1、第2课时 指数函数的性质应用 基础自测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)yax(a0 且 a1)的最小值为 0.()(2)y21x 是 R 上的增函数()(3)若 0.1a0.1b，则 ab.()(4)y3x 与 y3x 的图象关于 y 轴对称()2下列函数中是奇函数，且在(0，)上单调递增的是()Ay1x By|x|Cy2x Dyx3解析：y1x在(0，)上单调递减，所以排除 A；y|x|是偶函数，所以排除 B；y2x 为非奇非偶函数，所以排除 C.选 D.答案：D3下列判断正确的是()A1.51.51.52 B0.520.53Ce2 2e D0.90.20.90.5解析：因为
2、y0.9x 是减函数，且 0.50.2，所以 0.90.20.90.5.答案：D4函数 y2|x|的单调递减区间是_.解析：函数 y2|x|的图象如图由图可知，函数 y2|x|的单调递减区间是(，0答案：(，0题型一 利用指数函数的单调性比较大小自主完成1多选题下列各组数的大小比较不正确的是()A1.52.50.61.5C1.50.30.81.2 D0.30.40.20.5解析：A 中，函数 y1.5x 在 R 上是增函数，2.53.2，1.52.51.5，0.61.21.501，而 0.81.20.81.2，C 正确；D 中，在同一直角坐标系内，画出 y0.3x，y0.2x 两个函数的图象，
3、如图所示由图象得 0.30.40.20.5，D 不正确故选 BD.答案：BD2比较下列各值的大小：4313，223，233，3412.解析：先根据幂的特征，将这 4 个数分类：负数：233；大于 1 的数：4313，223；大于 0 且小于 1 的数：3412.中，4313 213 223(也可在同一平面直角坐标系中，分别作出 y43x，y2x的图象，再分别取 x13，x23，比较对应函数值的大小，如图，故有2333412 4313(a22a3)1x，求 x 的取值范围解析：(1)1322x 322x3，y3x 是 R 上的增函数，2x21，解得 x1 或 x1，原不等式的解集是x|x1 或
4、x1(2)a22a3(a1)221，y(a22a3)x 在 R 上是增函数x1x，解得 x12.x 的取值范围是xx12.题型三 指数函数性质的综合应用师生共研例 2 已知函数 f(x)2x2x1m，mR.(1)判断函数 f(x)在(，0)上的单调性，并证明你的结论(2)是否存在 m，使得 f(x)为奇函数？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由解析：(1)f(x)在(，0)上单调递减证明：x1，x2(，0)，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)21x21x 1m 22x22x 1m 21x21x 1 22x22x 121x 22x 122x 21x 121x 122x 122x 21
5、x21x 122x 1，x1x20，021x 22x 0,21x 10,22x 10，f(x1)f(x2)，f(x)在(，0)上单调递减(2)函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)若 f(x)为奇函数，则 f(x)f(x)恒成立即 2x2x1m 2x2x1m 恒成立2m 2x2x1 2x2x1112x 2x2x112x2x11，解得：m12，存在 m12，使得 f(x)为奇函数方法归纳(1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问题，可利用奇、偶函数的定义，根据 f(x)f(x)或 f(x)f(x)，结合指数运算性质建立方程求参数；(2)若奇函数在原点处有定义，则可利用 f(0)
6、0，建立方程求参数跟踪训练 2 已知函数 f(x)a12x1(xR)(1)用定义证明：不论 a 为何实数，f(x)在(，)上为增函数；(2)若 f(x)为奇函数，求 f(x)在区间1,5上的最小值解析：(1)证明：因为 f(x)的定义域为 R，任取 x1x2，则 f(x1)f(x2)a121x 1a122x 121x 22x121x 122x.因为 x1x2，所以 21x 22x 0，又(121x)(122x)0.所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)所以不论 a 为何实数，f(x)在(，)上为增函数(2)因为 f(x)在 xR 上为奇函数，所以 f(0)0，即 a12010，解得 a12.所以 f(x)1212x1，由(1)知，f(x)为增函数，所以 f(x)在区间1,5上的最小值为 f(1)因为 f(1)121316，所以 f(x)在区间1,5上的最小值为16.
