直、线面垂直、面面垂直,这三种关系不是独立的,而是相互关联的.它们之间的转化关系如下:2.将空间问题转化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则,解题时,要抓住几何图形自身的特点,如等腰三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等,还可以通过解三角形,产生一些题目所需要的条件.解决较复杂问题时,要注意转化思想的应用.第1讲 描述运动的基本概念第二章 点、直线、平面之间的位置关系如图所示,在三棱锥A-BCD中,BCD=90,BC=
7、CD=1,AB平面BCD,ADB=60,E,F分别是AC,AD上的动点,且=(01).(1)求证:无论为何值,总有平面BEF平面ABC;(2)当为何值时,平面BEF平面ACD?第1讲 描述运动的基本概念第二章 点、直线、平面之间的位置关系思路点拨(1)证明平面BEF内的一条直线垂直于平面ABC.(2)由平面BEF平面ACD确定E在棱AC上的具体位置.解析 (1)证明:因为AB平面BCD,CD平面BCD,所以ABCD.因为CDBC,且ABBC=B,所以CD平面ABC.又=(01),所以EFCD,所以EF平面ABC.又EF平面BEF,所以无论为何值,总有平面BEF平面ABC.(2)由(1)易知BEEF,又平面BEF平面ACD,平面BEF平面ACD=EF,BE平面BEF,所以BE平面ACD,第1讲 描述运动的基本概念第二章 点、直线、平面之间的位置关系所以BEAC.因为AB平面BCD,BD,CB平面BCD,所以ABBD,ABBC.因为BC=CD=1,BCD=90,ADB=60,所以BD=,AB=tan 60=,所以AC=.由ABCAEB得AB2=AEAC,解得AE=,所以=.故当=时,平面BEF平面ACD.